mgHkQqkQqsin2?23【答案】（1）gsin??，（）； （）． 22qmgsin?mH【解析】 【分析】
（1）A球刚释放时，受到重力、沿细杆向上的库仑力和细杆的支持力，根据牛顿第二定律求解加速度．
（2）A球刚释放下滑过程中，库仑力逐渐增大，当库仑力小于重力沿斜面向下的分力时，小球做加速运动；当库仑力大于重力沿斜面向下的分力时，小球做减速运动．当两力大小相等时，小球的速度最大，由平衡条件和库仑定律结合求出C点与B点的距离． （3）小球运动到P点时速率为零，由动能定理求解AP间的电势差． 【详解】
（1）A球刚释放时，由牛顿第二定律可知：mgsin α-F=ma 根据库仑定律有：F?k又知 r?qQ r2H sin?kQqsin2?联立解得：a=gsinα- mH2（2）当小球受到合力为零，即加速度为零时，速率最大，设此时小球与B点间的距离为
?kd，则有：mgsin?解得：d＝Qq d2kQq
mgsin?H?qU＝0 2（3）小球运动到P点时速率为零，由动能定理得：mg解得：U＝【点睛】
mgH 2q本题的关键是分析小球的受力情况，来确定小球的运动情况．从力和能两个角度研究动力学问题是常用的思路．
6．如图所示，一内壁光滑的绝缘圆管AB固定在竖直平面内．圆管的圆心为O，D点为圆管的最低点，AB两点在同一水平线上，AB＝2L，圆环的半径为r?2L (圆管的直径忽略
不计)，过OD的虚线与过AB的虚线垂直相交于C点．在虚线AB的上方存在水平向右的、
范围足够大的匀强电场；虚线AB的下方存在竖直向下的、范围足够大的匀强电场，电场
mg.圆心O正上方的P点有一质量为m、电荷量为－q(q>0)的绝缘小物体(可强度大小等于q视为质点)，PC间距为L.现将该小物体无初速度释放，经过一段时间，小物体刚好沿切线无碰撞地进入圆管内，并继续运动．重力加速度用g表示． (1)虚线AB上方匀强电场的电场强度为多大？
(2)小物体从管口B离开后，经过一段时间的运动落到虚线AB上的N点(图中未标出N点)，则N点距离C点多远？
(3)小物体由P点运动到N点的总时间为多少？
【答案】（1）E?【解析】
mgq （2）xCN?7L （3）t总＝(3?32L?) 4g（1）小物体无初速释放后在重力、电场力的作用下做匀加速直线运动，小物体刚好沿切线无碰撞地进入圆管内，故小物体刚好沿PA连线运动，重力与电场力的合力沿PA方向；又
0PA?AC?L，故tan45?qEmgE?，解得：
mgq12mvA，解得：vA?2gL 2（2）小物体从P到A的运动由动能定理可得：mgL?qEL?mg虚线AB的下方存在竖直向下的、范围足够大的匀强电场，电场强度大小等于，电荷
q量为?q(q>0)的绝缘小物体所受电场力F2?qE2?mg，方向竖直向上，故小物体从A到B做匀速圆周运动，vB?vA?2gL
小物体从管口B离开后，经过一段时间的运动落到虚线AB上的N点，对竖直方向：
2vBsin4502Lt?解得：t?2 gg水平方向：x?(vBcos45)t?012at 、 qE?ma解得：x?8L 2N点距离C点：xCN?x?L?7L （3）小物体从P到A的时间t1 ，则2L?12LvAt1解得：t1? 2g3?2??2L3?物体从A到B的时间t2，则t?4?2vA42L g小物体由P点运动到N点的总时间 t总＝t1?t2?t??3???3?2L ??4?g
7．如图所示，在xoy坐标系内存在一个以（a，0）为圆心、半径为a的圆形磁场区域，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B；另在y轴右侧有一方向向左的匀强电场，电场强度大小为E，分布于y≥a的范围内．O点为质子源，其出射质子的速度大小相等、方向各异，但质子的运动轨迹均在纸面内．已知质子在磁场中的偏转半径也为a，设质子的质量为m、电量为e，重力及阻力忽略不计．求：
（1）出射速度沿x轴正方向的质子，到达y轴所用的时间；
（2）出射速度与x轴正方向成30°角（如图中所示）的质子，到达y轴时的位置； （3）质子到达y轴的位置坐标的范围； 【答案】（1）
?m2eB?2ma3eaea（2）y =a+Ba（3）（a，a+2Ba） eEmEmE【解析】试题分析：（1）质子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力得：
v2evB?m
a即： v?Bea m出射速度沿x轴正方向的质子，经运动的时间为：
1圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场，在磁场中4t1?T?a?m ??42v2eB质子进入电场后做类平抛运动，沿电场方向运动a后到达y轴，由匀变速直线运动规律
eEt22有： a?
