B卷（50分）
一、填空题：（每小题4分，共20分）
21．若3x＝5y，则＝ ；已知＝＝＝2，且b+d+f≠0，则
2
2
＝ ．
2
22．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x+2x+k﹣1＝0的两个实数根，且x1+x2﹣x1x2＝13，则k的值为 ．
23．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝的面积等于 ．
，则图中阴影部分
24．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，且AE＝AD，CE交AB于点F．若AF＝1.2cm，则AB＝ cm．
25．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G、F，H为CG的中点，连接DE、EH、DH、FH．下列结论：①EG＝DF；②∠AEH+∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若
＝，则3S△EDH＝13S△DHC，其中结论正确的有 （填写序号）．
二、解答题（共30分）
26．（8分）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件． （1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
27．（10分）如图1，在第四象限的矩形ABCD，点A与坐标原点O重合，且AB＝4，AD＝3．点Q从B点出发以每秒1个单位长度的速度沿B→C→D运动，当点Q到达点D时，点Q停止运动，设点Q运动的时间为t秒．
（1）请直接写出图1中，点C的坐标，并求出直线OC的表达式； （2）求△ACQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）如图2，当点Q开始运动时，点P从C点出发以每秒2个单位长度的速度运动向点A运动，当点P到达A点时点Q和点P同时停止运动，当△QCP与△ABC相似时，求出相应的t值．
28．（12分）【问题背景】
如图1，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝∠BAC＝60°，
＝
＝
【问题应用】
如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D、E、C三点共线，连接BD， （1）求证：△ADB≌△AEC；
（2）直接写出AD、BD、CD之间的数量关系；
如图3，菱形ABCD中，∠ABC＝120°，在△ABC内部作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE、CF． （1）判断△EFC的形状，并给出证明． （2）若AE＝5，CE＝2，求BF的长．
参考答案与试题解析
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项不合题意； D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项符合题意． 故选：D．
2．【解答】解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解；
（B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解； （D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解； 故选：C．
3．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0， 解得，x≠2， 故选：A．
4．【解答】解：5x﹣1＝4x， 5x﹣4x﹣1＝0，
二次项的系数和一次项系数分别是5、﹣4， 故选：C．
5．【解答】解：180﹣108＝72， 多边形的边数是：360÷72＝5． 则这个多边形是五边形． 故选：B．
6．【解答】解：∵关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x+4x+1＝0有实数根， ∴
解得：k≤5且k≠1． 故选：C．
7．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10， ∴BC＝6．
又∵DE垂直平分AC交AB于点E，
，
2
2
2
2019-2020学年成都市成都七中实验学校九年级(上)开学数学试卷(含解析)
