2024-2024学年河北廊坊高二上数学期中试卷
一、选择题
1. 已知命题??:???∈(0,+∞),??>lg??，则??的否定是（ ） A.???∈??,?? B.???0∈(0,+∞),??0>lg??0 C.???0∈(0,+∞),??0≤lg??0 D.???∈??,??≤lg?? 2. 已知向量??→ =(2,?1,3)，??→ =(?4,??,??)，且??→ //??→ ，则??+??=（ ） A.6 B.4 C.?4 D.?6 3. 若直线??=??+3经过抛物线??2=????的焦点，则??=( ) A.?12 B.?6 C.6 D.12 4. 在四面体????????中，??是棱????的中点，且????→ =??????→ +??????→ +??????→ ，则（ ） A.??2=??2+??2 B.??=??+?? C.??+??+??=1 D.??????=1 2 5. 若双曲线??：??2 ??2 ??2 ??2??2???2=1(??>0,??>0)与双曲线??：4?6 =1有相同的渐近线，且??经过点(2,6)，则??的 实轴长为（ ） A.4√5 B.12 C.4 D.2√30 6. 在正方体???????????1??1??1??1中，??，??分别为棱????，????1的中点，则异面直线????与????1所成角的大小为（ ） A.?? 2 B.?? ?? 3 C.2?? 3 D.4 7. 若曲线??的方程是3√(???2)2+(???1)2=|2√2??+??|，则??的形状是（ ） A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 8. 如图，??为椭圆??:??2 ??2 ??2+??2=1(??>??>0)的左焦点，??，??两点关于??的中心??对称，且??，??在??上，若|????|=2|????|，tan∠??????>4，则??的离心率的取值范围是（ ） 第1页 共12页 A.(0, √10104 ) B.( √4 ,1) C.( √175 ,1) D.(0, √175 ) 二、多选题 在三棱锥?????????中，??(0,1,0),??(3,1,0),??(0,3,0),??(0,1,2)，则（ ） A.|????→ |=√13 B.????→⊥????→ C.????→ =(3,0,?2) D.????→ =(?3,0,0) 若抛物线??2=2????(??>0)上一点(6,??)到焦点的距离为??，则（ ） A.??=2?? B.??=12 C.??=12 D.??=24 已知2??+??=5，则（ ） A.“????”是”??>1”的充分不必要条件 C.“??>??”是”??>3”的充要条件 D.“??>??”是”??>2”的必要不充分条件 已知点??1，??2分别为双曲线??2??2 ??2???2=1(??>0,??>0)的左、右焦点，过??2的直线交双曲线于??，??两点(点??在点??的上方)，且????1⊥????，|????1|:|????|=3:4，则该双曲线的离心率可能为( ) A.√13 B.√5 C. √102 D.2 三、填空题 抛物线??=1 2??2的准线方程为________. 在空间直角坐标系?????????中，给出以下结论： ①点??(?2,1,3)关于??轴的对称点的坐标是(2,?1,3)； ②点??(4,?2,5)关于??????平面对称的点的坐标是(4,2,?5)； ③若????→ =(0,?1,√2)，????→ =(1,√3,0)，则?????→ ,????→ ?= 2??3 ． 第2页 共12页 ◎ 其中所有正确结论的序号是________． 已知椭圆??： ??2??2+ ??2??2?1 =1(??>1)的左、右焦点分别为??1,??2，点??(0,6)，椭圆??短轴的一个端点恰为△????1??2 的重心，则椭圆??的长轴长为________. 在三棱锥?????????中，????，????，????两两垂直，??为棱????上一动点，????=????=2，????=3. 当????与平面??????所成角最大时，????与平面??????所成角的正弦值为________. 四、解答题 在①(????+????)⊥(?????????)，②|????|= → → → → → √17 ，③02 → → (1)证明：△??????为直角三角形; (2)以??为圆心，在平面??????中作四分之一个圆，如图所示，??为圆弧上一点，且????=2,∠??????=45°，求异 面直线????与????所成角的余弦值． 已知??是椭圆??： ??28 面的问题中．问题：如图，在正方体???????????1??1??1??1中，以??为坐标原点，建立空间直角坐标系??? ??????．已知点??1的坐标为(0,0,2)，??为棱??1??1上的动点，??为棱??1??1上的动点，________，试问是否存在点??，??满足????? ??1??=0? 若存在，求?????????的值；若不存在，请说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． → → → → +??2=1上的动点． 1 (1)若??是??上一点，且线段????的中点为(1,2)，求直线????的斜率； (2)若??是圆??：(??+1)2+??2=49上的动点，求|????|的最小值． 如图，在四边形????????中，????//????，且????:????:????=3:2:2，∠??????=60°，点??是线段????上靠近点??的一个三等分点，以????为折痕将△??????折起，使点??到达点??1的位置，且??1??=????=2. 已知直线??与抛物线??：??2=2????(??>0)交于??，??两点，且点(2,?4)在??上． (1)求??的方程； (2)若??的斜率为3，且过点(1,1)，求|????|. 如图，在三棱锥?????????中，????⊥平面??????，????⊥????且????=2,????=3,????=4. (1)证明：平面??1????⊥平面??????； (2)求平面??1????与平面??1????所成锐二面角的余弦值． 已知圆??:??+??=12，??为圆??上的动点，点??在??轴上，且??与??的横坐标相等，且????=(√2?1)????，点??的轨迹记为??． (1)求??的方程． (2)设??(2,2),??(4,0)，过??的直线（斜率不为±1）与??交于??，??两点，试问直线????与????的斜率之和∑是否为 第3页 共12页 ◎ 第4页 共12页 2 2 → → 1 第5页 共12页 第6页 共12页 定值？若是，求出该定值；若不是，求∑的取值范围． ◎
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