2014年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题
一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. (1) 设
，且
，则当充分大时有：
(A)
(B)
(C)
(D)
(2) 下列曲线有渐近线的是： (A) (B)
(C)
(D) (3) 设
,当
时,若
是比
高阶的无穷小,则下
列试题中错误的是： (A)(B)
(C)
(D)
具有二阶导数，时，时，时，时，
，则在区间
上：
(4) 设函数(A)当(B)当(C)当(D)当
(5) 行列式(A) (B) (C) (D) (6) 设量组
均为三维向量，则对任意常数线性无关的：
,向量组
,
线性无关是向
(A) 必要非充分条件 (B) 充分非必要条件 (C) 充分必要条件
(D) 既非充分也非必要条件 (7) 设随机事件
与
相互独立，且
，
，则
(A)(B)(C)(D)
(8) 设从的分布为 (A)(B)(C)(D)
为来自正态总体的简单随机样本，则统计量服
二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上. (9) 设某商品的需求函数为______. (10) 设________.
是由曲线
与直线
及
围成的有界区域，则
的面积为
（
为商品的价格），则该商品的边际收益为__
(11) 设，则__________.
(12) 二次积分(13) 设二次型______.
__________.
的负惯性指数是1，则的取值范围___
(14) 设总体的概率密度为其中是未知参数，
为来自总体的简单样本，若，则
_________.
三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15) (本题满分10分)
求极限
(16) (本题满分10分)
.
设平面区域
(17) (本题满分10分)
计算
.
设函数若
具有连续导数，
，求
的表达式.
满足.
(18) (本题满分10分)
求幂级数
(19) (本题满分10分) 设函数(I)(II)
在区间
的收敛域及和函数.
上连续，且；
.
单调增加，，证明：
(20) (本题满分11分)
设矩阵(I)求方程组(II)求满足
，
为三阶单位矩阵.
的一个基础解系； 的所有矩阵
.
(21) (本题满分11分)
证明阶矩阵
(22) (本题满分11 分)
与
相似.
设随机变量的概率分布为
.
；
在给定的条件下，随机
变量服从均匀分布(I)求的分布函数(II)求
.
(23) (本题满分11分)
设随机变量,的概率分布相同，的概率分布为且
与(I)求(II)求
的相关系数
的概率分布；
2014考研数学三真题
