甘肃省武威市2019-2020学年中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．运用乘法公式计算（4+x）（4﹣x）的结果是（ ） A．x2﹣16
B．16﹣x2
C．16﹣8x+x2
D．8﹣x2
aba2?b22．如果a﹣b=5，那么代数式（﹣2）?的值是（ ）
a?babA．﹣
1 5B．
1 5C．﹣5 D．5
3．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计：
下面三个推断：①当罚球次数是500时，该球员命中次数是411，所以“罚球命中”的概率是0.822；②随着罚球次数的增加，“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812；③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1，所以“罚球命中”的概率是0.1．其中合理的是（ ） A．①
B．②
C．①③
D．②③
4．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ） 学生数（人） 时间（小时） A．14，9
5 6 B．9，9
8 7 14 8 19 9 C．9，8
4 10 D．8，9
5．下列二次根式，最简二次根式是( ) A．
B．
C．
D．
6．通州区大运河森林公园占地面积10700亩，是北京规模最大的滨河森林公园，将10700用科学记数法表示为（ ）
A．10.7×104 B．1.07×105 C．1.7×104 D．1.07×104
7．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（ ） A．0.129×10﹣2
B．1.29×10﹣2
C．1.29×10﹣3
D．12.9×10﹣1
8．﹣23的相反数是（ ） A．﹣8
B．8
C．﹣6
D．6
9． 将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）A．y＝(x－1)2＋2
B．y＝(x＋1)2＋2
C．y＝(x－1)2－2
D．y＝(x＋1)2－2
?1?2x?3?10．不等式组?x?1的正整数解的个数是( )
?2??2A．5
B．4
C．3
D．2
11．某校八（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（ ） A．38
B．39
C．40
D．42
12．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（ ） A．2，1，0.4 C．3，1，2
B．2，2，0.4 D．2，1，0.2
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．因式分解：x2﹣3x+（x﹣3）=_____．
14．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°，CD是⊙O的切线：若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为_____．
15．如图，已知点E是菱形ABCD的AD边上的一点，连接BE、CE，M、N分别是BE、CE的中点，连接MN，若∠A=60°，AB=4，则四边形BCNM的面积为_____．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若CD=5，则EF的长为________．
17．分解因式：4ax2-ay2=________________.
18．化简：①16=_____；②(?5)2=_____；③5?10=_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）（5分）计算：
．
20．（6分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K． （1）如图1，求证：KE＝GE；
1∠ACH，求证：CA∥FE； 23（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE＝，AK＝10，求CN的长．
5（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝
21．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos∠BAC＝是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F． （1）求∠EAD的余切值； （2）求
5，BD⊥AC，垂足为点D，E13BF的值． CF
22．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴相交于（0，﹣顶点为P．
（1）求抛物线解析式；
3），2（2）在抛物线是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；
若不存在，请说明理由；
（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标，并求出平行四边形的面积．
23．（8分）综合与探究：
如图，已知在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，点C?3,?1?在二次函数y??123x?bx?的图像上． 32（1）求二次函数的表达式； （2）求点 A，B 的坐标；
（3）把△ABC 沿 x 轴正方向平移， 当点 B 落在抛物线上时， 求△ABC 扫过区域的面积．
24．（10分）如图，小明今年国庆节到青城山游玩，乘坐缆车，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它经过了200m，缆车行驶的路线与水平夹角∠α＝16°，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面夹角∠β＝42°，求缆车从点A到点D垂直上升的距离．(结果保留整数)(参考数据：sin16°≈0.27，cos16°≈0.77，sin42°≈0.66，cos42°≈0.74)
25．（10分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用t表示，单位：小时)，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0?t?2，2?t?3，3?t?4，t?4分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
（）1求本次调查的学生人数；
求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整； （2）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3?t?4的人数． （3）26．（12分）如图，已知矩形ABCD中，连接AC，请利用尺规作图法在对角线AC上求作一点E使得△ABC∽△CDE．（保留作图痕迹不写作法）
27．（12分）已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝1．若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】
根据平方差公式计算即可得解． 【详解】
(4?x)(4?x)?42?x2?16?x2，
故选：B． 【点睛】
本题主要考查了整式的乘法公式，熟练掌握平方差公式的运算是解决本题的关键.
甘肃省武威市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
