池州一中 方治文 - 图文

例：已知圆C:x?y?2x?8y?8?0与圆C:x?y?4x?4y?2?0试判断圆C1与圆C2的位置关系

221222y?Ax?By?C?0设方程组?222?(x?a)?(y?b)?r 的解的个数为nAOBx直线与圆交点个数n

?解：联立两圆方程得方程组??x?y?2x?8y?8?0①?22②x?y?4x?4y?2?0??22联立方程相减得二元一次方程消元得一元二次方程①-②得

x?2y?1?0③把上式代入①

x?2x?3?0④2??(?2)?4?1?(?3)?16?02所以圆C1与圆C2相交用Δ判断两圆的位置关系圆与圆的位置关系的判定方法一：

将两个圆方程联立，相减，消去其中的一个未知数y或x，得关于x或y的一元二次方程.若该方程中△>0，则两圆相交；若方程中△=0，则两圆相切；

若方程中△<0，两圆外离或内含.圆与圆的位置关系转化为

直线与圆位置关系

方法二：

圆与圆的位置关系：

(1)外离(2)外切(3)相交(4)内切(5)内含rrRrO1O2O2O1O2?R?rO1O2?R?r|R?r|?O1O2?R?rO1O2?|R?r|0?O1O2?|R?r|rrr2O2O2OrO2O2圆与圆的位置关系的判定方法二：

确定圆心坐标和半径计算圆心距

计算两圆半径和与差比较大小解释几何位置关系

(1)外离O1O2?R?r(2)外切O1O2?R?r(3)相交|R?r|?O1O2?R?r(4)内切O1O2?|R?r|(5)内含0?O1O2?|R?r|圆与圆的位置关系转化为

圆心距d与R+r、|R-r|关系