湖南省湘潭市2019-2020学年中考第五次大联考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．要使式子A．x≠1
x?1有意义，x的取值范围是（ ） xB．x≠0
C．x＞﹣1且≠0
D．x≥﹣1且x≠0
2．下列计算正确的是（ ）
2b24b2A．()?
3c9cB．0.00002=2×105
x2?9C．?x?3
x?3D．
4xy2·3?2 3y2x3x3．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是( )
A．a的相反数大于2 B．a的相反数是2 C．|a|＞2 D．2a＜0
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是( )
A．
? 6B．
? 3C．
?1- 22D．
1 25．如图，EF过?ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周长为18，OE?1.5，则四边形EFCD的周长为( )
A．14 B．13 C．12 D．10
6．下列等式正确的是（ ） A．（a+b）2=a2+b2 C．a3+a3=a6
B．3n+3n+3n=3n+1 D．（ab）2=a
7．为了配合 “我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享
受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款： A．140元
B．150元
C．160元
D．200元
8．化简2?(2?1)的结果是（ ） A．22?1
B．2?2 C．1?2
D．2+2 9．下列各点中，在二次函数y??x2的图象上的是（ ） A．?1,1?
B．?2,?2?
C．?2,4?
D．??2,?4?
10．若x?3是关于x的方程x2?43x?m?0的一个根，则方程的另一个根是（ ） A．9
B．4
C．43 D．33
11．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是( )
A．60°
B．75°
C．87°
D．120°
12．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是( )
A．2
B．2 C．3 D．23
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．已知扇形的弧长为?，圆心角为45°，则扇形半径为_____．
14．如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=8. eO是△ABC的外接圆，其半径为5. 若点A在优弧BC上，则tan?ABC的值为_____________.
15．如图，VABC与△ADB中，?ABC??ADB?90?，?C??ABD，AC?5，AB?4，AD的长为________.
16．PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，AO交⊙O于点B；如图，连接BC，若?C?32?，则?A?______.
17．如图，在YABCD中，AB=8，P、Q为对角线AC的三等分点，延长DP交AB于点M，延长MQ交CD于点N，则CN=__________．
18．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE＝5＝，那么矩形ABCD的周长_____________cm．
cm， 且tan∠EFC
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）某经销商从市场得知如下信息： 进价（元/块） 售价（元/块） A品牌手表 700 900 B品牌手表 100 160 他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．试写出y与x之间的函数关系式；若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.
20．（6分）阅读材料：已知点P(x0,y0)和直线y?kx?b，则点P到直线y?kx?b的距离d可用公式
d?kx0?y0?b1?k2计算.
例如：求点P(?2,1)到直线y?x?1的距离．
解：因为直线y?x?1可变形为x?y?1?0，其中k?1,b?1，所以点P(?2,1)到直线y?x?1的距离为：
d?kx0?y0?b1?k2?1?(?2)?1?11?12?2?2.根据以上材料，求：点P(1,1)到直线y?3x?2的距离，并2说明点P与直线的位置关系；已知直线y??x?1与y??x?3平行，求这两条直线的距离． 21．（6分）关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围；
（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22﹣x1x2=8，求m的值．
22．（8分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？
23．AB=AC，（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，过点D作∠ABD=∠ADE，交AC于点E．
(1)求证：DE为⊙O的切线． (2)若⊙O的半径为
2520，AD=，求CE的长． 63
24．（10分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以AD、OD为邻边作平行四边形ADOE，连接BE
求证：四边形AOBE是菱形若?EAO??DCO?180?，DC?2，求四边形
ADOE的面积
25． （10分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°
画出旋转之后的△AB′C′；求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．
26． （12分）城市小区生活垃圾分为：餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四种不同的类型．（1）甲投放了一袋垃圾，恰好是餐厨垃圾的概率是 ； （2）甲、乙分别投放了一袋垃圾，求恰好是同一类型垃圾的概率．
27．（12分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表： 类型 价格 进价（元/盏） 售价（元/盏） A型 B型 30 50 45 70 （1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各进多少盏．
（2）若设商场购进A型台灯m盏，销售完这批台灯所获利润为P，写出P与m之间的函数关系式． （3）若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型台灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】
根据二次根式由意义的条件是：被开方数大于或等于1，和分母不等于1，即可求解． 【详解】
【附5套中考模拟试卷】湖南省湘潭市2019-2020学年中考第五次大联考数学试卷含解析
