14.3.2.2 公式法
【问题导引】
2222
1.多项式a+2ab+b与a-2ab+b的结构有什么特点?如何将其因式分解? 2.应用完全平方公式因式分解时需注意什么问题? 【学习探究】 一、自主预习 1.计算：
⑴?m?2?? ；
2⑵?m?2?? . 22.将下列多项式写成几个整式的乘积的形式：
⑴m?4m?4= ；⑵m?4m?4= . 二、知识探究
探究一 直接运用平方差公式因式分解
1.通过上面的计算，你发现了什么规律?你能用字母a，b来表示上述规律吗?
22
我们发现：⑴a+2ab+b= ；即两个数的 加上这两个数的积的 ， 等于这两个数的 . 22
⑵a-2ab+b= ；即两个数的 减去这两个数的积的 ， 等于这两个数的 . 2.下列多项式能用完全平方公式因式分解的有（ ） ①x+2x+1；②4a-4a-1；③m2+m+22221222；④4m+2mn+n；⑤1?16y. 4A.2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3.分解因式： ⑴x?14x?49； ⑵16x?24x?9； 2⑴ 4x?4x?1； ⑷1a2b2?1ab?1. 16222 4.分解因式： ⑴?a?b??12?a?b??36； 2
⑵?m?n??4m?m?n??4m2；
探究二 提公因式法和公式法的综合运用 1.分解因式：
⑴?x2?4xy?4y2；
22⑵3ax?6axy?3ay；
2
223⑶4xy?4xy?y.
2.分解因式：
22⑴xy?2x?y?2；
222⑵4x?y?z?2yz.
探究三 分解因式的应用 1. ⑴已知x?y?
⑵已知a、b、c为三角形的三边，且满足a?b?c?50?6a?8b?10c，求三角形的三边长.
22.已知4y?my?9是完全平方式，求m的值.
111，求x2?xy?y2的值； 222222
【拓展延伸】 一、 归纳反思
1.完全平方公式的特点：左边是 ，且有两项能分别化为某个数或式的 ，另一
项是这两个数或式的 ；右边是 . 2.分解因式的一般步骤是：⑴ ；⑵ .
二、 能力提升 3.观察下列式子： 24+1 = 9 = 3； 68+1 = 49 = 7 ； 1416+1 = 225 = 15.
你得出了什么结论?你能证明这个结论吗?
2
22
13 第2课时运用完全平方公式分解因式
