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三角函数的图象与性质-高考理科数学压轴题分析详解

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重点增分专题四 三角函数的图象与性质

[全国卷3年考情分析] 年份 全国卷Ⅰ 全国卷Ⅱ 三角函数单调性的应T16 2018 三角函数的最值及导数·T9 2017 三角函数的图象变换·用·T10 三角函数的最值·T14 三角函数的图象变换与对2016 称性·T7 全国卷Ⅲ 三角函数的零点问题·T15 余弦函数的图象与性质·T6 三角函数的图象变换·T14 (1)高考命题的热点主要集中于三角函数的定义、图象与性质,主要考查图象的变换,函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值,并常与三角恒等变换交汇命题.

(2)高考对此部分内容主要以选择题、填空题的形式考查,难度为中等偏下,大多出现在第6~12或14~16题位置上.

保分考点

考点一 三角函数的定义、诱导公式及基本关系 练后讲评

[大稳定——常规角度考双基]

1.[三角函数的定义及应用]在平面直角坐标系中,以x轴的非负半轴为角的始边,角α,125??34?

β的终边分别与单位圆交于点??13,13?和?-5,5?,则sin(α+β)=( )

A.-C.-

36

653 13

48B. 6533 D. 65

125??34?

解析:选D 因为角α,β的终边分别与单位圆交于点??13,13?和?-5,5?,所以sin α3512435

-?=,cos α=,sin β=,cos β=-,所以sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β=×?13135513?5?12433

+×=. 13565

1

2.[同角三角函数的关系式及应用]若tan α=,则sin4α-cos4α的值为( )

21A.- 51C. 5

1

解析:选B ∵tan α=,

2

3

B.- 53 D.

5

∴sin4α-cos4α=(sin2α+cos2α)(sin2α-cos2α) sin2α-cos2α

=sin2α-cos2α=2 sinα+cos2αtan2α-13=2=-.

5tanα+1

3.[诱导公式及应用]设函数f(x)(x∈R)满足f(x+π)=f(x)+sin x.当0≤x<π时,f(x)=0,23π?

则f??6?=( )

1

A. 2C.0

B.

3 2

1

D.- 2

23π??17π?17π

解析:选A 由已知,得f?=f+sin ?6??6?611π?11π17π=f?+sin +sin ?6?665π?5π11π17π=f?+sin +sin +sin ?6?6665π?π?-π?+sin π =f?+sin +sin?6??6?661111

-?+=. =0++?2?2?22[解题方略]

1.同角三角函数基本关系式的应用技巧 知弦求弦 知弦求切 利用诱导公式及平方关系sin2α+cos2α=1求解 常通过平方关系、对称式sin α+cos α,sin α-cos α,sin αcos α建立联系,sin α注意tan α=的灵活应用 cos α通常先利用商数关系转化为sin α=tan α·cos α的形式,然后用平方关系求解 如利用(sin θ±cos θ)2=1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化 11+2? 1=sin2θ+cos2θ=cos2θ(1+tan2θ)=sin2θ??tanθ?知切求弦 和积转换法 巧用“1” 的变换 2.利用诱导公式进行化简求值的步骤 利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数,其步骤:去负-脱周-化锐.特别注意函数名称和符号的确定.(注意“奇变偶不变,符号看象限”)

[小创新——变换角度考迁移]

1nπ

1.[与数列交汇]设an=sin,Sn=a1+a2+…+an,在S1,S2,…,S100中,正数的个

n25数是( )

A.25 C.75

B.50 D.100

解析:选D 当1≤n≤24时,an>0,当26≤n≤49时,an<0,但其绝对值要小于1≤n≤24时相应的值;当51≤n≤74时,an>0;当76≤n≤99时,an<0,但其绝对值要小于51≤n≤74时相应的值.故当1≤n≤100时,均有Sn>0.

2.[与算法交汇]某一算法程序框图如图所示,则输出的S的值为( )

A.3

2

B.- D.0

3 2

C.3

π2π3π

解析:选A 由已知程序框图可知,该程序的功能是计算S=sin +sin +sin +…

333+sin

2 017π

的值. 3

ππ32ππ33π

π-?=sin =,sin =sin π=0, 因为sin =,sin =sin??3?323323sin sin sin sin

π4ππ3

π+?=-sin =-, =sin??3?332π5ππ32π-?=-sin =-, =sin?3??332

π6π7ππ

2π+?=sin , =sin 2π=0,而sin =sin?3??333

2π8π2π9π

2π+?=sin ,sin =sin(2π+π)=sin π,所以函数值呈周期性变化,=sin?3??333

π2π3π4π5π6π周期为6,且sin +sin +sin +sin +sin +sin =0.

333333

π3

而2 017=6×336+1,所以输出的S=336×0+sin =.故选A.

32

三角函数的图象与性质-高考理科数学压轴题分析详解

重点增分专题四三角函数的图象与性质[全国卷3年考情分析]年份全国卷Ⅰ全国卷Ⅱ三角函数单调性的应T162018三角函数的最值及导数·T92017三角函数的图象变换·用·T10三角函数的最值·T14三角函数的图象变换与对2016称性·T7全国卷Ⅲ三角函数的零点问题·T15余弦函数的图象与性质·T6三角函数的图象变换·T14(1)
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