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教学目标：
教学方法：
教学过程： 一．课前检测
1．已知ABCDEF是正六边形，且AB?a,AE?b，则CD? 。
1DC，AE=3ED,AB=a,AC=b,则AE=____________ 23．菱形ABCD中，(AB?AD)?(AB?AD)?
2．在?ABC中BD=
4．若A,B,C,D是平面内的任意四点，给出下列式子：①AB?CD?BC?DA； ②AC?BD?BC?AD；③AC?BD?DC?AB.其中正确的有：___________ 5．下面给出四个命题:
(1)对于实数m和向量a、b,恒有:m(a?b)?ma?mb； （2）对于实数m、n和向量a,恒有(m?n)a?ma?na； （3）若ma?mb(m?R,m?0)，则a?b （4）若ma?na(m,n?R,a?0)，则m?n 其中正确命题的个数是 。
6．已知e1,e2不共线，a=ke1+e2,b=e1+ke2,当k=______时，则a,b共线 7．若O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，动点P满足
OP?OA??(ABAB?ACAC),??(0,??)，则点P的轨迹一定通过?ABC的 心
8．设OA,OB是不共线向量，OC=?OA+?OB, ?,?是实数，若A,B,C三点共线，则???= 。
二．典型例题
例题1 判断下列命题的真假：
1．起点不同，但方向相同且模相等的几个向量相等。
2．若AB,CD是共线向量，则A、B、C、D四点共线。
3．方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是方向相反的向量。 4．与非零向量a共线的单位向量是?a
|a|5．四边形ABCD为平行四边形的充要条件是BC?AD。
6．把同一平面内所有单位向量的起点移到同一点，则各向量终点的集合是一个单位圆。7．若a?b,b?c,则a?c。 8．若a//b,b//c,则a//c。 例题2 在梯形ABCD中，AD//BC，且AD=2BC，M、N分别在BC、AD上，且BM=
设AD=a，AB=b试以a,b为基底表示BC、DC、MN
12BC，AN=AD，33高中数学
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??1?例题3 四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，求证：EF?(AD?BC)
2
例题4 已知a、b、c都是以原点为起点的向量，且终点分别为A、B、C
求证：A、B、C在同一直线上的充要条件是：c=ma+nb(m,n∈R)且m+n=1 ,mn≠0
例题5（选讲） 在△ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN?2NC， AM与BN相交于点P，求AP:PM的值
N
P
C B M
三．课堂小结
四．板书设计
五．教后感
班级_________________ 姓名___________________ 学号____________
六．课外作业：
1．两个非零向量的模相等是这两个向量相等的 ▲ 条件
A2．已知正方形ABCD的边长为1，AB=a，BC=b，AC=c,则|a?b?c |等于 ▲ 3．下列四个命题中，正确命题的序号是 ▲ ① 共线向量是在同一条直线上的向量
② 若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点 ③ 与已知非零向量共线的单位向量是唯一的 ④ 若四边形ABCD是平行四边形，则AB与CD，BC与AD分别共线.
4．已知A、B、C三点不共线，O是△ABC内一点，若OA+OB+OC=0，则O是△ABC的 ▲ 心（填“外心”或“垂心”或“重心”或“内心”）
高中数学
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5．已知|AB|?6,|AC|?4，则|BC|的取值范围为 ▲
6．设a表示“向东走3 km”,b表示“向北走4 km”,则a?b表示 ▲ 7．若2(x?a)?3(x?b)?0,x? ▲
8．化简：（AB?CD）－(AC?BD)= ▲ ；(PQ?MO)?(QO?QM)? ▲ 9．若向量x,y满足2x?3y?a,3x?2y?b,a,b为已知向量，则x= ▲ ； y= ▲ ． 填空题答案：
1．_________________；2．___________________；3．___________________；
4．_________________；5．___________________；6．___________________；
7．_________________；8．_________、________；9．_________、________； 10．设AB=a+b , BC= —5a+4b CD=6a—3b，求证：三点A、B、C共线
11．已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点， 求证：OA?OB?OC?OD?4OE
12．在△ABC中，AD?1AB，DE∥BC，与边AC相交于点E，△ABC的中线AM与DE相交4于点N，设AB=a，AC=b，试用a,b表示DN.
13．设e1,e2是两个不共线的向量，已知AB?2e1?ke2,CB?e1?3e2,CD?2e1?e2，若A，B，D三点共线，求k的值。
高中数学
人教版高中数学高二数学《平面向量及其运算1》学案
