第三章 直线与方程
A组 一、选择题
1．若直线x＝1的倾斜角为 A．等于0
，则
( )． C．等于
? 2B．等于 D．不存在
2．图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )． A．k1＜k2＜k3
B．k3＜k1＜k2
D．k1＜k3＜k2
C．k3＜k2＜k1
(第2题)
3．已知直线l1经过两点(－1，－2)、(－1，4)，直线l2经过两点(2，1)、(x，6)，且l1∥l2，则x＝( )．
A．2
B．－2
C．4
D．1
4．已知直线l与过点M(－3，2)，N(2，－3)的直线垂直，则直线l的倾斜角是( )．
A．
? 3 B．
2? 3 C．
? 4 D．
3? 45．如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过( )． A．第一象限 限
6．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是( )．
A．x＋y－5＝0 C．2y－x－4＝0
B．2x－y－1＝0
D．2x＋y－7＝0
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象
7．过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为( )．
A．19x－9y＝0
B．9x＋19y＝0
D．3x＋19y＝0
C．19x－3y＝ 0
8．直线l1：x＋a2y＋6＝0和直线l2 : (a－2)x＋3ay＋2a＝0没有公共点，则a
的值
是( )．
A．3
B．－3
C．1
D．－1
9．将直线l沿y轴的负方向平移a(a＞0)个单位，再沿x轴正方向平移a＋1个单位得直线l'，此时直线l' 与l重合，则直线l' 的斜率为( )．
A．
a a＋1 B．－a a＋1 C．
a＋1 a D．－a＋1 a10．点(4，0)关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点是( )． A．(－6，8) 二、填空题
11．已知直线l1的倾斜角
1
B．(－8，－6) C．(6，8) D．(－6，－8)
＝15°，直线l1与l2的交点为A，把直线l2绕着
点A按逆时针方向旋转到和直线l1重合时所转的最小正角为60°，则直线l2的斜率k2的值为 ．
12．若三点A(－2，3)，B(3，－2)，C(，m)共线，则m的值为 ． 13．已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，求第四个顶点D的坐标为 ．
14．求直线3x＋ay＝1的斜率 ．
15．已知点A(－2，1)，B(1，－2)，直线y＝2上一点P，使|AP|＝|BP|，则P点坐标为 ．
16．与直线2x＋3y＋5＝0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是 ．
17．若一束光线沿着直线x－2y＋5＝0射到x轴上一点，经x轴反射后其反射线所在直线的方程是 ．
三、解答题
18．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6(m∈R，m≠－1)，
12根据下列条件分别求m的值：
①l在x轴上的截距是－3；
19．已知△ABC的三顶点是A(－1，－1)，B(3，1)，C(1，6)．直线l平行于AB，交AC，BC分别于E，F，△CEF的面积是△CAB面积的．求直线l的方程．
20．一直线被两直线l1：4x＋y＋6＝0，l2：3x－5y－6＝0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程．
.
21．直线l过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程．
(第19题)
②斜率为1．
14
第三章 直线与方程 参考答案
A组 一、选择题 1．C
解析：直线x＝1垂直于x轴，其倾斜角为90°． 2．D
解析：直线l1的倾斜角
3
1
是钝角，故k1＜0；直线l2与l3的倾斜角
2
，
均为锐角且3．A
2
＞
3
，所以k2＞k3＞0，因此k2＞k3＞k1，故应选D．
解析：因为直线l1经过两点(－1，－2)、(－1，4)，所以直线l1的倾斜角为而l1∥l2，所以，直线l2的倾斜角也为以，x＝2．
4．C
解析：因为直线MN的斜率为
2＋3－3－2?，2?，又直线l2经过两点(2，1)、(x，6)，所2＝－1，而已知直线l与直线MN垂直，所
以直线l的斜率为1，故直线l的倾斜角是．
?45．C
解析：直线Ax＋By＋C＝0的斜率k＝?所以，直线不通过第三象限．
6．A
解析：由已知得点A(－1，0)，P(2，3)，B(5，0)，可得直线PB的方程是x＋y－5＝0．
7．D 8．D 9．B
解析: 结合图形，若直线l先沿y轴的负方向平移，再沿x轴正方向平移后，所得直线与l重合，这说明直线 l 和l’ 的斜率均为负，倾斜角是钝角．设l’ 的倾斜角为
tan 10．D
解析：这是考察两点关于直线的对称点问题．直线5x＋4y＋21＝0是点A(4，0)与所求点A'(x，y)连线的中垂线，列出关于x，y的两个方程求解．
二、填空题 11．－1．
解析：设直线l2的倾斜角为180°－
2
2
CA＜0，在y轴上的截距D＝－＞0，
BB，则 ＝－a． a＋1，则由题意知：
＋15°＝60°，
2
2
＝135°，
∴k2＝tan 12．．
12＝tan(180°－45°)＝－tan45°＝－1．
(第11题)
解：∵A，B，C三点共线， ∴kAB＝kAC，
－2－3m－31＝．解得m＝． 13＋22＋2213．(2，3)．
（数学试卷高一）第三章直线与方程测试题及答案解析
