精选
课时提升作业(八) 函数的表示法
(25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.已知f(x)是反比例函数,且f(-3)=-1,则f(x)的解析式为 ( ) A.f(x)=- C.f(x)=3x
B.f(x)=
D.f(x)=-3x
=-1,所以k=3.所以f(x)=.
【解析】选B.设f(x)=(k≠0),由f(-3)=-1得
2.函数y=f(x)的图象如图,则f(x)的定义域是 ( )
A.R
B.(-∞,1)∪(1,+∞) C.(-∞,0)∪(0,+∞) D.(-1,0)
【解析】选C.由图象知x≠0,即x∈(-∞,0)∪(0,+∞). 3.(2015·威海高一检测)已知fA.-
B.
C.
=2x+3,且f(m)=6,则m等于 ( )
D.-
【解析】选A.令x-1=t,则x=2(t+1),所以f(t)=4(t+1)+3=4t+7, 所以f(x)=4x+7,由f(m)=6得4m+7=6,所以m=-.
【一题多解】选A.由2x+3=6得x=,所以m=x-1=×-1=-.
4.已知函数f(x)的定义域A={x|0≤x≤2},值域B={y|1≤y≤2},下列选项中,能表示f(x)的图象的只可能是
可编辑
精选
( )
【解析】选D.根据函数的定义,观察图象,对于选项A,B,值域为{y|0≤y≤2},不符合题意,而C中当0≤x<2时,一个自变量x对应两个不同的y,不是函数. 5.如果fA.
=
,则当x≠0,1时,f(x)= ( ) B.
C.
D.-1
=·
=
,所以f(x)=
(x≠0,x≠1).
【解析】选B.令=t(t≠0,t≠1),所以x=.所以f(t)=
【误区警示】用换元法求函数的解析式时,要注意新元的范围,否则易出错. 【补偿训练】已知x≠0,函数f(x)满足f为 ( ) A.f(x)=x+ C.f(x)=x2
B.f(x)=x2+2 =x2+
D.f(x)==
+2,所以f(x)=x2+2(x≠0).
=x2+
,则f(x)的表达式
【解析】选B.因为x≠0,f
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.(2015·郑州高一检测)已知g(x-1)=2x+6,则g(3)= . 【解析】因为g(x-1)=2x+6, 令x-1=t,则x=t+1,
所以g(t)=2(t+1)+6=2t+8,即g(x)=2x+8,
可编辑
精选
所以g(3)=2×3+8=14. 答案:14
【一题多解】本题还可用以下方法求解: 因为g(x-1)=2x+6,
所以g(3)=g(4-1)=2×4+6=14. 答案:14
【补偿训练】已知f(2x+1)=x2-2x,则f(5)= . 【解析】令2x+1=5,则x=2,代入已知条件可得f(5)=22-2×2=0. 答案:0
7.(2015·荆门高一检测)若f(x)是一次函数,f(f(x))=4x-1,则f(x)= . 【解析】设f(x)=kx+b,则f(f(x))=kf(x)+b=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x-1. 所以
解得
或
所以f(x)=2x-或f(x)=-2x+1. 答案:2x-或-2x+1
8.如图,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f于 .
的值等
【解析】因为f(3)=1,所以所以f答案:2
【补偿训练】已知f(x)=π(x∈R),则f(π2)等于 ( )
可编辑
=1,
=f(1)=2.
精选
A.π2 B.π C. D.不确定
【解析】选B.由题意知函数f(x)为常函数,所以f(π2)=π. 三、解答题(每小题10分,共20分) 9.求下列函数解析式:
(1)(2015·温州高一检测)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-f(x)=2x+9,求f(x). (2)已知f(x+1)=x2+4x+1,求f(x)的解析式. 【解析】(1)由题意,设函数为f(x)=ax+b(a≠0), 因为3f(x+1)-f(x)=2x+9, 所以3a(x+1)+3b-ax-b=2x+9, 即2ax+3a+2b=2x+9, 由恒等式性质,得
所以所求函数解析式为f(x)=x+3. (2)设x+1=t,则x=t-1,
f(t)=(t-1)2+4(t-1)+1,即f(t)=t2+2t-2. 所以所求函数为f(x)=x2+2x-2. 10.作出下列函数的图象: (1)y=1-x,x∈Z. (2)y=x2-4x+3,x∈[1,3].
【解析】(1)因为x∈Z,所以图象为一条直线上的孤立点,如图(1)所示. (2)y=x2-4x+3=(x-2)2-1,当x=1,3时,y=0; 当x=2时,y=-1,其图象如图(2)所示.
所以a=1,b=3.
可编辑
精选
(20分钟 40分)
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.定义域为R的函数f(x)满足f(x)+2f(-x)=2x+1,则f(x)= ( ) A.-2x+1 C.2x-1
B.2x- D.-2x+
【解析】选D.由f(x)+2f(-x)=2x+1, ① 可得f(-x)+2f(x)=-2x+1, ②
②×2-①得,3f(x)=-6x+1,所以f(x)=-2x+.
2.函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的解析式为 ( )
A.f(x)=(x-a)2(b-x) B.f(x)=(x-a)2(x+b) C.f(x)=-(x-a)2(x+b) D.f(x)=(x-a)2(x-b)
【解析】选A.由图象知,当x=b时,f(x)=0,故排除B,C;又当x>b时,f(x)<0,排除D. 二、填空题(每小题5分,共10分)
3.f(x)为一次函数,2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)的解析式为 .
【解题指南】设出一次函数f(x)的解析式f(x)=ax+b(a≠0),由2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,得关于a,b的方程组,解出即可.
可编辑
高中数学 精讲优练课型 第一章 集合与函数的概念 1.2.2 函数的表示法 第1课时 函数的表示法课时提升作业 新
