4.3特殊三角形
[过关演练](30分钟80分)
1.(2018·浙江湖州)如图,AD,CE分别是△ABC的中线和角平分线.若AB=AC,∠CAD=20°,则∠ACE的度数是 (B) A.20° B.35° C.40° D.70°
【解析】∵AD是△ABC的中线,AB=AC,∠CAD=20°,∴∠CAB=2∠CAD=40°,∠B=∠ACB=(180°-∠CAB)=70°.∵CE是△ABC的角平分线,∴∠ACE=∠ACB=35°.
2.(2018·江苏宿迁)若实数m,n满足等式|m-2|+周长是 A.12
【解析】∵|m-2|+(B) B.10
=0,且m,n恰好是等腰△ABC的两条边的边长,则△ABC的
D.6
C.8
=0,∴m-2=0,n-4=0,解得m=2,n=4,当m=2作腰时,三边为2,2,4,不符合三边关系定理;
当n=4作腰时,三边为2,4,4,符合三边关系定理,周长为2+4+4=10.
3.(2018·长沙)我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大?题中“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为 (A) A.7.5平方千米 B.15平方千米 C.75平方千米 D.750平方千米
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【解析】∵5+12=13,∴三条边长分别为5里,12里,13里,构成了直角三角形,∴这块沙田面积为
×5×500×12×500=7500000(平方米)=7.5(平方千米).
4.(2018·陕西)如图,在△ABC中,AC=8,∠ABC=60°,∠C=45°,AD⊥BC,垂足为D,∠ABC的平分线交AD于点E,则AE的长为 (C)
A. B.2 C. D.3
【解析】∵AD⊥BC,∴∠ADC=∠ADB=90°.在Rt△ADC中,AC=8,∠C=45°,∴AD=CD,∴AD=AC=4.在Rt△ADB中,AD=4,∠ABD=60°,∴BD=AD=.∵BE平分∠ABC,∴∠EBD=30°.在Rt△EBD中,BD=,∠EBD=30°,∴DE=BD=,∴AE=AD-DE=.
5.若等腰三角形的周长为10 cm,其中一边长为2 cm,则该等腰三角形的底边长为 (A) A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm
【解析】(1)若底边长为2 cm,则腰长为(10-2)÷2=4(cm),4+2>4,符合三角形三边关系,所以该等腰三角形的底边长为2 cm;(2)若腰长为2 cm,则底边长为10-2×2=6(cm),2+2<6,不符合三角形三边关系,所以该等腰三角形的底边长为6 cm应舍去.
6.如图,在△ABC中,AB=5,AC=6,BC=4,边AB的垂直平分线交AC于点D,则△BDC的周长是 (C) A.8 B.9 C.10 D.11
【解析】∵AB的垂直平分线交AC于点D,∴AD=BD,∴△BDC的周长=BD+BC+CD=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10.
7.如图,在△ABC中,AB=AC,AD,CE是△ABC的两条中线,P是AD上的一个动点,则下列线段的长等于BP+EP最小值的是 (B) A.BC B.CE C.AD D.AC
【解析】由AB=AC,可得△ABC是等腰三角形,根据“等腰三角形的三线合一性质”可知点B与点C关于直线AD对称,连接CP,则BP=CP,所以BP+EP=CP+EP≥CE,所以BP+EP的最小值为CE.
8.(2018·山东东营)如图,点E在△DBC的边DB上,点A在△DBC的内部,∠DAE=∠BAC=90°,AD=AE,AB=AC.给出
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下列结论:①BD=CE;②∠ABD+∠ECB=45°;③BD⊥CE;④BE=2(AD+AB)-CD.其中正确的是 (A)
2019年中考数学一轮复习第二讲空间与图形第四章三角形4.3特殊三角形测试1
