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【解析】设一次函数f(x)=ax+b(a≠0), 由2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1, 得
解得a=3,b=-2. 所以f(x)=3x-2. 答案:f(x)=3x-2
4.(2015·台州高一检测)函数f(x)满足f(x+1)=x(x+3),x∈R,则f(x)= . 【解析】令t=x+1,得x=t-1,则f(t)=(t-1)(t-1+3)=(t-1)(t+2). 所以f(x)=(x-1)·(x+2). 答案:
·
即
三、解答题(每小题10分,共20分)
5.设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意的实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的解析式. 【解题指南】对y赋值,得到关于f(0)的结论,利用条件f(0)=1,求出f(x)的解析式. 【解析】因为对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),所以令y=x, 有f(0)=f(x)-x(2x-x+1), 即f(0)=f(x)-x(x+1),又f(0)=1, 所以f(x)=x(x+1)+1=x2+x+1, 即f(x)=x2+x+1.
【拓展延伸】赋值法求函数解析式
(1)适用范围:通常给出一个函数方程及一些特殊值的函数值,然后求出函数解析式.
(2)解决策略:根据需要给式子中的变量赋予特殊的意义,可以是特殊值,也可以是两个变量之间的某种特殊的关系,从而达成最终的目标.
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6.画出二次函数f(x)=-x2+2x+3的图象,并根据图象回答下列问题: (1)比较f(0),f(1),f(3)的大小.
(2)若x1 【解析】f(x)=-(x-1)2+4的图象,如图所示: (1)f(0)=3,f(1)=4,f(3)=0, 所以f(1)>f(0)>f(3). (2)由图象可以看出,当x1 (3)由图象可知二次函数f(x)的最大值为f(1)=4,所以函数f(x)的值域为 (-∞,4]. 【延伸拓展】利用函数的图象解决有关问题的注意点 函数的图象可以形象地反映函数的性质,通过观察图象可以确定图象的变化趋势,便于数形结合解决问题.利用图象时,要注意图象中标出的关键点. 可编辑
高中数学 精讲优练课型 第一章 集合与函数的概念 1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法课时提升作业 新
