课题 ＊ 2.3 中心对称和中心对称图形 第一课时 中心对称 本课（章节）需16课时 ，本节课为第7课时，为本学期总第17课时 教 学 目 标 重点 难点 主备教师 知识与技能：1．了解中心对称、对称中心和对称点的概念；2．理解中心对称的性质；3．掌握运用中心对称的性质作图的方法. 过程与方法：通过对中心对称的性质的探究及运用，初步学会从正反两方面去思考问题的数学思考方法．以及类比思想的应用. 情感态度与价值观：通过一系列探索活动，培养学生严谨的科学态度和探索的精神；经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验数学学习的快乐. 中心对称的概念；中心对称的性质，利用中心对称的性质进行作图. 中心对称与轴对称的区别与联系，利用中心对称的性质准确作图. 教具 多媒体、三角尺 教 学 过 程 课型 新授 个案修改 一、创设情境，导入新课 1、复习轴对称的概念. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称,这条直线叫做对称轴. 2、学生观察下列两组图片: 提出问题：这两组图片中的两个图形都具有什么共同特征？ 成轴对称. 3.学生再观察以下三组图片： 提出问题2：这三组图形还关于某条直线成轴对称吗？ 不成轴对称. 提出问题3：这三组图片中的两个图形能否重合？怎样才能重合呢？ 能，两个图形（或一个图形的两部分）通过绕某点旋转（180°）后重合. 这节课我们就来学习一种特殊的旋转对称---中心对称. 二、合作交流，探究新知 1. 中心对称的定义
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如右上图，在平面内，将△OAB绕点O旋转180°， 所得到的像是△OCD .从这个例子我们引出下述概念： 在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它在绕点O旋转180°下的像P′，这个变换称为关于点O的中心对称. 如图 ，在平面内，把点E绕点O旋转180°得到点F， 此时称点E和点F关于点O对称，也称点E和点F是一对 对应点. 由于点E，O，F在同一条直线上，且OE=OF，因此点O是线段EF的中点. 反之，如果点O是线段EF的中点，那么点E和点F关于点O对称. 归纳： ①有两个图形，能够完全重合，即形状、大小完全相同． 180后能够与另一个图形重②方式有限制：将其中一个图形绕某点旋转．．．合． ．2. 中心对称的性质 在平面内，如果一个图形G 绕点O 旋转180°， 得到的像与另一个图形G′重合， 那么称这两个图形关于点O 中心对称，点O 叫作对称中心. 此时，图形G上每一个点E 与它在图形G′上的对应点F 关于点O对称，从而点O是线段EF的中点. 由此得到下述性质： 成中心对称的两个图形上，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. 如图， AA'，BB'，CC' 都经过点O，且被点O平分。 、如图，已知△ABC 和点O， 求作一个△A'B'C' ，使它与△ABC关于点O成中心对称. 作法：（1）如下图所示，连接AO 并延长 AO 到A'，使OA'= OA，于是得到点A关于点O 的对应点A'. （2）用同样的方法作出点B 和C 关于点O 的对应点B'和C' . （3）连接A'B'， B'C' ， C'A'. 则图中△ A'B'C' 即为所求作的三角形. 三、针对练习，巩固提高
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?1.如下图， （1）选择点O为对称中心，画出点A关于O的对称点A＇； 以点O为对称中心； (2)作出线段AB的对称线段A＇B＇； (3)选择点O为对称中心，画出与?ABC关于点O对称的?A＇B＇C＇. (1) (2) (3) 在黑板上示范（1）问，学生观察并思考以下三问： 问题1：怎样画点A关于点O的对称点A＇？ 连接AO,并延长AO至点A＇，使得OA＇=OA. 问题2：这样画的依据是什么？ 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分 问题3：类比画点A关于点O的对称点A‘的方法，怎么画线段AB关于点0的对称线段呢？ 作出分别点A、B关于点O的对称点A‘、B‘,连接点A‘与点B‘即可 抽两位同学上台在黑板上完成（2）余（3）的作图。 (1) (2) (3) 逆向思考: 问题1：反过来如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形是否关于这一点对称？ 根据中心对称的概念。学生能够得出这两个图形关于这一点对称，这样我们就可以得出以下结论： 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形关于这一点对称． 问题2：性质2反过来,即两个全等的图形是中心对称的，对吗? 根据学生回答的情况，教师将举例加以说明不一定是对的． 2.如图，已知△ABC与△DEF是成中心对称的两个图形，试找出它们的对称中心，并找出图中的等量关系． 【解析】：因为成中心对称的两个图形可以是其中一个图形绕某一点旋转180°得到，因此对称中心在对称点的连线上，并且到对应点的距离相等．
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解：如图，分别连接AD、CF交于点O，点O就是对称中心. 相等的线段：AC＝DF，BC＝EF，AB＝DE.相等的角：∠CAB＝∠FDE，∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE. 【方法总结】：在成中心对称的两个图形中寻找对称点的规律：①对称点与对称中心在一条直线上；②对称点分别位于对称中心的两侧；③对称点到对称中心的距离相等． 四、课堂小结，升华知识 1.中心对称即其性质 中心内 容 定义 在平面内，如果一个图形G绕点O旋转180°，得到的像与另一个图形G'重合，那么称这两个图形关于点O中心对称，点O叫作对称中心. 对称 性质 成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。 拓展 成中心对称的两个图形是全等图形，因此，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等。 2.中心对称与轴对称的区别与联系 1 2 3 4 … 中心对称 有一个对称中心-----点 图形绕中心旋转180 旋转后与另一个图形重合 平面内旋转变化 ?轴对称 有一条对称轴----直线 图形沿轴对折，即翻折180 折叠后与另一个图形重合 空间内旋转变化 ?3.解题策略 （1）掌握中心对称性质的“三个对应” ①对应边相等； ②对应边平行或在同一线上； ③对应角相等. （2）判断中心对称的“两个方向” ①连接两个图形对应点的线段是否想过同一个点，并且被该点平分； ②把其中一个图形绕着某一个点旋转180°是否能与另一个图形重合， 五、检查反馈，完善自我 教材：P52 练习 1、2、3题 教 学 反 思
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2.3第1课时 中心对称-2019-2020学年八年级数学下册教案
