2020届第二学期高三年级理科数学周4测（1）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
21．已知集合A?{?2,?1,0,2,3},B?{y|y?x?1,x?A}，则A?B中元素的个数是
A．2 B．3 C．4 D．5
2．i是虚数单位，复数z?a?i(a?R)满足z2?z?1?3i，则|z|? A．2或5
B．2或5
C．5
D．5
3．设向量a与b的夹角为?，且a?(?2,1),a?2b?(2,3)，则cos?? A．?3 5 B．
3 5 C．
5 5
D．?25
5xx4．已知命题p:?x?(0,??),3?2；命题q:?x?(??,0),3x?2x，则下列命题为真命
题的是 A．p?q
5．已知三棱锥的三视图如右图所示，则它的外接球的表面积为 A．4? C．12?
B．8? D．16?
B．p?(?q)
C．(?p)?q
D．(?p)?(?q)
6．已知数列{an},{bn}满足bn?an?an?1，则“数列{an}为等 差数列”是“数列{bn}为等差数列”的 A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．即不充分也不必要条件
7．执行如图所示的程序框图，则输出的a? A．1 C．-4
10
B．-1 D．?5 2b? a8．在(x?2)展开式中，二项式系数的最大值为a，含x7项的系数为b，则A．
80 21 B．
21 80
C．?21 80
D．?80 219．已知m、n?R，若关于实数x的方程x?(m?1)x?m?n?1?0的两个实根x1、x2满足
20?x1?1,x2?1，则
A．??2,?n的取值范围为 m??1?? 2?C．??1,???1?? 2?B．??2,??1?? 2?
D．??1,??1?? 2?10．现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料
体积之比的最大值为 A．
3?6
B．
66?
C．32
8?
D．32
4?22xy11．已知O为坐标原点，F是双曲线?:??1(a?0,b?0)的左焦点，A,B分别为 a2b2?的左、右顶点，P为?上一点，且PF?x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，
与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若|OE|?2|ON|，则?的离心率为 A．3
B．2
C．
3 2 D．
4 3x?x212．已知函数f(x)?ln(e?e)?x，则使得f(2x)?f(x?3)成立的x的取值范围是
A．(?1,3) C．(?3,3)
B．(??,?3)?(3,??) D．(??,?1)?(3,??)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 13．曲线y?x与y?3x所围成的封闭图形的面积为 ．
14．已知{an}是等比数列，a5?1,4a3?a7?2，则a7= . 215．平行六面体ABCD?A'B'C'D'中，以A为端点的三条棱长都等于2，且AD,AB,AA' 的
夹角均为60°，则AC'长为____．
16．已知x1,x2是函数f(x)?2sin2x?cos2x?m在?0, = .
三、解答题：本大题共16小题，满分70分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．
???内的两个零点，sin(x1?x2) ?2??17．（本小题满分12分）在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知
acosAcosB?bsin2A?ccosA?2bcosB.
(1)求B；
(2)若b?7a,S?ABC?23，求a.
18．（本小题满分12分）2020年底，某市污水治理改建项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，对该市市民进行随机抽样，让市民对该项目进行评分（满分100分），绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为四个等级：
低于 满意度评分 60分 满意度等级 不满意 到79分 基本满意 到89分 满意 于90分 非常满意 60分 80分 不低 已知满意度等级为基本满意的有680人。
(1)以样本估计全市市民满意度，若从全市市民中随机抽取4人，求至少有2人非常满意的概率；
(2)进一步分析中发现，抽查结果等级为不满意市民中，老年人占
1。现从该等级市民中3按年龄分层抽取15人了解不满意的原因，并从中选取3人担任整改督导员，记X为老年督导员的人数，求X的分布列；
(3)相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由.
19．（本小题满分12分）在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，
?ABC?60?,PB?PC?PD
(1)证明：PA?平面ABCD；
(2)若PA?2，求直线CD与平面PBD所成角的余弦值。
22xy20、已知椭圆C:??1(a?b?0)。 a2b2(1)若椭圆经过两点A(2,22),B(?25,2)，求椭圆的长轴长； (2)过右焦点F(c,0)的直线l与椭圆C交于A,B两点，过点
PF2ba的最小值为，试 F作l的垂线，交直线x?于P点，若
cABa求椭圆C离心率e的取值范围．
21．（本小题满分12分）已知函数f(x)?lnx?ax?(1)当a?1?a?1(a?R). x1时，讨论f(x)的单调性； 212(2)设g(x)?x?2bx?4，当a?时，若对任意x1?(0,2)，存在x2?[1,2]，使
4f(x1)?g(x2)，求实数b取值范围。
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
?x?1?cos?(?为参数），以坐在直角坐标系xOy中，曲线C1:x?y?4，曲线C2:?y?sin??标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线C1,C2的极坐标方程；
(2)若射线l:???(p?0)分别交C1,C2于A,B两点，求
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)?a|x?1|?|x?a|(a?0). (1)当a?2时，解不等式f(x)?4； (2)若f(x)?1恒成立，求a的取值范围。
参考答案
一、选择题：BCABA ACDAA AD 二、填空题：(13)三、解答题：
17．解：(1)由正弦定理得：sinAcosAcosB?sinB?sin2A?sinCcosA?2sinBcosB
|OB|的最大值． |OA|5 12(14) 1 (15)26 (16)25
5?sinAcos(A?B)?sinCcosA?2sinBcosB
广东省汕头市潮阳南侨中学2020届高三数学下学期周4测(1)理
