人教版八年级数学上册期末测试题及答案
(考试时间:120分钟 满分:120分)
分数:__________
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(北京中考)下列倡导节约的图形中,是轴对称图形的是( C )
2.下列计算正确的是( C ) A.m3·m4=m12 B.(m3)4=m7 C.m7÷m4=m3 D.(mn)3=mn3
3.(河南中考)成人每天维生素D的摄入量约为0.000 004 6克,数据“0.000 004 6”用科学记数法表示为( C )
--
A.46×107 B.4.6×107
--
C.4.6×106 D.0.46×105
4.下列从左到右的变形中属于因式分解的是( D ) A.(x+1)(x-1)=x2-1 B.a2-5a-6=(a-5)a-6 C.12x2y=2x·6xy
D.m(m-n)+n(n-m)=(m-n)2
5.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则此多边形的边数为( B ) A.7 B.8 C.9 D.10
6.如图,点O是△ABC的重心,连接AO并延长交BC于点D,连接BO并延长交AC于点E,则下列说法一定正确的是( D )
A.AD是△ABC的高 B.BO是△ABD的中线 C.AO是△ABE的角平分线 D.△AOE和△BOD的面积相等
第6题图 第7题图
7.如图所示,△ABC是不等边三角形,DE=BC,以D,E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可作( C )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
1
2x-1??1?
8.化简?x-÷1-x?的结果是( B )
x???1
A. x
B.x-1
x-1C.
x
xD. x-1
9.★如图,在等边△ABC中,D是AB的中点,DE⊥AC于点E,EF⊥BC于点F,已知AB=8,则BF的长为( C )
A.3 B.4 C.5 D.6
第9题图 第10题图
10.如图,在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,点D是斜边BC的中点,AE平分∠BAD交BC于点E,ME⊥BC交AB于点M,连接MC交AD于点N,则下列结论:①DE=DN;②MC是AE的垂直平分线;③△AMN是等边三角形;④BM=2DE.其中正确的结论有( C )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 二、填空题(每小题3分,共24分)
11.点(-5,2)关于y轴的对称点的坐标是 (5,2) . 12.如图,已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,要使△ABC≌△FDE,还需添加一个条件,这个条件可以是 AB=DF(或AD=FB或∠C=∠E(答案不唯一)) .
13.若a+b=8,ab=-5,则(a-b)2= 84 .
14.如图,在△ABC中,AD是高,AE是角平分线,若∠B=72°,∠DAE=16°,则∠C= 40 度.
第14题图
第18题图
a-b22a2-6ab+3b22315.若=,则2= .
90a+b33a+4ab-5b2
m3
16.若关于x的分式方程+=1无解,则m的值是 3 .
x-11-x
17.★等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为52°,则该三角形的底角的度数为__19°或71° .
18.★如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=4 cm,P为BC边的垂直平分线DE上一个动点,则△ACP周长的最小值为 12 cm.
2
选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题3分,共30分) 题号 答案 题号 1 C 6 2 C 7 3 C 8 4 D 9 5 B 10 得分 答案 D C B C C 二、填空题(每小题3分,共24分)得分:______ 11. (5,2) 12. AB=DF(或AD=FB或∠C=∠E(答案不唯一)) 13. 84 14. 40 15. 23 90 三、解答题(共66分) 19.(10分)计算:
232?33?23
(1)ab·?-2ab?÷(ab)5; 32293解:原式=a3b2·a2b6÷a5b5
34233
=a5b8÷a5b5 22
=b3.
(2)(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2.
解:原式=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2 =4ab.
20.(7分)如图,点D在△ABC的BC边的延长线上,且AC=BC. (1)尺规作图:作∠ACD的平分线CE(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)的条件下,射线CE与线段AB有怎样的位置关系?并证明你的结论.
16. 3 17. 19°或71° 18. 12
解:(1)作图略.
(2)CE与AB的位置关系是CE∥AB. 证明如下:
∵AC=BC,∴∠CAB=∠CBA. ∵CE平分∠ACD,
1
∴∠ACE=∠DCE=∠ACD.
2
∵∠ACD=∠CAB+∠CBA=2∠CAB, 1
∴∠CAB=∠ACD,
2∴∠ACE=∠CAB, ∴CE∥AB.
3
21.(7分)先化简,再从-1,2,3,4中选一个合适的数作为x的值代入求值.
?x2-2x-4?÷x-4. ?x2-4x+4x-2?x2-4??
x(x-2)4?x-4?解:原式=? ?÷2-?(x-2)x-2?x2-4x4x-4=?x-2-x-2?÷2 ??x-4=
x-4(x-2)(x+2)
· x-2x-4
=x+2.
∵x-2≠0,x-4≠0,∴x≠2且x≠4. ∴当x=-1时,原式=-1+2=1; 当x=3时,原式=3+2=5.
22.(10分)如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连接AE,DC.
(1)求证:△ABE≌△CBD;
(2)若∠CAE=30°,求∠BDC的度数.
(1)证明:
∵∠ABC=90°, ∴∠CBD=∠ABE=90°. 在△ABE和△CBD中,
?
?∠ABE=∠CBD, ?BE=BD,
∴△ABE≌△CBD. (2)解:在△ABC中,
∵AB=CB,∠ABC=90°, ∴∠ACB=45°. ∵∠CAE=30°,
∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=75°. ∵△ABE≌△CBD,
∴∠BDC=∠BEA=75°.
23.(10分)如图,在等边三角形ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,且OD∥AB,OE∥AC.
(1)试判定△ODE的形状,并说明你的理由;
AB=CB,
4
解:△ODE是等边三角形,理由如下: ∵△ABC是等边三角形, ∴∠ABC=∠ACB=60°. ∵OD∥AB,OE∥AC, ∴∠ODE=∠ABC=60°,
∠OED=∠ACB=60°. ∴△ODE是等边三角形.
(2)线段BD,DE,EC三者有什么关系?写出你的判断过程. 解:BD=DE=EC,理由如下:
∵OB平分∠ABC,且∠ABC=60°, ∴∠ABO=∠OBD=30°. ∵OD∥AB,
∴∠BOD=∠ABO=30°. ∴∠DBO=∠DOB. ∴DB=DO. 同理,EC=EO. ∵DE=OD=OE,
∴BD=DE=EC.
24.(10分)仙桃是某地的特色时令水果,仙桃一上市,水果店的老板就用2 400元购进3
一批仙桃,很快售完;老板又用3 700元购进第二批仙桃,所购件数是第一批的倍,但进价
2比第一批每件多了5元.
(1)第一批仙桃每件进价是多少元?
(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃,售出80%后,为了尽快售完,剩下的决定打折促销,要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元,剩余的仙桃每件售价至多打几折?(利润=售价-进价)
解:(1)设第一批仙桃每件进价为x元,依题意,
得
2 40033 700
×=. x2x+5
解得x=180.
经检验,x=180是原方程的解,且符合题意. 答:第一批仙桃每件进价为180元.
(2)设剩余的仙桃每件售价打y折.依题意,得
3 7003 700
×225×80%+×225×(1-80%)×0.1y-3 700≥440, 180+5180+5解得y≥6.
答:剩余的仙桃每件售价至多打6折.
5