《精通开关电源设计》笔记
三种基础拓扑（buck boost buck-boost）的电路基础： 1， 电感的电压公式V?L?IdI＝L，推出ΔI＝V×ΔT/L
?Tdt2， sw闭合时，电感通电电压VON，闭合时间tON sw关断时，电感电压VOFF，关断时间
tOFF
3， 功率变换器稳定工作的条件：ΔION＝ΔIOFF即，电感在导通和关断时，其电流变化相等。
那么由1，2的公式可知，VON ＝L×ΔION/ΔtON ，VOFF ＝L×ΔIOFF/ΔtOFF ，则稳定条件为伏秒定律：VON×tON＝VOFF×tOFF
4， 周期T，频率f，T＝1/f，占空比D＝tON/T＝tON/（tON＋tOFF）→tON＝D/f ＝TD
→tOFF＝（1－D）/f
电流纹波率r P51 52
r＝ΔI/ IL＝2IAC/IDC 对应最大负载电流值和最恶劣输入电压值
ΔI＝Et/LμH Et＝V×ΔT（时间为微秒）为伏微秒数，LμH为微亨电感，单位便于计算 r＝Et/（ IL ×LμH）→IL ×LμH＝Et/r→LμH＝Et/（r* IL）都是由电感的电压公式推导出来 r选值一般0.4比较合适，具体见 P53
电流纹波率r＝ΔI/ IL＝2IAC/IDC 在临界导通模式下，IAC＝IDC，此时r＝2 见P51 r＝ΔI/ IL＝VON×D/Lf IL＝VOＦＦ×（1－D）/Lf IL→L＝VON×D/rf IL 电感量公式：L＝VOＦＦ×（1－D）/rf IL＝VON×D/rf IL 设置r应注意几个方面：
A,IPK＝（1＋r/2）×IL≤开关管的最小电流，此时r的值小于0.4，造成电感体积很大。
B,保证负载电流下降时，工作在连续导通方式P24-26，
最大负载电流时r’＝ΔI/ ILMAX,当r＝2时进入临界导通模式，此时r＝ΔI/ Ix＝2→
负载电流Ix＝（r’ /2）ILMAX时，进入临界导通模式,例如：最大负载电流3A，r’＝0.4，则负载电流为（0.4/2）×3＝0.6A时，进入临界导通模式
避免进入临界导通模式的方法有1，减小负载电流2，减小电感（会减小ΔI，则减小r）3，增加输入电压 P63
电感的能量处理能力1/2×L×I2
电感的能量处理能力用峰值电流计算1/2×L×I2PK，避免磁饱和。
确定几个值:r要考虑最小负载时的r值 负载电流IL IPK 输入电压范围VIN 输出电压VO
最终确认L的值
基本磁学原理：P71――以后花时间慢慢看《电磁场与电磁波》用于EMC和变压器 H场：也称磁场强度，场强，磁化力，叠加场等。单位A/m
B场：磁通密度或磁感应。单位是特斯拉（T）或韦伯每平方米Wb/m2
恒定电流I的导线，每一线元dl在点p所产生的磁通密度为dB＝k×I×dl×aR/R2 dB为磁通密度，dl为电流方向的导线线元，aR为由dl指向点p的单位矢量，距离矢量为R，R为从电流元dl到点p的距离，k为比例常数。
-7
在SI单位制中k＝μ0/4?，μ0=4?×10H/m为真空的磁导率。
1
则代入k后，dB＝μ0×I×dl×R/4?R3 对其积分可得B＝
?0Idl?R ?C4?R3磁通量：通过一个表面上B的总量 Φ＝B?ds，如果B是常数，则Φ＝BA，A是表
S?面积
-7
H＝B/μ→B＝μH，μ是材料的磁导率。空气磁导率μ0=4?×10H/m 法拉第定律（楞次定律）：电感电压V与线圈匝数N成正比与磁通量变化率 V＝N×dΦ/dt＝NA×dB/dt
线圈的电感量：通过线圈的磁通量相对于通过它的电流的比值L=H*NΦ/I 磁通量Φ与匝数N成正比，所以电感量L与匝数N的平方成正比。这个比例常数叫电感常数，
222-9
用AL表示，它的单位是nH/匝数（有时也用nH/1000匝数）L=AL*N*10H 所以增加线圈匝数会急剧增加电感量
