数学试卷
2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编8：平面解析几何
一、选择题
1 ．（2019年高考重庆卷（文））设P是圆(x?3)?(y?1)?4上的动点,Q是直线x??3上的动点,则
22PQ的最小值为zhangwlx
A．6 B．4 【答案】B
（ ）
C．3
D．2
2 ．（2019年高考江西卷（文））如图.已知l1⊥l2,圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点
A,圆O沿l1以1m/s的速度匀速向上移动,圆被直线l2所截上方圆弧长记为x,令y=cosx,则y与时间t(0≤x≤1,单位:s)的函数y=f(t)的图像大致为
【答案】B
3 ．（2019年高考天津卷（文））已知过点P(2,2) 的直线与圆(x?1)2?y2?5相切, 且与直线ax?y?1?0垂
直, 则a? 1A．?
2【答案】C
（ ）
B．1
C．2
D．
1 24 ．（2019年高考陕西卷（文））已知点M(a,b)在圆O:x2?y2?1外, 则直线ax + by = 1与圆O的位置关系
是
A．相切 【答案】B
（ ）
B．相交
C．相离
2D．不确定
25 ．（2019年高考广东卷（文））垂直于直线y?x?1且与圆x?y?1相切于第一象限的直线方程是
A．x?y?2?0 C．x?y?1?0
【答案】A 二、填空题
6 ．（2019年高考湖北卷（文））已知圆O:x2?y2?5,直线l:xcos??ysin??1(0???（ ）
B．x?y?1?0 D．x?y?2?0
π).设圆O上到直线2l的距离等于1的点的个数为k,则k?________. 【答案】4
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7 ．（2013年高考四川卷（文））在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,?1)的距离之和最
小的点的坐标是__________
【答案】(2,4) 8 ．（2019年高考江西卷（文））若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y=1相切,则圆C的方程是_________.
【答案】(x?2)2325 ?(y?)2?249 ．（2019年高考湖北卷（文））在平面直角坐标系中,若点P(x,y)的坐标x,y均为整数,则称点P为格点. 若
一个多边形的顶点全是格点,则称该多边形为格点多边形. 格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L. 例如图中△ABC是格点三角形,对应的S?1,N?0,L?4. (Ⅰ)图中格点四边形DEFG对应的S,N,L分别是__________;[来源:12999数学网]
(Ⅱ)已知格点多边形的面积可表示为S?aN?bL?c,其中a,b,c为常数. 若某格点多边形对应的
N?71,L?18, 则S?__________(用数值作答).
【答案】(Ⅰ)3, 1, 6 (Ⅱ)79
22
10．（2019年高考浙江卷（文））直线y=2x+3被圆x+y-6x-8y=0所截得的弦长等于__________.
【答案】
45 211．（2019年高考山东卷（文））过点(3,1)作圆(x?2)【答案】2?(y?2)2?4的弦,其中最短的弦长为__________
2 三、解答题 12．（2019年高考四川卷（文））
已知圆C的方程为x?(y?4)?4,点O是坐标原点.直线l:y?kx与圆C交于M,N两点. (Ⅰ)求k的取值范围;
(Ⅱ)设Q(m,n)是线段MN上的点,且
22【答案】解:(Ⅰ)将y?kx代入x?(y?4)?4得 则 (1?k)x?8kx?12?02222211.请将n表示为m的函数. ??222|OQ||OM||ON|,(*)由
??(?8k)2?4(1?k2)?12?0得 k2?3.
所以k的取值范围是(??,?3)?(3,??)
(Ⅱ)因为M、N在直线l上,可设点M、N的坐标分别为(x1,kx1),(x2,kx2),则
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22OM?(1?k2)x1,ON?(1?k2)x2,又OQ?m2?n2?(1?k2)m2,
222由
2OQ2?1OM2?1ON2得,
211??, 222222(1?k)m(1?k)x1(1?k)x2(x1?x2)2?2x1x2211所以2?2?2? 22mx1x2x1x2由(*)知 x1?x2?所以 m2?8k1?k2,x1x2?12, 21?k36, 25k?336n,代入m2?2可得5n2?3m2?36, m5k?3因为点Q在直线l上,所以k?由m2?36及k2?3得 0?m2?3,即 m?(?3,0)?(0,3). 25k?336?3m215m2?180?依题意,点Q在圆C内,则n?0,所以 n?, 5515m2?180于是,n与m的函数关系为 n? (m?(?3,0)?(0,3))
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