2、集合A是由形如m?题型三 ** 求集合
3n?m?Z,n?Z?的数构成的，判断
12?3是不是集合A中的元素.
?3x＋y＝2
1．方程组?的解集是( )
?2x－3y＝27
?x＝3A.? B．{x，y|x＝3且y＝－7} C．{3，－7} D．{(x，y)|x＝3且y＝－7} ?y＝－7
2．下列六种表示法：①{x＝－1，y＝2}；②{(x，y)|x＝－1，y＝2}；③{－1,2}；④(－1,2)；⑤{(－1,2)}；⑥{(x，y)|x＝－1或y＝2}．
?2x＋y＝0，
能表示方程组?的解集的是( )
?x－y＋3＝0A．①②③④⑤⑥ B．②③④⑤ C．②⑤ 题型四 ** 利用集合中元素的性质求参数
1．已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是( )
A．锐角三角形 C．钝角三角形
2.设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝
B．直角三角形 D．等腰三角形 D．②⑤⑥
{
b0，，b
a
}，则b－a＝________.
3.已知P＝{x|2＜x＜k，x∈N，k∈R}，若集合P中恰有3个元素，则实数k的取值范围是________. 4.已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为( )
A．2 B．3 C．0或3 D．0或2或3 题型五 ** 判断集合间的关系 1、设M????k1k1 ??xx??,k?Z?,N??xx??,k?Z?，则M与N的关系正确的是（ ）
2442????A. M=N B.M2．判断下列集合间的关系：
?N C.M?N D.以上都不对
??(1)A＝{x|x－3＞2}，B＝{x|2x－5≥0}； (2)A＝{x∈Z|－1≤x<3}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}． 题型六 ** 求子集个数
1．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________． 2.已知集合A＝{1，2，3}，写出集合A的所有子集，非空子集，真子集，非空真子集
题型七 ** 利用两个集合之间的关系求参数
1.已知集合A＝{1,2，m3}，B＝{1，m}，B?A，则m＝________.
2．已知集合A＝{1,2}，B＝{x|ax－2＝0}，若B?A，则a的值不可能是( )
A．0 B．1 C．2 D．3 题型八 *** 集合间的基本运算
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1．下面四个结论：①若a∈(A∪B)，则a∈A；②若a∈(A∩B)，则a∈(A∪B)；③若a∈A，且a∈B，则a∈(A∩B)；④若A∪B＝A，则A∩B＝B.其中正确的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知集合M＝{x|－3 3．已知集合A＝{2，－3}，集合B满足B∩A＝B，那么符合条件的集合B的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．(2016·全国卷Ⅲ理，1)设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则S∩T＝( ) A．[2,3] B．(－∞，2]∪[3，＋∞) C．[3，＋∞) 5．下列关系式中，正确的个数为( ) ①(M∩N)?N；②(M∩N)?(M∪N)；③(M∪N)?N；④若M?N，则M∩N＝M. A．4 B．3 C．2 D．1 D．(0,2]∪[3，＋∞) 6．(2016·唐山一中月考试题)已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2 题型九 ** 根据集合运算的结果求参数 1．若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，则x＝________. 2．设A＝{x|x2＋8x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋2)x＋a2－4＝0}，其中a∈R.如果A∩B＝B，求实数a的取值范围. 3．U＝{1,2}，A＝{x|x2＋px＋q＝0}，?UA＝{1}，则p＋q＝________. 题型十 ** 集合中的新定义问题 1．集合P＝{3,4,5}，Q＝{6,7}，定义P*Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则P*Q的子集个数为( ) A．7 B．12 C．32 D．64 2．当x∈A时，若x－1?A，且x＋1?A，则称x为A的一个“孤立元素”，由A的所有孤立元素组成的集合称为A的“孤星集”，若集合M＝{0,1,3}的孤星集为M′，集合N＝{0,3,4}的孤星集为N′，则M′∪N′＝( ) A．{0,1,3,4} B．{1,4} C．{1,3} D．{0,3} 7 知识点一 函数的有关概念 8 知识点二 两个函数相等的条件 1．定义域________．2．________完全一致． 知识点三 区间的概念及表示 1．一般区间的表示 设a，b∈R，且a 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 {x|a 定义 R {x|x≥a} 9 {x|x>a} {x|x≤a} {x|x 符号 (－∞，＋∞) a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 知识点四 函数的表示方法 函数的三种表示法：解析法、图象法、列表法． 知识点五 分段函数 如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的________，那么称这样的函数为分段函数．分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的________，值域是各段值域的________． 知识点六 映射的概念 设A，B是两个________________，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的________________，在集合B中都有________确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射． 知识点七 函数的单调性 1．增函数、减函数：设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1 2．函数的单调性：若函数f(x)在区间D上是增(减)函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间． 3．单调性的常见结论：若函数f(x)，g(x)均为增(减)函数，则f(x)＋g(x)仍为增(减)函数；若1函数f(x)为增(减)函数，则－f(x)为减(增)函数；若函数f(x)为增(减)函数，且f(x)>0，则为 f?x?减(增)函数． 知识点八 函数的最大值、最小值 最值 类别 最大值 最小值 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意的x∈I，都有__________ (1)对于任意的x∈I，都有________ (2)存在x0∈I，使得______________ 结论 性质：定义在闭区间上的单调函数，必有最大(小)值． 知识点九 函数的奇偶性 1．函数奇偶性的概念 10 (2)存在x0∈I，使得________ M是函数y＝f(x)的最小值 M是函数y＝f(x)的最大值
重点高中数学必修1知识点总结及题型
