1xx1q解：(1)由于EX=òxf(x;q)dx=òdx+òdx=+-￥02q02(1-q)421q1?\\由X=EX,即X=+,可解得q的矩估计量为q=2X-422+￥q(II)QE(4X)=4E(X)=4{D(X)+[E(X)]}11q2412=4[D(X)+(+)]=D(X)++q+qn42n4222且D(X)30,q>0,\\E(4X)>q,即E(4X)1q.因此4X不是q的无偏估计.222222大学数学云课堂3028719.设X1,X2,L,Xn是来自总体N(m,s)的简单随机样本,记1112222X=?Xi,S=(Xi-X),T=X-S?ni=1n-1i=1nnn2(1)证明:T是m的无偏估计量;2(2008研考)(2)当m=0,s=1时,求D(T).12112222解：(1)QET=E(X-S)=E(X)-E(S)=[E(X)]+DX-E(S)nnn22ss22=m+-=m,nn2\\T是m的无偏估计量.大学数学云课堂23028719.设X1,X2,L,Xn是来自总体N(m,s)的简单随机样本,记nn2nn1222QX~N(0,),nX~N(0,1),(nX)~c(1),故由c分布的方差可得n222222D(nX)=-D(nX)=nD(X)=2,\\D(X)=2.n222222n-1)S~c(n-1),\\由c分布的方差可得D((n-1)S)=(n-1)D(S)=2(n-1).2222222\\D(S)=.将D(X)=2和D(S)=代入(*)可得D(T)=.(n-1)n(n-1)n(n-1)大学数学云课堂1112222X=?Xi,S=(Xi-X),T=X-S?ni=1n-1i=1n(2)当m=0,s=1时,求D(T).1212222当m=0,s=1时,QX与S相互独立,\\D(T)=D(X-S)=D(X)+2D(S)
ìlxe,x>03028720.设总体X的概率密度为f(x)=í(2009研考)0,其他?其中参数l>0未知,X1,X2,L,Xn是来自总体X的简单随机样本.求2-lx(1)参数l的矩估计量;解：(1)QEX=ò+￥-￥(2)参数l的最大似然估计量.xf(x)dx=l2-lx=-l[(xe)|+￥0ò-2ò+￥2+￥0+￥xexe2-lxdx=-lò+￥0+￥xd(exd(e2-lx)-lx0dx]=-2ò-lx0)2-lx+￥2=-2[(xe)|-òedx]=-e|0=0ll22?=.\\E(X)=X,即=X,可得l的矩估计量为llX-lx+￥0-lx大学数学云课堂ìlxe,x>03028720.设总体X的概率密度为f(x)=í?0,其他(2009研考)
其中参数l>0未知,X1,X2,L,Xn是来自总体X的简单随机样本.求(1)参数l的矩估计量;(2)参数l的最大似然估计量.(2)设x1,x2,L,xn(xi>0,i=1,2,L,n)为样本观测值,则似然函数nnn-l?xi-lxi22nL(l)=?lxie=l?xiei=1取对数可得lnL(l)=2nlnl-l?xi+?lnxi.i=1i=1nn2-lxd2n令其关于l的导数等于0,即[lnL(l)]=-?xi=0dlli=12n22??\\l的最大似然估计值为l=n=,l的最大似然估计量为l=.xX?xii=1大学数学云课堂i=1i=1n
概率论与数理统计第七章参数估计习题答案 - 图文
