概率论与数理统计第七章参数估计习题答案 - 图文

(II)样本的似然函数为L(q)=?i=1n2xif(xi;q)=?ei=1qn2xi-q?2n=()×?xi×ei=1(xi>0,i=1,2,L,n)qi=1nxi2n1-qn1n2取对数可得lnL(q)=n(ln2-lnq)+?lnxi-?xiqi=1i=1ndn12对q求导并令其等于零,[lnL(q)]=-+2?xi=0dqqqi=11122??解得q的最大似然估计值为qn=?xi,\\最大似然估计量为qn=?Xi.ni=1ni=1nn大学数学云课堂111222?(III)方法一QE(qn)=E(?Xi)=E(Xi)=×nE(X)=qni=1nn2n111q222?D(qn)=D(?Xi)=2D(Xi)=2×nD(X)=ni=1nnn2q??-q3e}由切比雪夫不等式可得P{qn-q3e}￡2,则由夹逼准则得limP{qnn?￥ne?-a3e}=0.于是存在a=q,使得对任意的e>0,都有limP{qn?￥nn(III)方法二QX1,X2,L,Xn独立同分布,\\X,X,L,X也独立同分布,由(I)可知EX=q(i=1,2,L,n),\\由辛钦大数定律可得,对\e>0均有nnìü1122?-q3e}=limPíP{qXi-E(?Xi)3ey=0?nn?￥ni=1?ni=1t?-a3e}=0.于是存在a=q,使得对任意的e>0,都有limP{qnn?￥大学数学云课堂21222n2i