中考总复习：一元二次方程、分式方程的解法及应用—巩固练习（提高）
【巩固练习】 一、选择题
1. 已知方程x?bx?a?0有一个根是?a(a?0)，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A．ab B．
2a C．a?b D．a?b b2．（2015?泰安模拟）方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根，则a的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3 3．若方程x?3x?1?0的两根为x1、x2，则
211?的值为( ). x1x2A．3 B．－3 C．
11 D．? 33）
4．如果关于x的方程 A.
B.
2m?1?有增根，则m的值等于（x?3x?3
C.
D. 3
5．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米
6．关于x的方程(a?6)x?8x?6?0有实数根，则整数a的最大值是（ ）
2A．6
二、填空题
B．7 C．8 D．9
7．（2015?平房区二模）方程﹣1=的解为
28．关于x的一元二次方程(m?1)x?mx?1?0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
9．已知x1=－1是方程x?mx?5?0的一个根，则m的值为 ；方程的另一根x2= .
210．某市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元．若每次平均降价的百分率为x，由题意可列方程为_____ ___． 11．若关于ｘ的方程
ax?1－１＝０有增根，则ａ的值为 . x?112．当 k的值是 时，方程
xk?2x =2 只有一个实数根. x?1x?x
三、解答题 13．（2015?宝应县校级模拟）解下列分式方程： （1）（2）
14. 若关于x 的方程
；
．
2kxkx?1－ 2 ＝ 只有一个解，试求ｋ值与方程的解． x?1xx?x
15．某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2010年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以 后每年以相同的增长率投资，2012年该市计划投资“改水工程”1176万元． （1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；
（2）从2010年到2012年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？
16. 从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分．
题甲：若关于x的一元二次方程x?2(2?k)x?k?12?0有实数根?、?．
22（1）求实数k的取值范围； （2）设t????k，求t的最小值．
C D P A B Q 图（16）
题乙：如图（16），在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连结DP并延长，交AB的延长线于点Q． （1）若
ABBP1的值； ?，求AQPC3BCAB??1． BPBQ（2）若点P为BC边上的任意一点，求证 我选做的是_______题．
【答案与解析】 一、选择题
1.【答案】D；
【解析】将－a代入x?bx?a?0中，则a2－ab+a=0，则a－b+1=0∴a－b=－1（恒为常数）. 2.【答案】C；
【解析】∵方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根， ∴（a+1）x+a+1=0， 解得x=﹣1， 当x=﹣1时， a=2，故选C． 3.【答案】B； 【解析】
211x1?x23?=???3. x1x2x1x2?1
4.【答案】B；
【解析】把方程两边都乘以
若方程有增根，则x=3,即5+m=3,m=-2.
5.【答案】A；
【解析】如图将路平移，设路宽为x米，可列方程为：（30－x）（20－x）=551，
解得：x=1或者x=49（舍去）.
6.【答案】C；
【解析】由题意得方程有实数根，则分两种情况，
当a－6=0时，a=6,此时x=， 当a－6≠0时，△=b2－4ac≥0，解得a≤综合两种情况得整数a的最大值是8.
二、填空题 7．【答案】x=；
【解析】方程的两边同乘2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，解得x=． 检验：把x=代入2（3x﹣1）=1≠0． ∴原方程的解为：x=． 8．【答案】m?2且m?1； 【解析】 △＞0且m-1≠0.
3426 ， 39．【答案】m=－4；x2=5；
【解析】由题意得：(?1)?(?1)?m?5?0 解得m=－4
2当m=－4时，方程为x?4x?5?0
2解得：x1=－1 x2=5 所以方程的另一根x2=5.
10．【答案】72(1?x)2?56；
【解析】平均降低率公式为a(1?x)?b (a为原来数，x为平均降低率，n为降低次数，b为降低后的
量.)
11．【答案】－１；
【解析】原方程可化为：（ａ－１）ｘ＝－２． ∵分式方程有增根, ∴ ｘ=1 把ｘ=1代入整式方程有ａ＝－１. 12．【答案】 －１，０，３；
【解析】原方程可化为：ｘ２＋２ｘ－ｋ＝０
当⊿=２２＋４ｋ＝０，即ｋ＝－１时，ｘ１＝ｘ２＝－１
当⊿=２２＋４ｋ＞０，即ｋ＞－１时，方程有两个不等实数根．由题意可知： ① 当增根ｘ＝0时，代入二次方程有k＝０，方程唯一解为ｘ＝－２；
② 当增根ｘ＝１时，代入二次方程有k＝３，方程唯一解为ｘ＝－３. 所以ｋ＝－１，０，３.
三、解答题
13.【答案与解析】 解：（1）方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得 2﹣（x+1）=（x+1）（x﹣1）， 解得x=﹣2或1．
检验：把x=1代入（x+1）（x﹣1）=0． x=1是原方程的增根， 把x=﹣2代入（x+1）（x﹣1）=3≠0． ∴原方程的解为：x=﹣2．
（2）方程的两边同乘x2，得 2（x+1）2+x（x+1）﹣6x2=0，
n解得x=﹣或2．
检验：把x=﹣代入x2=≠0． 把x=2代入x2=4≠0．
∴原方程的解为：x1=﹣，x2=2．
14.【答案与解析】
原方程可化为：ｋｘ２－（３ｋ－２）ｘ－１＝０
当ｋ＝０时，原方程有唯一解 ｘ＝
1 2当ｋ≠０时,⊿=（3k－2）2＋4k=5k2＋4（k－1）2 ＞０，知方程必有两个不等实数根．
此时由题意可知：
一元二次方程两根，一根是分式方程的根，另一根是分式方程的增根０或１．
当ｘ＝０时，不符合舍去；当ｘ＝１时，代入得ｋ＝所以当ｋ＝０时，原方程有唯一解ｘ＝
1，分式方程的解是ｘ＝－２． 211；当ｋ＝时，原方程有唯一解ｘ＝－２． 22
15.【答案与解析】
（1）设A市投资“改水工程”年平均增长率是x，则 600(1?x)2?1176．
解之，得x?0.4或x??2.4（不合题意，舍去）． 所以，A市投资“改水工程”年平均增长率为40%． （2）600＋600×1.4＋1176＝2616（万元）． A市三年共投资“改水工程”2616万元．
16.【答案与解析】
题甲：
（1）∵一元二次方程x?2(2?k)x?k?12?0有实数根?、?，
22∴??0，
即4(2?k)?4(k?12)?0，
22解得k??2．
（2）由根与系数的关系得：?????[?2(2?k)]?4?2k，
4?2k4??2，
kkk4∵k??2，∴?2??2?0，
k4∴?4??2??2，
k∴t?????即t的最小值为－4．
题乙：
（1）四边形ABCD为矩形， ∵AB=CD，AB∥DC， ∴△DPC ∽△QPB，
∴
BQPB1??， DCCP3∴DC?3BQ， 全品中考网 AB3BQ3??． ∴
BQ3BQ?BQ4 （2）证明：由△DPC ∽△QPB，
DCPC?， BQBPABPC?∴， BQBPBCABBP?PCABPCAB????1???1． BPBQBPBQBPBQ得
【精编】北师大初中数学中考总复习：一元二次方程、分式方程的解法及应用--巩固练习(提高)
