2007年考研数学一真题
一、选择题（110小题，每小题4分，共40分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。） (1)当(A)(C)
【答案】B。 【解析】
时
时，与
等价的无穷小量是
(B)
(D)
几个不同阶的无穷小量的代数和，其阶数由其中阶数最低的项来决定。
综上所述，本题正确答案是B。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—无穷小量的性质及无穷小量的比较 (2)曲线
渐近线的条数为
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【答案】D。
1????29
【解析】 由于
，
则
是曲线的垂直渐近线；
又 所以
是曲线的水平渐近线；
斜渐近线：由于在
一侧。
一侧有水平渐近线，则斜渐近线只可能出现
则曲线有斜渐近线
，故该曲线有三条渐近线。
综上所述，本题正确答案是D。
【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸性、拐点及渐近线
2????29
(3)如图，连续函数在区间上的图形分别是直上的图形分别是直
径为1的上、下半圆周，在区间
径为2的下、上半圆周，设是 (A)(B)(C)(D)
,则下列结论正确的
【答案】C。 【解析】 【方法一】 四个选项中出现的意义确定
-3 -2 -1 0 1 2 3 在四个点上的函数值可根据定积分的几何
3????29
则
【方法二】 由定积分几何意义知
,排除(B)
又由的图形可知的奇函数，则为偶函
数，从而
显然排除(A)和(D),故选(C)。 综上所述，本题正确答案是C。
【考点】高等数学—一元函数积分学—定积分的概念和基本性质，定积分的应用 (4)设函数
在
处连续，下列命题错误的是 ．．存在，则
存在，则
存在，则
存在
存在
(A)若(B)若(C) 若(D) 若
存在，则
4????29
【答案】D。 【解析】
(A)：若
在(B)
：
存在，因为处连续，所以若
,则,故存,则
在
,又已知函数,(A)正确；
，
则
，故(B)正确。
，
则
(C)存在，
知
则存在，故(C)正确
(D)不能说明例如
在
存在 处连续，
存在，
存在，但是
综上所述，本题正确答案是D。
不存在，故命题(D)不正确。
【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念 (5)设函数
在
内具有二阶导数，且,则下列结论正确的是
(A)若
,则
必收敛 (B)若
,则
必发散
,令
5????29
2007年考研数学一真题与答案
