曲线运动——小船渡河问题分析
1．一人以垂直河岸不变的速度（相对水）向对岸游去，若河水流动速度恒定。下列说法中正确的是
A．河水流动速度对人渡河无任何影响 B．游泳者渡河的路线与河岸垂直
C．由于河水流动的影响，人到达对岸的位置将向下游方向偏移 D．由于河水流动的影响，人到达对岸的时间与静水中不同 答案：C
2．小船在200m宽的河中横渡，水流速度是4m/s，船在静水中的航速是5m/s，则下列判断正确的是
A．小船过河所需的最短时间是40s
B．要使小船过河的位移最短，船头应始终正对着对岸 C．要使小船过河的位移最短，过河所需的时间是50s
D．如果水流速度增大为6m/s，小船过河所需的最短时间将增大 答案：A
3．降落伞在匀速下降的过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞（ ） A、下落时间越短 B、下落时间越长 C、落地时速度越小 D、落地时速度越大 答案：D
4．小船匀速横渡一条宽120m的河流，当船头垂直于河岸方向航行时，30s到达河对岸下游60m处，则船在静水中的速度为 ；若船头保持与河岸上游成α角航行，恰好到达正对岸，则α= 。 答案：
5．一小船在静水的速度为3m/s，它在一条河宽150m，水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船（ ）
A．能到达正对岸 B．渡河的时间可能少于50s C．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200m D．以最短位移渡河时，位移大小为150m 答案：C
6．小船在静水中的速度是v，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至河中心时，河水流速增大，则渡河时间将（ ） A. 不变 B.减小 C.增大 D.不能确定 答案：A
7．若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小。现假设河的宽度为120m，河中心水的流速大小为5m/s，船在静水中的速度大小为3m/s，则下列说法中正确的是（ ） A．船渡河的最短时间是40s
B．船在河水中航行的轨迹是一条直线
C．要使船渡河时间最短，船头应始终与河岸垂直 D．要使船渡河行程最短，船头应与上游河岸成53°行驶 答案：AC
8．一条河宽100m，水流速度为3m/s，一条小船在静水中的速度为5m/s，关于船过河的过程，下列说法不正确的是：
A．船过河的最短时间是20s B．船要垂直河岸过河需用25s的时间 C．船的实际速度可能为5m/s D．船的实际速度可能为10m/s 答案：D
9．某船在静水中的速率为4m/s, 要横渡宽为40m的河, 河水的流速为5m/s、下列说法中不正确的是
A、该船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸 B、该船渡河的速度最小速度是3m/s C、该船渡河所用时间至少是10s D、该船渡河所经位移的大小至少是50m 答案：B
10．一只船在200m宽的河中横渡，水流速度是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，欲使小船以最短时间渡过河去，则应使船头方向_________河岸（填“垂直”或“不垂直”）行驶，最短的时间是_________ s. 答案：垂直 50
11．一艘船以相对于静水恒定的速率渡河，水流速度也恒定（且小于船速），若河的宽度一定，要使船到达对岸航程最短，则（ ）
A．船头指向应垂直河岸航行 B．船头指向应偏向下游一侧 C．船头指向应偏向上游一侧 D．船不可能沿直线到达对岸 答案：C
12．一只小船在静水中的速度为3m/s，它要渡过一条宽度为30m的河，河水的流速为4m/s，则下列说法正确的是( )
A．船不能渡过河 B．船过河的速度一定为5m/s C．船运动的轨迹不可能垂直河岸 D．船过河的最短时间为10s 答案：CD
13．王聪同学，为了测量某河流的水速，找来一条小船，他首先保持小船对水以恒定的速度行驶．第一次，保持船头始终垂直河岸划行，经10min到达正对岸下游120m处；第二次，船头始终保持指向与上游河岸成θ角划行，经12.5min到达正对岸。由此，你帮王聪同学计算计算，水速u=________，船对水的速度v=____ ，河宽L=____ ． 答案：12m/min；20m/min；200m
解析：根据运动的合成与分解，船两次运动的情况如图甲、乙，由甲得：
，
由此得v=20m/s,L=200m.
，由乙得：
14．某人以一定速率垂直河岸向对岸游去，当水流运动是匀速时，他所游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是（ ）
A．水速大时，路程长，时间长 B．水速大时，路程长，时间短
C．水速大时，路程长，时间不变 D．路程、时间与水速无关
答案：C
15．某船在静水中的速率为3m/s，要横渡宽为30m的河，河水的流速为5m/s。则下列说法中正确的是
A．该船不可能渡过河去 B．该船渡河的最小距离为30m C．该船渡河所用时间至少是10s D．该船渡河所经位移的大小至少是50m
答案：CD
16．一只小船在静水中的速度为5m/s,它要渡过一条宽为50m的河，河水流速为4m/s，则（ ） A.这只船过河位移不可能为50m B.这只船过河时间不可能为10s
C.若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变 D.若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变 答案：C
17．如图所示，直线AB和CD是彼此平行且笔直的河岸，若河水不流动，小船船头垂直河岸由A点匀速驶向对岸，小船的运动轨迹为直线P。若河水以稳定的速度沿平行河岸方向流动，且整个河流中水的流速处处相等，现仍保持小船船头垂直河岸由A点匀加速驶向对岸，则小船实际运动的轨迹可能是图中的（ ）
A．直线P B．曲线Q C．直线R D．曲线 S 答案：D
18．汽艇在静水中的速度为5m/s，如果汽艇在宽为500m，水速为3m/s的河中渡河，则渡河所用的最短时间为 ；如果要使汽艇渡河的位移最短，则所用的时间为 。 答案：100s、125s
19．某小船在静水中的速度大小保持不变，该小船要渡过一条河，渡河时小船船头垂直指向河岸．若船行至河中间时，水流速度突然增大，则 （ ） A．小船渡河时间不变 B．小船渡河时间减少 C．小船渡河时间增加 D．小船到达对岸地点不变 答案：A
20．如图6—4所示，河宽为L，船对水的速度为V船，水的流速为V水，试分析： （1）船怎样渡河，所需时间最短？最短时间为多少？ （2）当V船>V水时，船怎样渡河位移最小？最小位移是多少？ （3）当V水 解析： （1）船渡河的时间t取决于V船垂直于河岸的分量Vy和河宽L，而与V水无关。设船头与河 岸的夹角为θ，则渡河时间可以表示为 可见，当sinθ=1，θ=90??即船头垂直河岸时， 如图6—5所示渡河时间最短 （2）如图6—6所示，当V船>V水时，船的合速度v垂直河岸时，渡河位移最小，且等于河 宽，即Smin=L，所以船头应斜对上游，且河岸的夹角为 （3）如图6—7所示，当V水 即沿图示切线方向时，渡河路径最短。
小船过河问题练习
