2024-2024学年成都七中实验学校九年级（上）开学数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
A卷（共100分）
一、选择题：（每题3分，共30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（ ） A．a（m+n）＝am+an
B．a2
﹣b2
﹣c2
＝（a﹣b）（a+b）﹣c2
C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1） D．x2
﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x 3．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x≠2
B．x≠1
C．x＝2
D．x＝﹣1
4．将一元二次方程5x2
﹣1＝4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（ ） A．5，﹣1
B．5，4
C．5，﹣4
D．5，1
5．如果一个多边形的每一个内角都是108°，那么这个多边形是（ ） A．四边形
B．五边形
C．六边形 D．七边形
6．若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2
+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＜5
B．k≥5，且k≠1
C．k≤5，且k≠1
D．k＞5
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（
A．6 B．5
C．4
D．3
）
8．四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（ ） A．AB＝CD 9．如果不等式组A．m＞5
B．AC＝BD
C．AB＝BC
D．AC⊥BD
有解，那么m的取值范围是（ ） B．m≥5
C．m＜5
D．m≤8
10．如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（ ）
A．
B．BC＝AB?BC
2
C． D．
二、填空题：（每题4分，共16分） 11．分解因式：x﹣2x+1＝ ．
12．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为 ．
13．如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是 ．
2
14．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA＝ 度．
三、解答题：（共计54分） 15．（12分）（1）计算：（1﹣
）÷
；
（2）解一元二次方程（公式法）x+4x+2＝0
（3）解一元二次方程x+8x﹣9＝0．
16．（6分）解不等式组：
17．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）． （1）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标； （2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
．并把它的解集在数轴上表示出来
2
2
18．（8分）如图，直线AB过点A（3，0），B（0，2） （1）求直线AB的解析式．
（2）过点A作AC⊥AB且AC：AB＝3：4，求过B、C两点直线的解析式．
19．（10分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同． （1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．
20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，现在有一足够大的直角三角板，它的直角顶点D是BC上一点，另两条直角边分别交AB、AC于点E、F．
（1）如图1，若DE⊥AB，DF⊥AC，求证：四边形AEDF是矩形；
（2）在（1）条件下，若点D在∠BAC的 角平分线上，试判断此时四边形AEDF的形状，并说明理由； （3）若点D在∠BAC的角平分线上，将直角三角板绕点D旋转一定的角度，使得直角三角板的两条边与两条直角边分别交于点E、F（如图2），试证明AE+AF＝
AD．
2024-2024学年成都市成都七中实验学校九年级(上)开学数学试卷(含解析)
