3028705.随机变量X服从［0,q］上的均匀分布，今得X的样本观测值：0.9,0.8,0.2,0.8,0.4,0.4,0.7,0.6，求q的矩法估计和极大似然估计,它们是否为q的无偏估计.q解：(1)E(X)=,令E(X)=X,则q?=2X且E(q?)=2E(X)=2E(X)=q2?=2x=2′0.6=1.2且q?=2X是一个无偏估计.所以q的矩估计值为q?1?(2)似然函数L=?f(xi,q)=?÷,i=1,2,?,8.èq?i=1显然L=L(q)ˉ(q>0)，那么q=max{xi}时，L=L(q)最大,1￡i￡888?=0.9.所以q的极大似然估计值q?=max{x}不是q的无偏估计.?)=E(max{x})1q,所以q因为E(q1￡i￡8i1￡i￡8i大学数学云课堂3028706.设X1,X2,L,Xn是取自总体X的样本,（EX）=m,D（X）=s,?为s的无偏估计.?=?(Xi+1-Xi),问k为何值时ss 2222i=1n-12解：令 Yi=Xi+1-Xi,i=1,2,?,n-1,则E(Yi)=E(Xi+1)-E(Xi)=m-m=0,D(Yi)=2s,?=E[k(?Yi)]=k(n-1)EY=2s(n-1)k,于是Es22212i=1n-121?)=s,即2s(n-1)k=s时,有k=那么当E(s.2(n-1)2222大学数学云课堂3028707.设X1,X2是从正态总体N（m,s）中抽取的样本211311?3=X1+X2;?1=X1+X2;m?2=X1+X2;mm334422试证m?2,m?3都是m的无偏估计量,并求出每一估计量的方差.?1,m1121?2?2?1)=E?X1+X2÷=E(X1)+E(X2)=m+m=m,解：(1)E(m3?3333è31311?3)=E(X1)+E(X2)=m,?2)=E(X1)+E(X2)=m,E(mE(m4422?2,m?3均是m的无偏估计量.?1,m\\m45s?2??1?2?1)=?÷D(X1)+?÷D(X2)=Xs=(2)D(m,99è3?è3?222225s1?s?1??3???3)=?÷(D(X1)+D(X2))=?2)=?÷D(X1)+?÷D(X2)=D(m,D(m82è4?è4?è2?大学数学云课堂2222028708.某车间生产的螺钉,其直径X~N（m,s）,由过去的经验知道s=0.0今随机抽取6枚,测得其长度(单位mm)如下:14.7 15.0 14.8 14.9 15.1 15.2试求m的置信概率为0.95的置信区间.解：n=6,s=0.06,a=1-0.95=0.05,x=14.95,ua=u0.25=1.96,2222m的置信度为0.95的置信区间为s???x±ua/2÷=(14.95±0.1′1.96)=(14.754,15.146)n?è大学数学云课堂3028709.总体X~N(m,s),s已知,问需抽取容量n多大的样本，才能使m的置信概率为1-a,且置信区间的长度不大于L？22s??解：由s已知可知m的置信度为1-a的置信区间为?x±ua/2÷n?è2s于是置信区间长度为gua/2,n24s(ua/2)2s那么由gua/2￡L,得n32Ln22大学数学云课堂
概率论与数理统计第七章参数估计习题答案 - 图文
