2024年四川省达州市中考数学试卷
一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣2024的绝对值是（ ） A．2024
B．﹣2024
C．
D．﹣
2．（3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列计算正确的是（ ） A．a+a＝a
C．（﹣2ab）＝﹣4ab
2
22
2
3
5
B．a÷a＝a D．（a+b）＝a+b
2
2
2
844
4．（3分）如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）一组数据1，2，1，4的方差为（ ） A．1
B．1.5
C．2
D．2.5
6．（3分）下列判断正确的是（ ） A．
＜0.5
B．若ab＝0，则a＝b＝0 C．
＝
D．3a可以表示边长为a的等边三角形的周长
1
7．（3分）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A．2500（1+x）＝9100 B．2500（1+x%）＝9100
22
2
C．2500（1+x）+2500（1+x）＝9100 D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）＝9100 8．（3分）a是不为1的有理数，我们把﹣1的差倒数
称为a的差倒数，如2的差倒数为
＝﹣1，
2
＝，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的
差倒数…，依此类推，a2024的值是（ ） A．5
B．﹣
C．
D．
9．（3分）如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与
B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
，2），点A在x10．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2
轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D．下列结论： ①OA＝BC＝2
；
2
2
②当点D运动到OA的中点处时，PC+PD＝7； ③在运动过程中，∠CDP是一个定值； ④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（
，0）．
2
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（3分）2024年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的11.75%，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为 ．
12．（3分）如图所示的电路中，当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个时，能够让灯泡发光的概率为 ．
13．（3分）如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示1﹣2x，则x的取值范围是 ．
14．（3分）如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长为 ．
15．（3分）如图，A、B两点在反比例函数y＝
的图象上，C、D两点在反比例函数y＝
的图象上，AC⊥x轴于点E，BD⊥x轴于点F，AC＝2，BD＝4，EF＝3，则k2﹣k1＝ ．
3
16．（3分）如图，抛物线y＝﹣x+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．
①抛物线y＝﹣x+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；
②若点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3； ③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）
2
2
2
+m；
④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形
BCDE周长的最小值为+．
其中正确判断的序号是 ．
三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分） 17．（5分）计算：（π﹣3.14）﹣（）+18．（7分）先化简：（
﹣
）÷
0
﹣2
﹣．
，再选取一个适当的x的值代入求值．
19．（7分）随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：
星期一 540
星期二 680
星期三 640
星期四 640
星期五 780
星期六 1110
星期日 1070
合计 5460
（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是 元，中位数是 元，众数是
4
元．
（2）估计一个月的营业额（按30天计算）：
①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么？ 答（填“合适”或“不合适”）： ．
②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额． 20．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3． （1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹． ①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D； ②过点D作BC的垂线，垂足为点E． （2）在（1）作出的图形中，求DE的长．
21．（7分）端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？
22．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线DF∥BC．
（1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若AB＝6，AE＝
，CE＝
，求BD的长．
23．（8分）渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B的仰角为40°，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60°，CB＝5m，CD＝2.7m．景区管
5
四川省达州市2024年中考数学真题试题(含解析)
