a≠0）
（2）一玩一次方程的最简形式：ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）
（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。
（4）一元一次方程有唯一的一个解。 2、一元二次方程
（1）一元二次方程的一般形式：ax2?bx?c?0（其中x是未知数，a、b、c是已知数，a≠0）
（2）一元二次方程的解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 （3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。
（4）一元二次方程的根的判别式：??b2?4ac 当Δ＞0时?方程有两个不相等的实数根； 当Δ=0时?方程有两个相等的实数根； 当Δ< 0时?方程没有实数根，无解； 当Δ≥0时?方程有两个实数根 （5）一元二次方程根与系数的关系：
若x1,x2是一元二次方程ax2?bx?c?0的两个根，那么：x1?x2??，x1?x2?
（6）以两个数x1,x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：
x2?(x1?x2)x?x1x2?0
baca
三、分式方程
（1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 （2）分式方程的解法：
一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。 特殊方法：换元法。
（3）检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。
四、方程组
1、方程组的解：方程组中各方程的公共解叫做方程组的解。 2、解方程组：求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组 3、一次方程组： （1）二元一次方程组： 一般形式：??a1x?b1y?c1（a1,a2,b1,b2,c1,c2不全为0）
?a2x?b2y?c2 解法：代入消远法和加减消元法
解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。 （2）三元一次方程组： 解法：代入消元法和加减消元法
4、二元二次方程组：
（1）定义：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组以及由两个二元二次方程组成的方程组叫做二元二次方程组。
（2）解法：消元，转化为解一元二次方程，或者降次，转化为二元一次方程组。
考点与命题趋向分析
例题：
一、一元二次方程的解法 例1、解下列方程：
（1）(x?3)2?2；（2）2x2?3x?1；（3）4(x?3)2?25(x?2)2 分析：（1）用直接开方法解；（2）用公式法；（3）用因式分解法 解：略 [规律总结]如果一元二次方程形如(x?m)2?n(n?0)，就可以用直接开方法来解；利用公式法可以解任何一个有解的一元二次方程，运用公式法解一元二次方程时，一定要把方程化成一般形式。
例2、解下列方程：
（1）x2?a(3x?2a?b)?0(x为未知数)；（2）x2?2ax?8a2?0
分析：（1）先化为一般形式，再用公式法解；（2）直接可以十字相乘法因式分解
12
后可求解。
[规律总结]对于带字母系数的方程解法和一般的方程没有什么区别，在用公式法时要注意判断△的正负。
二、分式方程的解法： 例3、解下列方程：
x2?26x21??5 （1）；（2）??1xx2?21?x2x?1分析：（1）用去分母的方法；（2）用换元法 解：略
[规律总结]一般的分式方程用去分母法来解，一些具有特殊关系如：有平方关系，倒数关系等的分式方程，可采用换元法来解。
三、根的判别式及根与系数的关系
(p?1)x2?2px?p?3?0有两个相等的实数根，例4、已知关于x的方程：求p的值。
分析：由题意可得?=0，把各系数代入?=0中就可求出p，但要先化为一般形式。 [规律总结]对于根的判别式的三种情况要很熟练，还有要特别留意二次项系数不能为0
例5、已知a、b是方程x2?2x?1?0的两个根，求下列各式的值： （1）a2?b2；（2）?
分析：先算出a+b和ab的值，再代入把（1）（2）变形后的式子就可求出解。 [规律总结]此类题目都是先算出两根之和和两根之积，再把要求的式子变形成含有两根之和和两根之积的形式，再代入计算。但要注意检验一下方程是否有解。
例6、求作一个一元二次方程，使它的两个根分别比方程x2?x?5?0的两个根小3
分析：先出求原方程的两根之和x1?x2和两根之积x1x2再代入求出(x1?3)?(x2?2)和(x1?3)(x2?3)的值，所求的方程也就容易写出来。解：略
[规律总结]此类题目可以先解出第一方程的两个解，但有时这样又太复杂，用根与系数的关系就比较简单。
三、方程组
1a
1b
例7、解下列方程组：
?x?y?2z?1?2x?3y?3?（1）? ； （2）?2x?y?z?5
?x?2y?5?x?y?3z?4?分析：（1）用加减消元法消x较简单；（2）应该先用加减消元法消去y，变成二元一次方程组，较易求解。解：略
[规律总结]加减消元法是最常用的消元方法，消元时那个未知数的系数最简单就先消那个未知数。
例8、解下列方程组：
22??x?y?7?3x?xy?4y?3x?4y?0（1）? ； （2）?22
??xy?12?x?y?25分析：（1）可用代入消远法，也可用根与系数的关系来求解；（2）要先把第一个方程因式分解化成两个二元一次方程，再与第二个方程分别组成两个方程组来解。解：略
[规律总结]对于一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一般用代入消元法，对于两个二元二次方程组成的方程组，一定要先把其中一个方程因式分解化为两个一次方程再和第二个方程组成两个方程组来求解。
第四章：列方程（组）解应用题
知识点：
一、列方程（组）解应用题的一般步骤 1、审题：
2、设未知数；
3、找出相等关系，列方程（组）； 4、解方程（组）；
5、检验，作答；
二、列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系；
1、工程问题
（1）基本工作量的关系：工作量=工作效率×工作时间
（2）常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量
（3）注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题
2、行程问题
（1）基本量之间的关系：路程=速度×时间 （2）常见等量关系：
相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及问题（设甲速度快）：
同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程–乙走的路程=原来甲、乙相距路程
同地不同时：甲的时间=乙的时间–时间差；甲的路程=乙的路程
3、水中航行问题：
顺流速度=船在静水中的速度+水流速度； 逆流速度=船在静水中的速度–水流速度
4、增长率问题：
常见等量关系：增长后的量=原来的量+增长的量；增长的量=原来的量×（1+增长率）；
5、数字问题：
基本量之间的关系：三位数=个位上的数+十位上的数×10+百位上的数×100
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