数与代数——方程与不等式
一、方程与方程组
1.（2024杭州）已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生
每人种2棵，设男生x人，则（）
A.2x+3(72-x)=30C.2x+3(30-x)=72
B.3x+2(72-x)=30D.3x+2(30-x)=72
2.（2024福建）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是().A.x+2x+4x=34685B.x+2x+3x=34685
11
C.x+2x+2x=34685D.x+x+x=34685
243．（2024南通）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今
有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为．
4.（2024岳阳）我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题：“今有女子善
织，日自倍，五日织五尺.问日织几何？”其意思为：今有一女子很会织布，每日加倍增长，5日共织布5尺.问每日各织多少布？根据此问题中的已知条件，可求得该女子第一天织布__________尺.5.（2024黄石）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步”（出自《九章算术》）
意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，假定两者步长相等，据此回答以下问题：
（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，
两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？
（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先
走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
6.（2024吉林）问题解决：糖葫芦一般是用竹签串
上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，
方程与不等式-1-还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？
反思归纳：现有a根竹签，b个山楂．若每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，
则下列等式成立的是________（填写序号）．⑴bc?d?a；⑵ac?d?b；⑶ac?d?b．
?3a?2b?4,
7．（2024南通）已知a、b满足方程组?则a+b的值为（
?2a?3b?6,
）
A．2B．4C．—2D．—48.（2024长沙）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原
文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是()
?y?x?4.5A.?
?0.5y?x?1
?y?x?4.5B.?
?y?2x?1
?y?x?4.5C.?
?0.5y?x?1
?y?x?4.5D.?
?y?2x?1
9.（2024长春）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”
记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（）
?9x?11?yA.?
?6x?16?y
?9x?11?yB.?
?6x?16?y
?9x?11?yC.?
?6x?16?y
?9x?11?yD.?
?6x?16?y
10.（2024苏州）若a?2b?8,3a?4b?18，则a?b的值为__________________.
?x?y?5
11.（2024福建）解方程组?．
2x?y?4?
12.（2024山西）解方程组：3x－2y＝－8，x＋2y＝0.①②
13．（2024湘潭）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据
调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则
方程与不等式-2-可列方程为（A．
＝
）B．
＝
C．
＝
D．
＝
14.（2024苏州）小明15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相
同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为()
A.
1524?xx?3B.
1524?xx?3C.
1524?x?3xD.
1524?x?3x15.（2024盘锦）某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15km，
一部分学生骑自行车先走，过了15min后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是_____km/h．16.（2024黄石）分式方程：
的解为__________________
17.（2024江西）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也
直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A?B?C横穿双向行驶车道，其中AB?BC?6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：_____________________．18．（2024南通）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和
“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．
19．（2024湘潭）已知关于x的一元二次方程x﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，
则c＝（）A．4B．2C．1D．﹣420．（2024南通）用配方法解方程x2?8x?9?0，变形后的结果正确的是（A．?x?4???9
22
）
B．?x?4???7
2C．?x?4??25
2D．?x?4??7
221.（2024广东）已知x1、x2是一元二次方程x2?2x?0的两个实数根，下列结
论错误的是(．．A.x1?x2
)
2
B.x1?2x1?0
2
C.x1?x2?2D.x1?x2?2
22.（2024山西）一元二次方程x－4x－1＝0配方后可化为()
2222
A.(x＋2)＝3B.(x＋2)＝5C.(x－2)＝3D.(x－2)＝5
方程与不等式-3-23.（2024呼和浩特）若x1，x2是一元二次方程x2?x?3?0的两个实数根，则
x23?4x12?17的值为（
）
C.﹣4
D.4
A.﹣2B.6
24.（2024江西）设x1，x2是一元二次方程x2?x?1?0的两根，则
x1?x2?x1x2?_______．
25.（2024枣庄）已知关于x的方程ax2?2x?3?0有两个不相等的实数根，则a
的取值范围是___．
26.（2024吉林）若关于x的一元二次方程?x?3??c有实数根，则c的值可以
2为________（写出一个即可）．
27.（2024山西）如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，
修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条
2
边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为________________．28．（2024北京）关于x的方程x2?2x+2m?1?0有实数根，且m为正整数，求m
的值及此时方程的根．
29.（2024黄石）已知关于的一元二次方程（1）求的取值范围.
（2）若该方程的两个实数根为、，且
有实数根.
，求的值.
30.（2024长沙）近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作
实施意见》鼓励教师与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次．
（1）如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率；（2）按照这个增长率，预计第四批公益课受益学生将达到多少万人次？
方程与不等式-4-二、不等式与不等式组1.（2024山西）不等式组x－1>3，2－2x<4的解集是(
)
A.x>4B.x>－1C.－1 2.（2024南充）关于x的不等式2x?a?1只有2个正整数解，则a的取值范围为 （） A.?5?a??3B.?5?a??3C.?5?a??3D.?5?a??33.（2024吉林）不等式3x?2?1的解集是________． ?3x?4?x?10? 4.（2024盘锦）不等式组?2x?5的解集是_____． ?1?4x??3?x?1?0 5.（2024长沙）不等式组?的解集是_______． 3x?6?0? ?4(x?1)?x?2,?6．（2024北京）解不等式组：?x?7?x.??3?x?1?57.（2024苏州）解不等式组：?. 2x?4?3x?7????x?1?2① 8.（2024广东）解不等式组：? ?2?x?1??4② 9．（2024南通）解不等式： 4x?1 ?x?1，并在数轴上表示解集．3 10．（2024湘潭）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 方程与不等式-5-?2(x?1)＞x? 11.（2024江西）解不等式组：?x?7，并在数轴上表示它的解集． 1?2x??2? 三、综合 1.（2024黄石）若点的坐标为 求点所在的象限. ，其中满足不等式组 ， 2.（2024广东）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个， 已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元. （1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？ 3.（2024福建）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投 资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理.但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理.已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元.(1)求该车间的日废水处理量m； (2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天 废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围. 方程与不等式-6-
2024中考真题-数与代数-方程与不等式 - 图文
