(1)猴子对地的位移．
(2)猴子对人的速度，猴子对地的速度．
(3)若猴子从静止开始匀加速上爬，其他条件不变，试在图中画出猴子运动的轨迹．
能力提升
1．(宣昌市09～10学年高一下学期期中)如图所示，在玻璃管的水中有一红蜡块正在匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的( )
A．直线P C．曲线R
B．曲线Q
D．无法确定
2．某人骑自行车以10m/s的速度在大风中向东行驶，他感到风正以相对于车同样大小的速率从北方吹来，实际上风的速度是( )
A．14m/s，方向为南偏西45° B．14m/s，方向为东偏南45° C．10m/s，方向为正北 D．10m/s，方向为正南
3．如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d＝H－2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做( )
A．速度大小不变的曲线运动 B．速度大小增加的曲线运动 C．加速度大小方向均不变的曲线运动 D．加速度大小方向均变化的曲线运动
4．民族运动会上有一骑射项目如图，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )
A．运动员放箭处离目标的距离为
dv2
v1
2dv21＋v2
B．运动员放箭处离目标的距离为 v2
C．箭射到靶的最短时间为D．箭射到靶的最短时间为
d
2v2＋v12d
2v22－v1
5．(河北正定中学08～09学年高一下学期月考)某河水的流速与离河岸距离的变化关系如图所示．河宽300，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示．若要使船以最短时间渡河，则( )
A．船渡河的最短时间是75s
B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C．船在河水中航行的轨迹是一条直线 D．船在河水中的最大速度是5m/s
6．一密度为0.5×103kg/m3的木球自水面5m高处自由落下，河水流速为2m/s，不计水的阻力，并设木球接触水面后即完全浸入水中，则木球第一次落入水中的落点位置与浮出水面位置的距离是________m. 7．有一小船欲从A处渡河，如图所示，已知河宽为400m，其下游300m处是暗礁浅滩的危险水域，水流速度恒为5m/s，欲使小船能安全到达对岸，求：船相对静水的最小速度应是多少？此时船头的指向与河岸的夹角又是多大？
8．质量m＝2kg的物体在光滑平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线，如图所示，求：
(1)物体受到的合力； (2)物体的初速度； (3)t＝8s时物体的速度； (4)t＝4s时物体的位移； (5)轨迹方程．
1答案：A
解析：两个运动的初速度合成、加速度合成．当a和v共线时，物体做直线运动；当a和v不共线时，物体做曲线运动．
2答案：BC
3答案：D
解析：河宽一定，过河时间只与垂直河岸的速度有关，与水速无关；但水速越大，合速度与垂直河岸方向夹角越大，过河位移越大．
4答案：v0y＝v0sin30°＝50m/s；v0x＝v0cos30°＝503m/s； ay＝asin30°＝5m/s2；ax＝acos30°＝53m/s2； 11
x＝vxt＋axt2＝2403m；y＝v0yt＋ayt2＝240m.
22
5答案：(1)与正西成30°偏南 (2)2h
解析：飞机实际运动为合运动，风速为一分运动．(1)如图所示：由合速度与分速度的关系可得飞机飞v11
行速度方向与正西方向夹角θ的正弦值为(v1是风速，v2是飞机速度)：sinθ＝＝，得θ＝30°
v22
s803
(2)飞机的合速度v＝v2cos30°＝403km/h，据s＝vt得t＝＝h＝2h.
t403
6答案：(1)100s (2)106.1s
解析：(1)当渡船的船头方向垂直于河岸时，即船在静水中的速度v1方向垂直于河岸时，过河时间最短，d300则tmin＝＝s＝100s.
v13
(2)因为v1＝3m/s，v2＝1m/s，则v1>v2，故当渡船合速度方向垂直河岸时，过河位移最短，此时合速度如图所示，则渡河时间为
dd300t＝＝22＝2s＝752s≈106.1s. vv1－v23－12
7答案：(1)90.8m (2)1.2m/s,9.08m/s (3)见下图．
解析：(1)猴子对地的位移为猴子相对人的位移与人的位移的矢量和，所以为x2＋h2＝90.8m (2)猴子相对人的速度v1＝(3)如图所示．
1答案：B
解析：红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动这两个分运动，实际运动的轨迹即是合运动的轨迹．由于它在任意一点的合速度方向是向上或斜向右上的，而合加速度就是水平方向的加速度，方向是水平向右的，合初速度和合速度之间有一定夹角，故轨迹是曲线．又因为物体做曲线运动的轨迹曲线总向加速度方向偏折(或加速度方向总指向曲线的凹向)，本题选B.
