2020-2021高中必修五数学上期中试卷附答案(2)
一、选择题
1．设?ABC的三个内角A, B, C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这
个三角形的形状是 （ ） A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰直角三角形
D．钝角三角形
n?12．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，且满足2Sn?2??，则?的值是( )
A．4 B．2 C．?2 D．?4
3．已知等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6?a4a7?18，则
log3a1?log3a2?log3a3?????log3a10?（ ）
A．10
B．12
C．1?log35
D．2?log35
4．已知幂函数y?f(x)过点(4,2)，令an?f(n?1)?f(n)，n?N?，记数列?前n项和为Sn，则Sn?10时，n的值是（ ） A．10
B．120
C．130
D．140
5．已知{an}为等比数列,a4?a7?2,a5a6??8,则a1?a10?（ ） A．7
B．5
C．?5
D．?7
6．当x??1,2?时，不等式x2?mx?2?0恒成立，则m的取值范围是（ ） A．??3,???
B．?22,??
?1??的?an???C．??3,???
D．???22,??
?7．已知?ABC的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（ ） A．
3 4B．
5 6C．
7 8D．
2 38．在VABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若
(a?c?cosB)?sinB?(b?c?cosA)?sinA，则VABC的形状为（）
A．等腰三角形 C．等腰直角三角形
B．直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
9．等比数列{an}的前三项和S3?13，若a1,a2?2,a3成等差数列，则公比q?（ ） A．3或? C．3或
13B．-3或
1 3131 3D．-3或?
10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a4－1)3＋2 016(a4－1)＝1，(a2 013－1)3＋2 016·(a2 013－1)＝－1，则下列结论正确的是( ) A．S2 016＝－2 016，a2 013>a4 B．S2 016＝2 016，a2 013>a4
C．S2 016＝－2 016，a2 013 11．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的取值范围是（ ） A．?8,10? B．22,10 ??C．22,10 ??D． ?10,8 ?12．已知?an?是等比数列，a2?2，a5?A．161?41，则a1a2?a2a3?????anan?1?（ ） 4C． ??n? B．161?2??n? 321?2?n? ?3D． 321?4?n? ?3二、填空题 13．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知4sin2A?B7?cos2C?，且22Sn3n?2?，Tnn?1a?b?5,c?7，则ab为 ． 14．已知数列?an?、?bn?均为等差数列，且前n项和分别为Sn和Tn，若 a4?_____． 则b415．已知等差数列?an?的前n项Sn有最大值，且________. 16．已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a?b?2c，则?C的取值范围为________ 17．已知二次函数f(x)?4x2?2(p?2)x?2p2?p?1，若在区间[?1,1]内至少存在一个实数x使 a8??1，则当Sn?0时n的最小值为a7f(x)?0，则实数p的取值范围是__________. 18．如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°，相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援，则cos??______________． 19．正项等比数列?an?满足a4?a2?18，a6?a2?90，则?an?前5项和为________. ?x?y?2?0?20．已知x,y满足条件?x?2y?2?0，若目标函数z=-ax+y取得最大值的最优解不唯 ?2x?y?2?0?一，则实数a的值为__________． 三、解答题 21．数列?an?中，a1?1，an?1?an?2n?1. （1）求?an?的通项公式； （2）设bn?14an?1，求出数列?bn?的前n项和. 22．已知数列?an?是等差数列，an?1?an,a1?a10?160,a3?a8?37. （1）求数列?an?的通项公式； （2）若从数列?an?中依次取出第2项，第4项，第8项，L，第2n项，按原来的顺序组成一个新数列，求Sn?b1?b2?L?bn. 23．已知数列?an?是公差为?2的等差数列，若a1?2,a3,a4成等比数列． （1）求数列?an?的通项公式； n?1（2）令bn?2?an，数列?bn?的前n项和为Sn,求满足Sn?0成立的n的最小值. 24．D为VABC的边BC的中点．AB?2AC?2AD?2． （1）求BC的长； （2）若?ACB的平分线交AB于E，求SVACE． 25．设等差数列?an?的前n项和为Sn，a2?S2??5，S5??15. （1）求数列?an?的通项公式； （2）求 111????. a1a2a2a3anan?12*26．已知数列?an?的前n项和Sn?pn?qnp,q?R,n?N，且a1?3,S4?24. ??（1）求数列?an?的通项公式； （2）设bn?2n，求数列?bn?的前n项和Tn． a 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 先由?ABC的三个内角A, B, C成等差数列，得出B??3,A?C?2? ,又因为sinA、33sinB、sinC成等比数列，所以sin2B?sinA?sinC?，整理计算即可得出答案. 4【详解】 因为?ABC的三个内角A, B, C成等差数列， 所以B??3,A?C?2? , 3又因为sinA、sinB、sinC成等比数列， 所以sinB?sinA?sinC?23 42?2???2???sinA?sin?A?sinA?sincosA?sinAcos所以???? 33??3???313111???13sin2A?sin2A?sin2A?cos2A??sin?2A???? 424442?3?44??即sin?2A?????1 3?又因为0?A?所以A?故选B 【点睛】 2? 3?3 本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得B?化，属于中档题. ?3,A?C?2?，再利用三角公式转32．C 解析：C 【解析】 【分析】 利用Sn先求出an，然后计算出结果. 【详解】 根据题意，当n?1时，2S1?2a1?4??,?a1?n?1故当n?2时，an?Sn?Sn?1?2, 4??, 2Q数列?an?是等比数列, 则a1?1，故 4???1, 2解得???2, 故选C. 【点睛】 本题主要考查了等比数列前n项和Sn的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础. 3．A 解析：A 【解析】 【分析】 利用对数运算合并，再利用等比数列?an?的性质求解。 【详解】 因为log3a1?log3a2?log3a3Llog3a10=log3?a1a2a3La10?=log3?a1a10?, 5又a4?a7?a5?a6?a1?a10，由a4?a7?a5?a6?18得a1?a10?9，所以 log3a1?log3a2?log3a3Llog3a10=log395=10，故选A。 【点睛】 本题考查了对数运算及利用等比数列?an?的性质，利用等比数列的性质：当 m?n?p?q,(m,n,p,q?N?)时，am?an?ap?aq， 2?特别地m?n?2k,(m,n,k?N)时，am?an?ak，套用性质得解，运算较大。 4．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据幂函数所过点求得幂函数解析式，由此求得an的表达式，利用裂项求和法求得Sn的表达式，解方程Sn?10求得n的值. 【详解】 ?设幂函数为f?x??x，将?4,2?代入得4?2,???1，所以f?x??x.所以2an?n?1?n，所以1?n?1?n，故anSn?n?1?n?n?n?1?L?2?1?n?1?1，由Sn?n?1?1?10解得n?120，故选B. 【点睛】 本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查裂项求和法，考查方程的思想，属于基础题. 5．D 解析：D
2020-2021高中必修五数学上期中试卷附答案(2)
