重点高中数学必修1知识点总结及题型
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高中数学讲义必修一第一章复习
知识点一 集合的概念
1．集合：一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示．
2．元素：构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示． 3．空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为 . 知识点二 集合与元素的关系
1．属于：如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a________A. 2．不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作a________A. 知识点三 集合的特性及分类
1．集合元素的特性 _______、________、________.
2．集合的分类：(1)有限集：含有_______元素的集合；(2)无限集：含有_______元素的集合． 3．常用数集及符号表示
名称 符号 知识点四 集合的表示方法 1．列举法：把集合的元素______________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法 2．描述法：用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法． 知识点五 集合与集合的关系 1．子集与真子集
定义 符号语言 图形语言 (Venn图) 非负整数集(自然数集) N N*或N＋ 整数集 Z Q 实数集 R 3
如果集合A中的________元素都是子集 集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集 ________(或________) 如果集合A?B，但存在元素真子集 ________，且________，我们称集合A是集合B的真子集 ________(或________) 2.子集的性质
(1)规定：空集是____________的子集，也就是说，对任意集合A，都有________．(2)任何一个集合A都是它本身的子集，即________．(3)如果A?B，B?C，则________．(4)如果A?B，B?C，则________． 3．集合相等
定义 如果集合A是集合B的子集(A?B)，且________________，此集合相等 时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等 知识点六 集合的运算 1．交集 2．并
自然语言
符号语言 4
图形语言 由___________________ _____________________ 组成的集合，称为A与B的交集 集 A∩B＝_________ 自然语言 符号语言 图形语言 A＝B 符号语言 图形图言 (Venn图)
由_________________ _________________组成的集合，称为A与B的并集
3.交集与并集的性质
交集的运算性质 A∩B＝________ A∩A＝________ A∩?＝________ A?B?A∩B＝________ 4.全集
在研究集合与集合之间的关系时，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的________，那么就称这个集合为全集，通常记作________． 5．补集
文字语言 符号语言 对于一个集合A，由全集U中__________的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作________ ?UA＝________________ 并集的运算性质 A∪B＝________ A∪A＝________ A∪?＝________ A?B?A∪B＝________ A∪B＝_______________ 图形语言
典例精讲
题型一 * 判断能否构成集合
1．在“①高一数学中的难题；②所有的正三角形；③方程x2－2＝0的实数解”中，能够构成集合的是 。 题型二 * 验证元素是否是集合的元素 1、已知集合
A?xx?m2?n2,m?Z,n?Z??，判断3是不是集合A的元素。
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