2020年成都中考数学模拟试题（一）
A卷(共100分)
一、选择题（本大题共10个小題，每小题3分，共30分) 1.已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（ ） A．﹣3 B．﹣1 C．﹣1或﹣3 D．1或﹣3
2.如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3.天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km．将数149600000用科学记数法表示为（ ） A．14.96×107
B．1.496×107
C．14.96×108
D．1.496×108
4.二次函数y＝（x﹣1）2+3图象的顶点坐标是（ ） A．（1，3）
B．（1，﹣3）
C．（﹣1，3）
D．（﹣1，﹣3）
5.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是（ ） A．60°
B．65°
C．75°
D．80°
6.下列计算正确的是（ ） A．a6+a6＝a12
B．a6×a2＝a8
C．a6÷a2＝a3
D．（ a6）2＝a8
7.分式方程A．x＝1
1
??+2
=1的解是（ ）
B．x＝﹣1
C．x＝2
D．x＝﹣2
8.某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：
人数（人） 时间（小时）
3 7
17 8
13 9
7 10
那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ） A．17，8.5
B．17，9
C．8，9
D．8，8.5
9.如图，小莉从A点出发，沿直线前进10米后左转20°，再沿直线前进10米，又向左转20°，……，照这样走下去，她第一次回到出发点A时，一共走的路程是（ ） A．150米
B．160米
C．180米
D．200米
10.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1．有以下结论： ①abc＞0；②8a+c＞0；③若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c； ④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥1；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4． 其中结论正确的有（ ） A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
二、填空题（术大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11.关于x的方程mx2m1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为 ．
﹣
12.如图，人字梯AB，AC的长都为2米，当α＝50°时，人字梯顶端离地面的高度AD是 米（结果精确到0.1m．参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．
13.当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是 ．
14如图，∠MAN＝60°，点B为AM上一点，以点A为圆心、任意长为半径画弧，交AM于点E，交AN于点D．再分别以点D，E为圆心、大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F．作射线AF，在AF上取点G，
21
连接BG，过点G作GC⊥AN，垂足为点C．若AG＝6，则BG的长最小为 . 三、解答题（本大题共6个小题，共54分)
?????1?3≥1﹣
15（12分）.(1)计算：32+（x﹣5）0?√4+（﹣1）1．(2)解不等式组：{2．
???3
＜??+22
2??
2???4??2?1
???2??2?2??+1
16.（6分）先化简，再求代数式的值：
??+1
?÷，其中x＝3cos60°．
17.（8分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水?珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92 93 c 52
八年级 92 b 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共720人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？
18.（8分）为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图．小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）．然后，小明沿坡度i＝1：1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行．若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米，√2≈1.41，√3≈1.73）．
19.（10分）如图，已知A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y=交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．
??
的图象的两个??
20.（10分）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．（1）若∠BAC＝60°，①求证：OD=OA．②当OA＝1时，求△ABC面积的最大值．（2）点E在线段OA上，OE＝OD，连接DE，设∠ABC＝m∠OED，∠ACB＝n∠OED（m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m﹣n+2＝0．
12
B卷(共50分)
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 21.(4分)估计√33的值在 ．
22.(4分)已知x1，x2是关于x的方程x2+（3k+1）x+2k2+1＝0的两个不相等实数根，且满足（x1﹣1）（x2﹣1）＝8k2，则k的值为 ．
2020年成都中考数学模拟试题(一)
