1 人教版 高中数学教案必修一
第二章 2.2.1 对数与对数运算第一课时
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
2.2 对数函数
2.2.1.对数与对数运算 第一课时 对数
1 教学目标
1.1 知识与技能：
[1] 理解对数的概念，了解对数与指数的关系； [2] 理解和掌握对数的性质； [3] 掌握对数式与指数式的关系 . 1.2过程与方法 ：
[1] 通过与指数式的比较，引出对数定义与性质
[2] 通过观察、动手、推理等活动，发现三角形的稳定性和四边形的不稳定性。 1.3 情感态度与价值观 ：
[1] 学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力. [2] 通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质 . [3] 在学习过程中培养学生探究的意识.
[4] 让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力.
2教学重点/难点/易考点
2.1 教学重点
[1] 重点：对数式与指数式的互化及对数的性质 2.2 教学难点
[1] 难点：对数性质的推导
3 专家建议
启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象——对数，从而由指数与对数的关系认识对数，并掌握指数式与对数式的互化、而且要明确对数运算是指数运算的逆运算.
引导学生在指数式与对数式的互化过程中，加深对于定义的理解，为下一节学习对数的运算性质打好基础.
4 教学方法
实验探究——归纳总结——补充讲解——练习提高
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第二章 2.2.1 对数与对数运算第一课时
5 教学用具
多媒体。
6 教学过程
6.1 引入新课
【师】同学们好。从今天我们开始进入新一节内容的学习：对数与对数运算。 【板书】2.2.1.对数与对数运算 第一课时
【师】我们知道以下事实，乘法是加法的简便表示，乘方是乘法的简便表示，那么关于乘方有会有哪些问题产生呢？ 【板书】
你还记得这样的式子吗？ 2+2+2=2×3=6 2×2×2=23=8 如果有人问2x=8 那么x=?
会有同学很快回答 【生】显然是3.
【师】有没有这样的考虑，怎样用含有2和8的式子来表示3呢？这就是我们今天的课题？ 下面就让我们一起进入对数内容的学习。 最早研究这个问题的数学家奈普尔和欧拉 做了如下标识：3＝log28
继续加强对这种转化的熟悉！建立解决对数式与指数式的转化的定势思维!!!为后面的学习打下扎实的基础！ 23=8 ? 3＝log28 我们可以类推：
24=16 ? 4＝log216 继续往下写??
210=1024 ? 10＝log21024 6.2 新知介绍
[1] 对数的定义和表示方法
【师】下面请同学们把下面的定义认真识记一下！ 【板演/PPT】教师出示对数定义。
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第二章 2.2.1 对数与对数运算第一课时
一般地，如果ax=N（a＞0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
【师】我们一起学习一下对数定义中的细节
【板演/PPT】教师提示并解释关于底数a的要求与N的要求。 定义中为什么要求 a（a＞0，且a≠1） 从下面几方面考虑：
1、a=0的指数运算对负指数无实数意义 2、a=1的指数运算对所有指数均为1 进入运算黑洞；
3、a<0的指数运算结果太不易确定， 故暂时放弃这部分研究。
4、a（a＞0，且a≠1）可以分为a>1和0
1、a（a＞0，且a≠1）可以分为a>1和0 就说明我们只研究了正数指数的对数形式，而正数在相应的指数运算（相同数连乘、取倒数、开N次方)后都不会涉及符号的改变，还是正数。 【师】我们在理解并书写对数符号时要注意以下几点： 1、对数表达式不过是指数表达式的另一种变形，表达的是同一种关系。 2、“log”同“＋”“×”“ ”符号一样，表示一种运算，即已知一个数和它的幂求指数的运算，这种运算做叫对数运算，不过运算的符号写在数的前面。 3、在写某一个数的对数时，一定要注意书写形式的规范。底数要小一些、写在下标的位置，真数或指数是表达式时要对表达式加括号。 【师】接下来熟悉一下对数的表达与运算。 【板演/PPT】先让学生看一下左边的知识，切换到右边进行练习。 请同学们在脑海里将下列对数式转化为指数式 1?log226?log264 2?log247?log2128 3?log288?log2256 4?log2169?log2512 5?log23210?log21024 第 3 页 共 3 页 4 人教版 高中数学教案必修一 第二章 2.2.1 对数与对数运算第一课时 请同学们一起计算对数式的值 log22?log24?log28?log216?log232? log264?log2128?log2256?log2512?log21024? 答案依次是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 [2] 常用对数与自然对数 【师】大家刚才都熟悉了以2为底的对数运算，当然底数来还可以换成其他的数。在生产生活中有两类常用对数。大家说是什么？ 【生】常用对数与自然对数 【师】下面我们练习一下这两个对数：常用对数以10为底，自然对数以无理数e为底。请看投影！ ①以10为底的对数称为常用对数，log10N常记为lgN. ②以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数，logeN常记为lnN. 以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即 lg100?2. 强调：两类特殊对数：化指数式需补充底数.10b?N?lgN?beb?N?lnN?b 下面我们对这两种表示式进行转化熟悉！ 请同学们将常用对数式转化为指数式 1＝lg10 ?1?lg1 102＝lg100 ?2?lg3＝lg1000 ?3?lg1 1001 10001 100001 1000004＝lg10000 ?4?lg5＝lg100000 ?5?lg 请同学们将自然对数式转化为指数式 第 4 页 共 4 页 5 人教版 高中数学教案必修一 第二章 2.2.1 对数与对数运算第一课时 11＝lne ?1?ln e2 2＝lne?2?ln1 e21 3e3＝lne3 ?3?ln4＝lne4?4?ln5＝lne5?5?ln1 4e1 5e【生】没有底数怎么办？ 【师】这个问题很好，两种对数形式就只对应10和e两种底，属专用符号。转化为指数式时加上相应的底就可以了。 下面我们再看对数的两个常值。 请同学们直接写出下列两式的值 logaa?loga1? 【生】1,0 【师】总结：对数有两个恒值，请理解记忆。 1、负数与零没有对数（∵在指数式中 N ＞ 0 ） 2、对于任意的a?a?0,a?1?，都有loga1?0，logaa?1； 引入对数的两个恒值和两个迭代式（嵌套式） 指数式与对数式的交互迭代 3、对数恒等式:如果把 ab?N 中的 b写成 logaN, 则有 alogaN?N． 4、在b＝logaN中将N换为ab，会有logaab?b [3] 例题处理：求值与转化 【师】下面我们来处理书上的例题。有两类问题，分别是求对数式中底数或真数的值。 内容涉及指数方程和对数方程的问题，主要解题依据是指数、对数函数的单调性，后面我们会专门研究，今天简要提示一下。 【生】练习并讨论。 【师】大家有没有问题？下面我给大家强调几点：对数的底数和真数都可以用一个整式代替，整式所必须满足所在位置的要求，比如a>0且a≠1，N>0等要求。 【板书/PPT】 第 5 页 共 5 页
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