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教学目标:
教学方法:
教学过程: 一.课前检测
1.已知ABCDEF是正六边形,且AB?a,AE?b,则CD? 。
1DC,AE=3ED,AB=a,AC=b,则AE=____________ 23.菱形ABCD中,(AB?AD)?(AB?AD)?
2.在?ABC中BD=
4.若A,B,C,D是平面内的任意四点,给出下列式子:①AB?CD?BC?DA; ②AC?BD?BC?AD;③AC?BD?DC?AB.其中正确的有:___________ 5.下面给出四个命题:
(1)对于实数m和向量a、b,恒有:m(a?b)?ma?mb; (2)对于实数m、n和向量a,恒有(m?n)a?ma?na; (3)若ma?mb(m?R,m?0),则a?b (4)若ma?na(m,n?R,a?0),则m?n 其中正确命题的个数是 。
6.已知e1,e2不共线,a=ke1+e2,b=e1+ke2,当k=______时,则a,b共线 7.若O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足
OP?OA??(ABAB?ACAC),??(0,??),则点P的轨迹一定通过?ABC的 心
8.设OA,OB是不共线向量,OC=?OA+?OB, ?,?是实数,若A,B,C三点共线,则???= 。
二.典型例题
例题1 判断下列命题的真假:
1.起点不同,但方向相同且模相等的几个向量相等。
2.若AB,CD是共线向量,则A、B、C、D四点共线。
3.方向相反的向量是共线向量,共线向量不一定是方向相反的向量。 4.与非零向量a共线的单位向量是?a
|a|5.四边形ABCD为平行四边形的充要条件是BC?AD。
6.把同一平面内所有单位向量的起点移到同一点,则各向量终点的集合是一个单位圆。7.若a?b,b?c,则a?c。 8.若a//b,b//c,则a//c。 例题2 在梯形ABCD中,AD//BC,且AD=2BC,M、N分别在BC、AD上,且BM=
设AD=a,AB=b试以a,b为基底表示BC、DC、MN
12BC,AN=AD,33高中数学
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??1?例题3 四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,求证:EF?(AD?BC)
2
例题4 已知a、b、c都是以原点为起点的向量,且终点分别为A、B、C
求证:A、B、C在同一直线上的充要条件是:c=ma+nb(m,n∈R)且m+n=1 ,mn≠0
例题5(选讲) 在△ABC中,点M是BC的中点,点N在边AC上,且AN?2NC, AM与BN相交于点P,求AP:PM的值
N
P
C B M
三.课堂小结
四.板书设计
五.教后感
班级_________________ 姓名___________________ 学号____________
六.课外作业:
1.两个非零向量的模相等是这两个向量相等的 ▲ 条件
A2.已知正方形ABCD的边长为1,AB=a,BC=b,AC=c,则|a?b?c |等于 ▲ 3.下列四个命题中,正确命题的序号是 ▲ ① 共线向量是在同一条直线上的向量
② 若两个向量不相等,则它们的终点不可能是同一点 ③ 与已知非零向量共线的单位向量是唯一的 ④ 若四边形ABCD是平行四边形,则AB与CD,BC与AD分别共线.
4.已知A、B、C三点不共线,O是△ABC内一点,若OA+OB+OC=0,则O是△ABC的 ▲ 心(填“外心”或“垂心”或“重心”或“内心”)
高中数学
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5.已知|AB|?6,|AC|?4,则|BC|的取值范围为 ▲
6.设a表示“向东走3 km”,b表示“向北走4 km”,则a?b表示 ▲ 7.若2(x?a)?3(x?b)?0,x? ▲
8.化简:(AB?CD)-(AC?BD)= ▲ ;(PQ?MO)?(QO?QM)? ▲ 9.若向量x,y满足2x?3y?a,3x?2y?b,a,b为已知向量,则x= ▲ ; y= ▲ . 填空题答案:
1._________________;2.___________________;3.___________________;
4._________________;5.___________________;6.___________________;
7._________________;8._________、________;9._________、________; 10.设AB=a+b , BC= —5a+4b CD=6a—3b,求证:三点A、B、C共线
11.已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于E,O是任意一点, 求证:OA?OB?OC?OD?4OE
12.在△ABC中,AD?1AB,DE∥BC,与边AC相交于点E,△ABC的中线AM与DE相交4于点N,设AB=a,AC=b,试用a,b表示DN.
13.设e1,e2是两个不共线的向量,已知AB?2e1?ke2,CB?e1?3e2,CD?2e1?e2,若A,B,D三点共线,求k的值。
高中数学
人教版高中数学高二数学《平面向量及其运算1》学案
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