第八节 机械能守恒定律
1．知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化。
2．能够根据动能定理、重力做功与重力势能变化间的关系，推导出机械能守恒定律。 3．会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题。
1.动能与势能的相互转化
(1)重力势能与动能的转化：只有重力做功时，若重力对物体做正功，则物体的重力势能01减少，动能□02增加，物体的□03重力势能转化成了□04动能；若重力对物体做负功，则物体的□05增加，动能□06减少，物体的□07动能转化为□08重力势能。 重力势能□(2)弹性势能与动能的转化：只有弹簧弹力做功时，若弹力对物体做正功，则弹簧的弹性09减少，物体的动能□10增加，□11弹簧的弹性势能转化为□12物体的动能；若弹力对物体做势能□13增加，物体的动能□14减少，□15物体的动能转化为□16弹簧的弹性势负功，则弹簧的弹性势能□能。
17重力势能、□18弹性势能和动能的统称，表达式为E＝Ek＋Ep。通过□19重力(3)机械能：□20弹力做功，机械能可以从一种形式转化为另一种形式。 或□2．机械能守恒定律
21重力或□22弹力做功的物体系统内，□23动能与□24势能可以互相转化，而(1)内容：在只有□25总的机械能保持不变。 □26重力或□27弹力做功。 (2)机械能守恒的条件：只有□28Ek1＋Ep1，即E2＝□29E1。 (3)表达式：Ek2＋Ep2＝□判一判
(1)合力为零，物体的机械能一定守恒。( ) (2)合力做功为零，物体的机械能一定守恒。( ) (3)只有重力做功，物体的机械能一定守恒。( )
提示：(1)× (2)× 合力为零或合力做功为零，物体的机械能都不一定守恒，如物体沿斜面匀速下滑时，物体的机械能减少。
(3)√ 机械能守恒的条件是只有重力或弹力做功。
课堂任务
生互动”。
机械能守恒定律
如图所示，质量为m的物体从光滑曲面顶端静止下滑，经过A、B两个位置。认真参与“师
活动1：以地面为参考平面，图中物体在A、B点的动能、势能、机械能各是什么？ 1212
提示：A点：动能Ek1＝mv1，势能Ep1＝mgh1，机械能E1＝Ek1＋Ep1＝mv1＋mgh1。
22
2
B点：动能Ek2＝mv22，势能Ep2＝mgh2，机械能E2＝Ek2＋Ep2＝mv2＋mgh2。
1
212
活动2：物体从A运动到B的过程中，能量怎么转化？猜想守恒量是什么？
提示：物体从A运动到B的过程中，重力势能减少，动能增加，重力势能转化为动能。我们可以猜想，这个守恒量是机械能。
活动3：图中物体从A运动到B的过程中，哪些力对物体做功？总功是多少？ 提示：物体从A运动到B的过程中物体受重力和支持力，但只有重力做功，其值为WG＝
mg(h1－h2)，则总功为mg(h1－h2)。
活动4：讨论、交流、展示，得出结论。 (1)机械能守恒定律的推导 图中物体从A运动到B的过程中：
合外力的总功就是重力做的功，即W总＝mg(h1－h2) 1212
动能的变化量：ΔE＝Ek2－Ek1＝mv2－mv1
22
1212
根据动能定理W总＝ΔE，再整理得到：mv2＋mgh2＝mv1＋mgh1
22即末状态的机械能和初状态的机械能相等：E2＝E1。 (2)机械能守恒的几种常见情况
例1 如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是( )
A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒 B．乙图中物体匀速运动，机械能守恒 C．丙图中小球做加速运动，机械能守恒
D．丁图中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒
(1)机械能守恒的条件是什么？
提示：系统内只有重力或弹力做功。
(2)多个物体组成的系统什么情况下机械能守恒？
提示：多个物体组成的系统如果只有重力或系统内的弹力做功，则系统的机械能没有转变为其他形式的能，只是一部分机械能增大另一部分减小，总机械能仍是守恒的。
[规范解答] 题图甲中无论火箭匀速上升还是加速上升，都有推力做正功，机械能增加，A错误；题图乙中物体沿斜面匀速上升，动能不变，重力势能增加，机械能增加，B错误；题图丙中，小球沿粗糙斜面加速滚下过程中，除了重力做功，还有摩擦力做负功，机械能减少，C错误；题图丁中，弹簧的弹力做功，弹簧的弹性势能转化为两小车的动能，两小车组成的系统机械能增加，而两小车与弹簧组成的系统机械能守恒，D正确。
[完美答案] D
判断机械能是否守恒应注意的问题
(1)合力为零是物体处于平衡状态的条件。物体受到的合力为零时，它一定处于匀速直线运动状态或静止状态，但它的机械能不一定守恒。
(2)合力做功为零是物体动能不变的条件。合力对物体不做功，它的动能一定不变，但它的机械能不一定守恒。
只有重力或系统内弹力做功是机械能守恒的条件。只有重力对物体做功时，物体的
机械能一定守恒；只有重力或系统内弹力做功时，系统的机械能一定守恒，但系统内单个物体的机械能不一定守恒。
[变式训练1] (多选)下列关于各图中机械能是否守恒的判断正确的是( )
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
B．乙图中，在大小等于摩擦力的拉力下沿斜面下滑时，物体B机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落、B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒
D．丁图中，ω越来越大，小球慢慢升高，小球的机械能仍然守恒 答案 BC
解析 甲图中只有重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A将弹簧压缩的过程中，弹簧的弹性势能增大，物体A机械能减小，所以物体A机械能不守恒，A错误；乙图中物体B除受重力外，还受弹力、拉力、摩擦力，但除重力之外的三个力做功代数和为零，机械能守恒，B正确；丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，两功代数和为零，
A、B组成的系统机械能守恒，C正确；丁图中小球的动能增加，重力势能也增加，故机械能
增加，机械能不守恒(拉力对小球做正功)，D错误。
课堂任务
机械能守恒定律的应用
仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。
活动1：让小球从斜轨道由静止自由滚下，当h＝2R时小球能过圆轨道的最高点吗？ 提示：假设能过最高点，以支撑面为零势能面，小球的初始位置动能为零，重力势能Ep1
＝2mgR，而在圆轨道最高点时Ep2＝2mgR，由圆周运动的知识可知小球能过圆轨道的最高点的速度大于零，即动能大于零，那么小球运动到最高点机械能增加了，违背了机械能守恒定律(整个过程只有重力做功)。所以小球不能过圆轨道的最高点。
活动2：小球自由滚下的初始高度只要大于2R，小球就能过圆轨道的最高点吗？ 提示：小球过最高点时有最小速度，即过最高点时有最小动能，而整个过程机械能守恒，那么小球的初始位置对应着一个最小的机械能，也就是小球的初始位置必须不低于某一高度，小球才能过圆轨道的最高点，而这一高度h0>2R，只有h≥h0时，小球才能过圆轨道最高点。
活动3：小球从斜轨道上h至少为多大的位置自由滚下才能通过圆轨道的最高点？
v2
提示：(1)小球过最高点需满足向心力不小于重力，即m≥mg，由此得出最高点的动能
R
2020高中物理第七章机械能守恒定律第八节机械能守恒定律学案新人教版必修2