2m即： t2＝2ma eE故所求时间为： t?t1?t2??m2eB?2ma eE
（2）质子转过120°角后离开磁场，再沿直线到达图中P点，最后垂直电场方向进入电场，做类平抛运动，并到达y轴，运动轨迹如图中所示． 由几何关系可得P点距y轴的距离为：x1=a+asin30°=1．5a
eEt32设在电场中运动的时间为 t3，由匀变速直线运动规律有： x1?
2m即t3?3ma eE3ea mE质子在y轴方向做匀速直线运动，到达y轴时有： y1?vt3?Ba所以质子在y轴上的位置为： y?a?y1?a?Ba3ea mE（3）若质子在y轴上运动最远，应是质子在磁场中沿右边界向上直行，垂直进入电场中做类平抛运动， 此时x′=2a
质子在电场中在y方向运动的距离为： y2?2Ba质子离坐标原点的距离为： ym?a?y2?a?2Baea mEea mE由几何关系可证得，此题中凡进入磁场中的粒子，从磁场穿出时速度方向均与y轴平行，且只有进入电场中的粒子才能打到y轴上，因此 质子到达y轴的位置坐标的范围应是（a，a+2Ba考点：带电粒子在电场及磁场中的运动
【名师点睛】本题考查带电粒子在电场和磁场中的运动规律，要注意明确在电场中的类平抛和磁场中的圆周运动处理方法，难度较大，属于难题。
ea） mE
8．如图所示，在竖直平面内有一绝缘“?”型杆放在水平向右的匀强电场中，其中AB、CD水平且足够长，光滑半圆半径为R，质量为m、电量为+q的带电小球穿在杆上，从距B点x=5.75R处以某初速v0开始向左运动．已知小球运动中电量不变，小球与AB、CD间动摩擦因数分别为μ1=0.25、μ2=0.80，电场力Eq=3mg/4，重力加速度为
g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）若小球初速度v0=4gR，则小球运动到半圆上B点时受到的支持力为多大； （2）小球初速度v0满足什么条件可以运动过C点；
（3）若小球初速度v=4gR，初始位置变为x=4R，则小球在杆上静止时通过的路程为多大．
【答案】（1）5.5mg（2）v0?4gR（3）?44???R 【解析】 【分析】 【详解】
（1）加速到B点：-?1mgx?qEx?1212mv?mv0 22v2在B点：N?mg?m
R解得N=5.5mg
（2）在物理最高点F：tan??qE mg12mv0 2解得α=370；过F点的临界条件：vF=0
从开始到F点：-?1mgx?qE(x?Rsin?)?mg(R?Rcos?)?0?解得v0?4gR
可见要过C点的条件为：v0?4gR
（3）由于x=4R<5.75R，从开始到F点克服摩擦力、克服电场力做功均小于（2）问，到F点时速度不为零，假设过C点后前进x1速度变为零，在CD杆上由于电场力小于摩擦力，小球速度减为零后不会返回，则：
12-?1mgx??2mgx1-qE(x-x1)?mg?2R?0?mv0
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高中物理带电粒子在电场中的运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)及解析
