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2018年高考数学试题分类汇编之立体几何
一、选择题
1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A）1
（B）2 （C）3
（D）4
2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A）1
（B）2 （C）3
（D）4
3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 A．2
B．4
C．6
D．8
4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A．122π
B．12π
C．82π
D．10π
5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为 A．217 C．3
B．25 D．2
6．（全国卷一文）（10）在长方体ABCD?A1B1C1D1中，
AB?BC?2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30?，则该长方体的体积为
A．8
B．62
C．82
D．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为 A．217
B．25
C．3
D．2
8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方
体所得截面面积的最大值为
3323323 B． C． D．
24349．（全国卷二文）（9）在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角
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的正切值为 A．2 2 B．3 2 C．5 2 D．7 210．（全国卷二理）（9）在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?1，AA1?3，则异面直线AD1与DB1所
成角的余弦值为 1A．
5 B．5 6 C．5 5 D．2 211．（全国卷三文）（3）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
12．（全国卷三文）（12）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角
形且其面积为93，则三棱锥D?ABC体积的最大值为 A．123
B．183
C．243
D．543 13．（全国卷三理）（3）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是
C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且14．（全国卷三理）（10）设A，B，其面积为93，则三棱锥D?ABC体积的最大值为 A．123
B．183
C．243
D．543
二、填空题
1．（江苏）（10）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ． 2． （天津文）（11）如图，已知正方体ABCD–A1B1C1D1的棱长为1，则四棱柱A1–BB1D1D的体积为__________．3．（天津理）(11) 已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分
别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥M?EFGH的体积为 .
4．（全国卷二文）（16）已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30?，若△SAB的面积为8，则该圆锥的体积为__________．
5．（全国卷二理）（16）已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为
为45°，若△SAB的面积为515，则该圆锥的侧面积为__________．
7，SA与圆锥底面所成角8三、解答题
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1.（北京文）（18）（本小题14分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，E，F分别为AD，PB的中点.
（Ⅰ）求证：PE⊥BC；（Ⅱ）求证：平面PAB⊥平面PCD；（Ⅲ）求证：EF∥平面PCD.
2.（北京理）（16）（本小题14分）
CC1?平面ABC，A1C1，BB1的中点，D，E，F，G分别为AA1，AC，AB=BC=5，如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，
AC=AA1=2．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEF；（Ⅱ）求二面角B-CD-C1的余弦值；（Ⅲ）证明：直线FG与平面BCD相交．3.（江苏）（15）（本小题满分14分）
在平行六面体ABCD?A1B1C1D1中，AA1?AB,AB1?B1C1． 求证：（1）AB∥平面A1B1C；（2）平面ABB1A1?平面A1BC． （本题满分15分）如图，已知多面体ABCA1B1C1，4.（浙江）（19）
A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2． （Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．
5.（天津文）（17）（本小题满分13分）
如图，在四面体ABCD中，△ABC是等边三角形，平面ABC⊥平面ABD，点M为棱AB的中点，AB=2，AD=23，∠BAD=90°．
（Ⅰ）求证：AD⊥BC；（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值； （Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．
6.（天津理）(17)(本小题满分13分)
如图，AD∥BC且AD=2BC，AD?CD,EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且CD=2FG，
DG?平面ABCD，DA=DC=DG=2.
（I）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN∥平面CDE； （II）求二面角E?BC?F的正弦值；
（III）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长.
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7.（全国卷一文）（18）（12分）
如图，在平行四边形ABCM中，AB?AC?3，∠ACM?90?，以AC为折痕将△ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB⊥DA． （1）证明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）Q为线段AD上一点，P在线段BC上，且BP?DQ?DA，求三棱锥Q?ABP的体积． 8.（全国卷一理）（18）（12分）
如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为AD,BC的中点，以DF为折痕把△DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF?BF. （1）证明：平面PEF?平面ABFD； （2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值. 9.（全国卷二文）（19）（12分）
如图，在三棱锥P?ABC中，AB?BC?22，PA?PB?PC?AC?4，O为AC的中点． （1）证明：PO?平面ABC；
（2）若点M在棱BC上，且MC?2MB，求点C到平面POM的距离．
2310.（全国卷二理）（20）（12分）
如图，在三棱锥P?ABC中，AB?BC?22，PA?PB?PC?AC?4，O为AC的中点． （1）证明：PO?平面ABC；
（2）若点M在棱BC上，且二面角M?PA?C为30?，求PC与平面PAM所成角的正弦值． 11.（全国卷三文）（19）（12分）
如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点． （1）证明：平面AMD⊥平面BMC；
（2）在线段AM上是否存在点P，使得MC∥平面PBD？说明理由． 12.（全国卷三理）（19）（12分）
如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，
D的点．
（1）证明：平面AMD⊥平面BMC；
（2）当三棱锥M?ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．
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2020年高考数学试题分类汇编之立体几何(供参考)