若H是一闭合回路，可得该闭合回路包围的电流总量
?Hdl＝IA，安培环路定律
dI可得到 dtV＝N×dΦ/dt＝NA×dB/dt＝L×dI/dt 可得功率变换器2个关键方程：
结合楞次定律和电感等式V?LΔB＝LΔI/NA非独立电压方程 →B＝LI/NA
ΔB＝VΔt/NA独立电压方程 →BAC＝ΔB/2＝VON×D/2NAf 见P72-73
N表示线圈匝数，A表示磁心实际几何面积（通常指中心柱或磁心资料给出的有效面积Ae） BPK＝LIPK/NA不能超过磁心的饱和磁通密度
由公式知道，大的电感量，需要大的体积，否则只增加匝数不增加体积会让磁心饱和 磁场纹波率对应电流纹波率r r＝2IAC/IDC＝2BAC/BDC
BPK＝（1＋r/2）BDC→BDC＝2BPK /（r＋2）
BPK＝（1＋2/r）BAC→BAC＝r BPK /（r＋2）→ΔB＝2 BAC＝2r BPK /（r＋2） 磁心损耗，决定于磁通密度摆幅ΔB，开关频率和温度 磁心损耗＝单位体积损耗×体积，具体见P75-76
2
Buck电路
5，
电容的输入输出平均电流为0，在整个周期内电感平均电流＝负载平均电流，所以有：IL＝Io
6， 二极管只在sw关断时流过电流，所以ID＝IL×（1－D） 7， 则平均开关电流Isw＝IL×D 8， 由基尔霍夫电压定律知：
Sw导通时：VIN ＝VON＋VO＋VSW → VON＝VIN－VO－VSW
≈VIN－VO假设VSW相比足够小 VO＝VIN－VON－VSW
≈VIN－VON
Sw关断时：VOFF ＝VO＋VD → VO＝VOFF－VD
≈VOFF 假设VD相比足够小
9， 由3、4可得D＝tON/（tON＋tOFF）
＝VOFF/（VOFF ＋VON）
由8可得：D＝VO/{（VIN－VO）＋VO}
D＝VO/ VIN
10，直流电流IDC＝电感平均电流IL，即IDC≡IL＝Io 见5
11，纹波电流IAC＝ΔI/2＝VIN（1－D）D/ 2Lf＝VO（1－D）/2Lf 由1，3、4、9得， ΔI＝VON×tON/L
＝（VIN－VO）×D/Lf＝（VIN－DVIN）×D/Lf＝VIN（1－D）D/ Lf ΔI/ tON＝VON/L＝（VIN－VO）/L ΔI＝VOFF×tOFF/L ＝VOT（1－D）/L ＝VO（1－D）/Lf
ΔI/ tOFF＝VOFF/L＝VO/L
12，电流纹波率r＝ΔI/ IL＝2IAC/IDC 在临界导通模式下，IAC＝IDC，此时r＝2 见P51 r＝ΔI/ IL＝VON×D/Lf IL＝(VIN－VO)×D/Lf IL
＝VOＦＦ×（1－D）/Lf IL＝VO×（1－D）/Lf IL
13，峰峰电流IPP＝ΔI＝2IAC＝r×IDC＝r×IL
14，峰值电流IPK＝IDC＋IAC＝（1＋r/2）×IDC＝（1＋r/2）×IL＝（1＋r/2）×IO 最恶劣输入电压的确定：
VO、Io不变，VIN对IPK的影响：
D＝VO/ VIN VIN增加↑→D↓→ΔI↑, IDC＝IO,不变，所以IPK↑ 要在VIN最大输入电压时设计buck电路 p49-51
3
例题：变压器的电压输入范围是15-20v，输出电压为5v，最大输出电流是5A。如果开关频率是200KHZ，那么电感的推荐值是多大？ 解：也可以用伏微秒数快速求解，见P69 （1） buck电路在VINMAX=20V时设计电感 （2） 由9得到D＝VO/ VIN＝5/20＝0.25
（3） L=VO×（1－D）/ rf IL＝5*(1-0.25)/(0.4*200*103*5)=9.375μH （4） IPK＝（1＋r/2）×IO＝（1+0.4/2）*5＝6A （5） 需要9.375μH 6A附近的电感