2答案：B
解析：人感觉到的风速是风相对车的速度，是风的一个分速度v2，大小是10m/s，方向向南，风还有一个与车速相同的分速度v1，方向向东，大小为10m/s，这个分速度相对车静止，所以人感觉不到．实际
222的风速是v1和v2合成的：v＝v21＋v2＝10＋10m/s≈14m/s
1290.8
m/s＝1.2m/s，猴子相对地的速度v2＝m/s＝9.08m/s. 1010
v210
其方向tanθ＝＝＝1，θ＝45°.
v110
3答案：BC
解析：物体B参与了两个方向上的运动：水平方向上和小车A以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动．在竖直方向上，由于A、B之间的距离以d＝H－2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高1
度)规律变化，所以物体与地面之间的竖直距离关系式为s＝2t2＝×a×t2，所以物体在竖直方向上以4m/s2
2的加速度做匀加速直线运动，则物体做加速度大小方向均不变的曲线运动，且速度在不断地增加．
4答案：B
解析：要想以箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v2必须垂直于v1，并且d
v1、v2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到靶的最短时间为，C、D均错误；
v2d
运动员放箭处离目标的距离为d2＋x2，又x＝v1t＝v1·，故d2＋x2＝
v2
2dv21＋v2，A错误，B正确． v2
v1dd2＋()2＝
v2
5答案：BD 6答案：4
解析：木球的运动可分两个过程．一个是在空中的自由落体运动．另一个是在水中的匀变速曲线运动，这个曲线运动可分解成两个分运动，一个是水平方向的匀速运动．另一个是竖直方向的匀减速运动．
在空中：v2＝2gH；v＝2gH＝10m/s
在水中：mg－F浮＝ma即ρ木gV－ρ水gV＝ρ木Va 代入数值得a＝－10m/s2
v
木球落入水中到浮出水面所需时间t＝2＝2s.
a故所求距离为：L＝v水t＝4m.
7答案：4m/s 37°
解析：小船要想在到达危险区域之前恰好到达对岸，则其合位移必为OA，如图所示，设水速为v1，小船速度为v2，由平行四边形和几何知识知v2⊥v时v2有最小值，方向如图所示，由图知v2＝v1cosθ，cosθ＝
400
＝0．8，即θ＝37°v1＝4m/s.
3002＋4002
8答案：(1)1N (2)3m/s 沿x方向 (3)5m/s，与x轴成53.13° (4)12.6m，与x轴成18.4° (5)x2＝36y 解析：(1)由甲图和乙图得： ax＝0，ay＝
4－0
＝0.5m/s2， 8
由牛顿第二定律物体所受合外力为： F＝may＝2×0.5＝1N
(2)t＝0时，vx＝3m/s，vy＝0， 所以初速度v0＝3m/s，沿x方向．
vy4222(3)t＝8s时，vx＝3m/s，vy＝4m/s，v＝v2x＋vy＝3＋4＝5m/s，v与x轴的夹角为θ，tanθ＝v＝3，θ
x＝53.13°；
11
(4)t＝4s时：x＝vx·t＝3×4m＝12m，y＝at2＝×0.5×42m＝4m，合位移s＝x2＋y2＝122＋42m＝
22y4
12.6m，s与x轴夹角tanα＝＝，得α＝18.4°
x12
111
(5)位移公式x＝vxt＝3t和y＝ayt2＝×0.5t2＝t2消去t得轨迹方程x2＝36y.
224
小船过河问题练习
