人教版八年级数学上册期末测试题及答案
(考试时间：120分钟 满分：120分)
分数：__________
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(北京中考)下列倡导节约的图形中，是轴对称图形的是( C )
2．下列计算正确的是( C ) A．m3·m4＝m12 B．(m3)4＝m7 C．m7÷m4＝m3 D．(mn)3＝mn3
3．(河南中考)成人每天维生素D的摄入量约为0.000 004 6克，数据“0.000 004 6”用科学记数法表示为( C )
－－
A．46×107 B．4.6×107
－－
C．4.6×106 D．0.46×105
4．下列从左到右的变形中属于因式分解的是( D ) A．(x＋1)(x－1)＝x2－1 B．a2－5a－6＝(a－5)a－6 C．12x2y＝2x·6xy
D．m(m－n)＋n(n－m)＝(m－n)2
5．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数为( B ) A．7 B．8 C．9 D．10
6．如图，点O是△ABC的重心，连接AO并延长交BC于点D，连接BO并延长交AC于点E，则下列说法一定正确的是( D )
A．AD是△ABC的高 B．BO是△ABD的中线 C．AO是△ABE的角平分线 D．△AOE和△BOD的面积相等
第6题图 第7题图
7．如图所示，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可作( C )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
1
2x－1??1?
8．化简?x－÷1－x?的结果是( B )
x???1
A. x
B．x－1
x－1C.
x
xD. x－1
9．★如图，在等边△ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，已知AB＝8，则BF的长为( C )
A．3 B．4 C．5 D．6
第9题图 第10题图
10．如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，点D是斜边BC的中点，AE平分∠BAD交BC于点E，ME⊥BC交AB于点M，连接MC交AD于点N，则下列结论：①DE＝DN；②MC是AE的垂直平分线；③△AMN是等边三角形；④BM＝2DE.其中正确的结论有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．点(－5，2)关于y轴的对称点的坐标是 (5，2) . 12．如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A，D，B，F在一条直线上，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 AB＝DF(或AD＝FB或∠C＝∠E(答案不唯一)) .
13．若a＋b＝8，ab＝－5，则(a－b)2＝ 84 .
14．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，若∠B＝72°，∠DAE＝16°，则∠C＝ 40 度．
第14题图
第18题图
a－b22a2－6ab＋3b22315．若＝，则2＝ .
90a＋b33a＋4ab－5b2
m3
16．若关于x的分式方程＋＝1无解，则m的值是 3 .
x－11－x
17．★等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为52°，则该三角形的底角的度数为__19°或71° .
18．★如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4 cm，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则△ACP周长的最小值为 12 cm.
2
选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题3分，共30分) 题号 答案 题号 1 C 6 2 C 7 3 C 8 4 D 9 5 B 10 得分 答案 D C B C C 二、填空题(每小题3分，共24分)得分：______ 11． (5，2) 12. AB＝DF(或AD＝FB或∠C＝∠E(答案不唯一)) 13． 84 14. 40 15. 23 90 三、解答题(共66分) 19．(10分)计算：
232?33?23
(1)ab·?－2ab?÷(ab)5； 32293解：原式＝a3b2·a2b6÷a5b5
34233
＝a5b8÷a5b5 22
＝b3.
(2)(a－2b)(a＋2b)－(a－2b)2＋8b2.
解：原式＝a2－4b2－a2＋4ab－4b2＋8b2 ＝4ab.
20．(7分)如图，点D在△ABC的BC边的延长线上，且AC＝BC. (1)尺规作图：作∠ACD的平分线CE(保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)在(1)的条件下，射线CE与线段AB有怎样的位置关系？并证明你的结论．
16． 3 17. 19°或71° 18. 12
解：(1)作图略．
(2)CE与AB的位置关系是CE∥AB. 证明如下：
∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA. ∵CE平分∠ACD，
1
∴∠ACE＝∠DCE＝∠ACD.
2
∵∠ACD＝∠CAB＋∠CBA＝2∠CAB， 1
∴∠CAB＝∠ACD，
2∴∠ACE＝∠CAB， ∴CE∥AB.
3
21．(7分)先化简，再从－1，2，3，4中选一个合适的数作为x的值代入求值．
?x2－2x－4?÷x－4. ?x2－4x＋4x－2?x2－4??
x（x－2）4?x－4?解：原式＝? ?÷2－?（x－2）x－2?x2－4x4x－4＝?x－2－x－2?÷2 ??x－4＝
x－4（x－2）（x＋2）
· x－2x－4
＝x＋2.
∵x－2≠0，x－4≠0，∴x≠2且x≠4. ∴当x＝－1时，原式＝－1＋2＝1； 当x＝3时，原式＝3＋2＝5.
22．(10分)如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE，DC.
(1)求证：△ABE≌△CBD；
(2)若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．
(1)证明：
∵∠ABC＝90°， ∴∠CBD＝∠ABE＝90°. 在△ABE和△CBD中，
?
?∠ABE＝∠CBD， ?BE＝BD，
∴△ABE≌△CBD. (2)解：在△ABC中，
∵AB＝CB，∠ABC＝90°， ∴∠ACB＝45°. ∵∠CAE＝30°，
∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝75°. ∵△ABE≌△CBD，
∴∠BDC＝∠BEA＝75°.
23．(10分)如图，在等边三角形ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC.
(1)试判定△ODE的形状，并说明你的理由；
AB＝CB，
4
解：△ODE是等边三角形，理由如下： ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°. ∵OD∥AB，OE∥AC， ∴∠ODE＝∠ABC＝60°，
∠OED＝∠ACB＝60°. ∴△ODE是等边三角形．
(2)线段BD，DE，EC三者有什么关系？写出你的判断过程． 解：BD＝DE＝EC，理由如下：
∵OB平分∠ABC，且∠ABC＝60°， ∴∠ABO＝∠OBD＝30°. ∵OD∥AB，
∴∠BOD＝∠ABO＝30°. ∴∠DBO＝∠DOB. ∴DB＝DO. 同理，EC＝EO. ∵DE＝OD＝OE，
∴BD＝DE＝EC.
24．(10分)仙桃是某地的特色时令水果，仙桃一上市，水果店的老板就用2 400元购进3
一批仙桃，很快售完；老板又用3 700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价
2比第一批每件多了5元．
(1)第一批仙桃每件进价是多少元？
(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销，要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至多打几折？(利润＝售价－进价)
解：(1)设第一批仙桃每件进价为x元，依题意，
得
2 40033 700
×＝. x2x＋5
解得x＝180.
经检验，x＝180是原方程的解，且符合题意． 答：第一批仙桃每件进价为180元．
(2)设剩余的仙桃每件售价打y折．依题意，得
3 7003 700
×225×80%＋×225×(1－80%)×0.1y－3 700≥440， 180＋5180＋5解得y≥6.
答：剩余的仙桃每件售价至多打6折．
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