安徽省黄山市2020届高三数学第一次质量检测（一模）试题 理
本试卷分第Ⅰ卷（选择题60分）和第Ⅱ卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：
1．答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位.
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔．．．迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在．．．．．．．．．．．．．．试题卷、草稿纸上答题无效. ．．．．．．．．．．．
4．考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交.
参考公式：球的表面积公式S?4?R2 球的体积公式V?4?R3
3第Ⅰ卷（选择题 满分60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卷的相应区域答题.） ．．．．．．．．．．．．1. 已知复数z满足(1?i)?z?3?i,则|z|? A. 5 A．?x0?x?4? A．b?c?a 4. 函数y?
yOxB. 3 B．?x1?x?4? B．b?a?c
C. 5 D. 3 C．?x0?x?4? D．?x1?x?4? C．c?a?b
D．c?b?a
2. 设U＝R，A＝{x|x2?4x?0}，B＝{x|x?1}，则AI(CUB)＝ 3. 已知a?20.3，b?0.32，c?log0.32，则
sinx的大致图象为 cosx2
yOxyyOxOx5. 裴波那契数列（Fibonacci sequence ）又称黄金分割数列，因为数学家列昂纳多·裴波B C A D 那契以兔子繁殖为例子引入，故又称为“兔子数列”，在数学上裴波那契数列被以下递推
｛an｝方法定义：数列满足：a1?a2?1，an?2?an?an?1，现从该数列的前40项中随
机抽取一项，则能被3整除的概率是
1112A. B. C. D. 4uuu323ruuuruuur6．将向量OA?(1,1)绕原点O顺时针方向旋转75°得到OB，则OB＝
???6?262?26?2?6????????? ?,?,,?,?A．? B．? C．? D．????2?2??22??22??2?2???12n*a7. 已知数列?n?满足2a1?2a2?...?2an?n(n?N)，数列??的前n
?log2anlog2an?1?项和为Sn，则S2019=
2019112018 B． C． D． 20202019202020198. 已知函数f(x)在R上满足f?4?x??2f?x??2x2?5x，则曲线y?f(x)在点(2,f(2))处的
A．切线方程是 A．y??x
B．y?x?4
C．y?3x?8
D．y?5x?12
9. 函数y?sin??x?则?的值为 A.
????????????0?在??,?内单调递增，且图象关于直线x???对称，6??22?521 C. D.
33310.如图，半径为6的球的两个内接圆锥有公共的底面，若两个圆
B.
锥的体积之和为球的体积的，则这两个圆锥高之差的绝对值 为 A．2
381 4 B．4 C．6 D．8
11.已知函数f(x)?lnx?ax?A．0,e
3有4个零点，则实数a的取值范围是 22?2?B．??,e??
?1?C．?0,e2?
?????1?D． ??e2,???
????x2y212.如图，F1(?c,0),F2(c,0)分别为双曲线?:2?2?1(a,b?0)的左、右焦点，过点F1ab作
直线l，使直线l与圆(x?c)?y?r相切于点P,设直线l交双曲线?的左右两支分别于A、B两点（A、B位于线段F1P 上），若|F1A|:|AB|:|BP|?2:2:1,则双曲线?的离心率为
A. 5 B.
222265 5
C. 26?23 D. 26?3 第Ⅱ卷（非选择题 满分90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请在答题卷的相应区域答题.） ．．．．．．．．．．．．
??1?x????1,x?013. 已知函数f?x????2?则f?f??1??? .
?2x2?lnx,x?0??x?y?0?14. 已知实数x,y满足约束条件?x?y?4?0，则z?2?2x?y的最大值为 .
?y?1?D115. 函数y?1?x?1 与函数y?k(x?2)的图象有两个不同
的公共点,则实数k的取值范围是 .
16. 如图，在棱长为 1 的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点M是
2C1A1B1， AD的中点，动点P在底面正方形ABCD内（不包括边界）
MABMBP//CP若1平面1，则1长度的取值范围是 ． A在答题卷的相应区域答题.） ．．．．．．．．．．．
17.（本小题满分12分）
已知在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且（1）求角C的大小; （2）若c?3,求a?b的取值范围.
DBC三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请．
sinC?sinAb, ?sinB?sinAa?c
18.（本小题满分12分）
田忌赛马是《史记》中记载的一个故事,说的是齐国大将军田忌经常与齐国众公子赛马,孙膑发现田忌的马和其他人的马相差并不远,都分为上、中、下三等。于是孙膑给田忌将军献策:比赛即将开始时,他让田忌用下等马对战公子们的上等马,用上等马对战公子们的中等马,用中等马对战公子们的下等马,从而使田忌赢得了许多赌注。假设田忌的各等级马与某公子的各等级马进行一场比赛，田忌获胜的概率如下表所示:
公 获 子 胜 的 的 马 上等马 概 率 田忌的马 上等马 0.5 中等马 0.2 下等马 0 中等马 下等马 0.8 0.5 0.05 1 0.9 0.4 比赛规则规定:一次比赛由三场赛马组成,每场由公子和田忌各出一匹马参赛,结果只有胜和负两种,并且毎一方三场赛马的马的等级各不相同,三场比赛中至少获胜两场的一方为最终胜利者.
（1）如果按孙膑的策略比赛一次,求田忌获胜的概率;
（2）如果比赛约定,只能同等级马对战,每次比赛赌注1000金,即胜利者赢得对方1000金,每月比赛一次,求田忌一年赛马获利的数学期望. 19．（本小题满分12分）
已知C是以AB为直径的圆周上一点，?ABC?（1）求证：平面PAC?平面PBC； （2）若异面直线PB与AC所成的为
?3，PA?平面ABC
?，求二面角C?PB?A的余弦值。 3
20．（本小题满分12分）
x2y22)。 已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的焦距为2，过点(?1,2ab（1）求椭圆C的标准方程； （2）设椭圆的右焦点为F，定点P(2,0)，过点F且斜率不为零的直线l与椭圆交于A，
B两点，以线段AP为直径的圆与直线x?2的另一个交点为Q，证明：直线BQ恒过一定
点，并求出该定点的坐标。
21．（本小题满分12分）
函数f(x)?12ax?(1?a)x?lnx， 2（1）求f(x)的单调区间；
（2）在函数f(x)的图象上取A(x1,y1)，B(x2,y2)两个不同的点，令直线AB的斜率 为k，则在函数的图象上是否存在点P(x0,y0)，且x0?在，求A，B两点的坐标，若不存在，说明理由。
x1?x2'，使得k?f(x0)？若存 2
安徽省黄山市2020届高三数学第一次质量检测(一模)试题 理
