课程名称：线性代数 班级装： 学 号 订 线 姓名： 东北林业大学
2015－2016学年第一学期期末考试试题 考试科目： 线性代数 试卷总分：100分 考试时间： 120分钟 占总评比例：50% 题号 一 二 三 四 五 卷面分 得分 评卷教师 得分 一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，总计20分）
??1012?1、 矩阵?0200????0420? 的秩为 ； ?0873??2、 a?(2,1,0,3)T，b?(1,?1,1,x)T，向量a,b正交，则x? ； 3、向量组(a,1,1)T,(1,a,?1)T,(1,?1,a)T线性相关，则a? ；
4、设A,B,C均为n阶可逆矩阵，则??A0??1?CB?? ；
?5、矩阵Am?n，Bn?m，m?n，则AB? ； 6、A为n阶方阵，R(A)?r，则Ax?0的解集构成的向量空间的维数为_________；
7、A为3阶方阵，A的三个特征值分别为1，2，3，则A3?A2?E? ；
?8、矩阵A??102??124??的行最简矩阵为 ；
??157???1009、???04a??为正定矩阵，则a的取值范围为 ；
??0a4??10、A为3阶方阵，且A?E?2E?A?A?3E?0，则A? 。
开课学院： 理学院 教研室主任（专业负责人）：
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□□□□□□□□□□得分 二、选择题（本题为单项选择题，请把正确答案填在题末的括号里）（本大题共5小题，每小题2分，总计10分）
1、向量组a1,a2,?ar线性无关的 充分必要 条件是（ ）
A、向量组不含零向量
B、向量组存在一个向量，不能由其余向量线性表示
C、向量组中任意r-1个向量线性无关 D、向量组的秩等于它所含向量的个数 2、A,B为n阶方阵，满足AB?O，则必有（ ） A、A?O 或者 B?O B、 A?B?O C、A?0 或者 B?0 D、A?B?0
3、设A和B都是n阶正定阵，则 必有（ ）
A、A?B正定 B、AB正定 C、A?B正定 D、kA正定，k为实数 4、n阶方阵A,B相似，则下列结论 正确 的是（ ）
A、方阵A,B有相同的特征值和特征向量 B、方阵A,B有相同的秩 C、A??E?B??E D、存在可逆矩阵C使得，B?CAC 5、下列结论 正确 的是（ ）
A、设?1,?2是矩阵A的特征值，p1,p2是对应的特征向量，若?1??2，则p1,p2正交 B、若n阶矩阵A与对角阵相似，则矩阵A有n个互不相同的特征值 C、若Ax?0有无穷多解，则Ax?b也有无穷多解 D、若A得分 ?1T?AT，则A?1或者A??1
三、解答题（本大题共1小题，每小题10分，总计10分）
向量组a1,a2,a3和向量组b1,b2,b3满足b1?7a1?5a2?7a3，b2?3a1?a2?3a3，
b3?2a2，判断向量组b1,b2,b3的线性相关性，并证明你的结论。
2015 年12月20 日
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东北林业大学 课程名称：线性代数 班级： 装 学 号 □ □ □ □ 订 □ □ □ □ □ □ 姓 名 ：线 2015－2016学年第一学期期末考试试题 得分 四、证明题（本大题共2小题，每小题10分，总计20分） 1、A为n阶方阵，A2?E，证明：R(A?E)?R(A?E)?n. 2、A为n阶正定矩阵，证明： （1）A?1,A*为正定矩阵； （2）A?2E?2n 。 开课学院： 理学院 教研室主任（专业负责人）： 第 3页共 6 页
东北林业大学2015-2016第1学期线性代数期末试题20151220(1)(1)
