万能公式推导
Revised on November 25, 2020
万能公式推导
2α=2sinαcosα=2sinαcosα/（cos^2（α）+sin^2（α））......*， （因为cos^2（α）+sin^2（α）=1）
再把*分式上下同除cos^2（α），可得sin2α=2α/（1+tan^2（α）） 然后用α/2代替α即可。
同理可推导的万能公式。的可通过比余弦得到。 三倍角公式推导 tan3α=sin3α/cos3α
=（sin2αcosα+cos2αsinα）/（cos2αcosα-sin2αsinα）
=（2sinαcos^2（α）+cos^2（α）sinα－sin^3（α））/（cos^3（α）－cosαsin^2（α）－2sin^2（α）cosα）
上下同除以cos^3（α），得：
tan3α=（3tanα－tan^3（α））/（1-3tan^2（α）） sin3α=sin（2α+α）=sin2αcosα+cos2αsinα =2sinαcos^2（α）+（1－2sin^2（α））sinα =2sinα－2sin^3（α）+sinα－2sin^3（α） =3sinα－4sin^3（α）
cos3α=cos（2α+α）=cos2αcosα－sin2αsinα =[2cos^2（α）－1]cosα－2cosαsin^2（α） =2cos^3（α）－cosα+[2cosα－2cos^3（α）] =4cos^3（α）－3cosα 即
sin3α=3sinα－4sin^3（α） cos3α=4cos^3（α）－3cosα
和差化积公式推导
首先，我们知道sin（a+b）=sina*cosb+cosa*sinb，sin（a-b）=sina*cosb-cosa*sinb
我们把两式相加就得到sin（a+b）+sin（a-b）=2sina*cosb 所以，sina*cosb=[sin（a+b）+sin（a-b）]/2
同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=[sin（a+b）-sin（a-b）]/2 同样的，我们还知道cos（a+b）=cosa*cosb-sina*sinb，cos（a-b）=cosa*cosb+sina*sinb
所以，把两式相加，我们就可以得到cos（a+b）+cos（a-b）=2cosa*cosb 所以我们就得到，cosa*cosb=[cos（a+b）+cos（a-b）]/2 同理，两式相减我们就得到sina*sinb=-[cos（a+b）-cos（a-b）]/2 这样，我们就得到了的四个公式： sina*cosb=[sin（a+b）+sin（a-b）]/2 cosa*sinb=[sin（a+b）-sin（a-b）]/2 cosa*cosb=[cos（a+b）+cos（a-b）]/2 sina*sinb=-[cos（a+b）-cos（a-b）]/2
好，有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到的四个公式 我们把上述四个公式中的a+b设为x，a-b设为y，那么a=（x+y）/2，b=（x-y）/2
把a，b分别用x，y表示就可以得到和差化积的四个公式： sinx+siny=2sin[（x+y）/2]*cos[（x-y）/2] sinx-siny=2cos[（x+y）/2]*sin[（x-y）/2] cosx+cosy=2cos[（x+y）/2]*cos[（x-y）/2] cosx-cosy=-2sin[（x+y）/2]*sin[（x-y）/2] 同角的基本关系式
万能公式推导
