高一数学试题
一、选择题(60分)
1、下列四个命题中的真命题是（ ） A． 若直线 B． 若平面 C． 若平面
与平面
内两条直线垂直，则
⊥
∥
，面r分别交于AB、AC，
内的两条直线与平面与直二面角
内两条直线分别平行，则
则＜BAC≤90°
—MN—r的棱交于点A，与二面角的面
D．如果不在一个平面内的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 2、若a=（2，—3，
），b=（1，0，0），则＜a,b＞= ( )
A．
B. C. D.
3、与a=（—1，2，—
）平行的向量是（ ）
A．（—
，1，—
） B. （—3，4，1） C. (5，—9，
) D. （7，—3，2）
4、若a=（2，3，
），b=（—1，x，
）且a⊥b，则x的值为（ ）
A．
B. —
C. —5 D. 1
5、不在同一直线上的五个点,能确定平面的最多个数是 ( ) A. 7个 B.8个 C.9个 D.10个
6、设三点A（1，1，0）B（1，0，1）C（0，1，1）则△ABC的形状为( ) A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 7、已知EF是异面直线a,b的公垂线,直线c // EF,则c与a,b的交点个数是（ ） A. 0 B.1 C.0或1 D.0,1或2
8、在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M和N分别为A1B1和BB1中点,那么直线AM和CN所成角的余弦值是 ( )
3 10 32A. B. C. D. 21055
1
9.已知b⊥平面1○
,直线m
?平面?,有下面四个命题:
3b // m =>⊥? => b// m ○
4 b // m => ⊥? ○
//?
2 //? => b⊥m ○
其中正确的2个命题是
A.○1与○2 B.○3与○4 C.○2与○4 D.○1与○3 10.如果,平面角为
A.30° B.45° C.60° D.90° 11．对于直线m、n和平面?、?，?A）mC）m
12．已知二面角?和?垂直相交于直线l,且直线m和平面
、?所成的角都是45°,则直线m和l所成的
??的一个充分条件是……………………（ ）
B）m∥n,mD）m∥n,n?n,m∥?,n∥?
??,n?? ??,m??
?n,????m,n??
?l??为300，若平面?内一点P到面?的距离为1，则点P在面?内的射影Q
到面?的距离为………………………………………………………（ ）
A）
3
B）
3 2 C）
3 3 D）
1 2二、填空题 (20分)
13、平面内和这个平面的一条斜线垂直的直线有 条 14、已知△ABC在平面
内，∠A=90°,DA⊥平面
,则CA与DB的位置关系是
15、在平行四边形中有一点，使得从它向各顶点所引的向量之和等于零向量，则这个点应是 16、设P是△ABC所在平面α外一点，若点P到△ABC三个顶点距离相等，则点P在面α内的射影一 定是△ABC的 心。 三、解答题
17.(14分)已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点M,N分别是边AB、CD的中点, 求
证 MN⊥AB, MN⊥CD.
1
18、（14分）若平面 内的直角△ABC的斜边AB=20, 求点P到 的距离。
19、（14分）在长方体ABCD—A1B1C1D1中AA1=4，AB=8，求直线B1C1和平面A1BCD1间的距离。
20、(14分)如图，在三棱锥V—ABC中，VA=
外一点P到A、B、C三点距离都是25，
3，VC=1，AB=BC=2，VA?VC，平面VAC?平
V
1
A C
面ABC，求：
⑴二面角V—AB—C的大小。 ⑵VB与平面ABC所成的角的大小。
21、（14分）已知空间四边形ABCD，如图所示AB=AD，CB=CD，且E，F，G，H分别是AD，AB，CB，CD的中点，求证：四边形EFGH是矩形
1
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