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（4）问题转化为求直角三角形ACD斜边CD上的高，即AF的长度
AB2?AC2?CD2，得出CD=13 AC?AD?
6011?CD?AF?，解得AF=.
1322二、解答下列各题（每题10 分, 共40 分, 要求写出简要过程）
9. 把n 个相同的正方形纸片无重叠地放置在桌面上, 拼成至少两层的多层长方形（含正方形）组成的图形, 并且每一个上层正方形纸片要有两个顶点各自在某个下层的正方形纸片一边的中点上. 下图给出了n =6时所有的不同放置方法, 那么n =9时有多少种不同放置方法?
【考点】操作，计数 【答案】25
【解析】当层数为2时：
（1）8+1：7种；（2）7+2：5种；（3）6+3：3种；（4） 5+4：1种； 当层数为3时：
（1）6+2+1：4种；（2）5+3+1：4种；（3）4+3+2：1种； 层数为4时无法满足，
因此共有7+5+3+1+4+4+1=25种不同的放置方法。
10. 有一杯子装满了浓度为16%的盐水. 有大、中、小铁球各一个, 它们的体积比为10:4:3. 首先将小球沉入盐水杯中, 结果盐水溢出 10%, 取出小球; 其次把中球沉入盐水杯中, 又将它取出; 接着将大球沉入盐水杯中后取出; 最后在杯中倒入纯水至杯满为止. 此时杯中盐水的浓度是多少？（保留一位小数） 【考点】浓度，比例 【答案】10.7%
【解析】大、中、小球体积比为10:4:3，盐水的10%对应小球“3份”体积，
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则大球“10份”体积对应盐水的10%?3?10?1， 31 因此最终溢出的盐水量为杯子容积的，
3?1? 此时杯中盐水的浓度为16%??1-??1?10.7%.
?3?
11. 清明节, 同学们乘车去烈士陵园扫墓. 如果汽车行驶1个小时后, 将车速提高五分之一, 就可以比预定时间提前20分钟赶到; 如果该车先按原速行驶72千米, 再将速度提高三分之一, 就可以比预定时间提前30 分钟赶到. 那么从学校到烈士陵园有多少千米？ 【考点】行程 【答案】216千米 【解析】比例法
（1）原速：后速=5:6 原时：后时=6:5
原时=6×20=120分=2小时，总时间为2+1=3小时； （2）原速：后速=3:4 原时：后时=4:3
原时=4×30=120分=2小时，按原速行驶72千米所用时间为3—1=1小时； 从学校到烈士陵园有72÷1×3=216千米.
12. 如右图, 在三角形 ABC 中, D 为 BC 的中点, AF =2BF, CE =3AE. 连接CF交DE于P点, 求【考点】几何 【答案】3
【解析】连接EF，DF
EP的值. DP 聚智堂教研组王乃聪 7
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EPS?CEF?DPS?CDF3213?S?ACF?4?43?2?31111S?BCF?2236
三、解答下列各题（每小题 15 分，共30 分，要求写出详细过程）
13. 从连续自然数1, 2, 3, …, 2014中取出n个数, 使这n个数满足: 任意取其中两个数, 不会有一个数是另一个数的5倍. 试求n的最大值, 并说明理由. 【考点】构造，最值 【答案】1679 【解析】尽可能多取数
（1）2014÷5=402……4，从2014取到403，有2014—402=1612个数； （2）402÷5=80……2，402到81不取；
（3）80÷5=16，从80取到17，有80—16=64个数； （4）16÷5=3……1，16到4不取； （5）最后取3、2、1； n=1612+64+3=1679.
14. 在右边的算式中, 字母a, b, c, d 和“□”代表十个数字0到9中的一个. 其中a, b, c, d 四个字母代表不同的数字, 求a, b, c, d 代表的数字之和. 【考点】数字谜 【答案】10,18,19 【解析】如下图
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a=5
（1）当c=3时，b+d进位，取b+d=10或b+d=11 则a+b+c+d=5+3+10=18或a+b+c+d=5+3+11=19
（2）当c=4时，b+d不进位，只能取b+d=1，0+1=1符合要求 此时a+b+c+d=5+4+1+0=10.
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2014华杯赛决赛小学高年级组试题A答案详解