例题：buck变换器，电压输入范围是18-24v，输出电压为12v，最大负载电流是1A。期望电流纹波率为0.3（最大负载电流处），假设VSW＝1.5V，VD＝0.5V，并且f＝150KHz。那么选择一个产品电感并验证这些应用。
解：buck电路在最大输入电压VIN＝24V时设计
15，二极管只在sw关断时流过电流＝负载电流，所以ID＝IL×（1－D）＝IO 16，则平均开关电流Isw＝IL×D 17，由基尔霍夫电压定律知： Sw导通时：
VIN ＝VON＋VSW → VON＝VIN－VSW
VON≈VIN 假设VSW相比足够小
Sw关断时：
VOFF ＋VIN＝VO＋VD → VO＝VOFF＋VIN－VD
VO≈VOFF＋VIN 假设VD相比足够小
VOFF＝VO＋VD－VIN VOFF≈VO－VIN
18，由3、4可得D＝tON/（tON＋tOFF）
＝VOFF/（VOFF ＋VON）
由17可得：D＝（VO－VIN）/{（VO－VIN）＋VIN }
＝（VO－VIN）/ VO
→VIN＝VO×（1－D）
19，直流电流IDC＝电感平均电流IL，即IDC＝IO/（1－D） 20，纹波电流IAC＝ΔI/2＝VIN×D/2Lf＝VO（1－D）D/2Lf 由1，3、4、17，18得， ΔI＝VON×tON/L＝VIN×TD/L
4
＝VIN×D/Lf
ΔI/ tON＝VON/L＝VIN/L ΔI＝VOFF×tOFF/L
＝（VO－VIN）T（1－D）/L ＝VO（1－D）D/Lf
ΔI/ tOFF＝VOFF/L＝（VO－VIN）/L
21，电流纹波率r＝ΔI/ IL＝2IAC/IDC 在临界导通模式下，IAC＝IDC，此时r＝2 见P51 r＝ΔI/ IL＝VON×D/Lf IL＝VOＦＦ×（1－D）/Lf IL→L＝VON×D/rf IL r＝VON×D/Lf IL＝VIN×D/Lf IL
=VOＦＦ×（1－D）/Lf IL＝(VO－VIN)×（1－D）/Lf IL 电感量公式：L＝VOＦＦ×（1－D）/rf IL＝VON×D/rf IL r的最佳值为0.4，见P52
22，峰峰电流IPP＝ΔI＝2IAC＝r×IDC＝r×IL
23，峰值电流IPK＝IDC＋IAC＝（1＋r/2）×IDC＝（1＋r/2）×IL＝（1＋r/2）×IO/（1－D） 最恶劣输入电压的确定：要在VIN最小输入电压时设计boost电路 p49-51 例题：输入电压范围12-15V，输出电压24V，最大负载电流2A，开关管频率分别为100KHz、200KHz、1MHz，那么每种情况下最合适的电感量分别是多少？峰值电流分别是多大？能量处理要求是什么？
解：只考虑最低输入电压时，即VIN＝12V时，D＝（VO－VIN）/ VO＝（24-12）/24＝0.5 IL＝IO/（1－D）＝2/（1-0.5）＝4A
若r＝0.4，则IPK＝（1＋r/2）×IL＝（1+0.5/2）×4＝4.8A
－
电感量L＝VON×D/rILf＝12*0.5/0.4*4*100*1000＝37.5μH＝37.5*106H f＝200KHz L＝18.75μH，f＝1MHz L＝3.75μH
24，二极管只在sw关断时流过电流＝负载电流，所以ID＝IL×（1－D）＝IO 25，则平均开关电流Isw＝IL×D 26，由基尔霍夫电压定律知： Sw导通时：
VIN ＝VON＋VSW → VON＝VIN－VSW
≈VIN 假设VSW相比足够小
Sw关断时：
VOFF ＝VO＋VD → VO＝VOFF－VD
≈VOFF 假设VD相比足够小
VOFF≈VO
27，由3、4可得D＝tON/（tON＋tOFF）
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精通开关电源设计笔记
