中考总复习:一元二次方程、分式方程的解法及应用—巩固练习(提高)
【巩固练习】 一、选择题
1. 已知方程x?bx?a?0有一个根是?a(a?0),则下列代数式的值恒为常数的是( ) A.ab B.
2a C.a?b D.a?b b2.(2015?泰安模拟)方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根,则a的值是( )
A.0 B.1 C.2 D.3 3.若方程x?3x?1?0的两根为x1、x2,则
211?的值为( ). x1x2A.3 B.-3 C.
11 D.? 33)
4.如果关于x的方程 A.
B.
2m?1?有增根,则m的值等于(x?3x?3
C.
D. 3
5.如图,在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路,余下部分作为耕地.若耕地面积需要551米2,则修建的路宽应为( ) A.1米 B.1.5米 C.2米 D.2.5米
6.关于x的方程(a?6)x?8x?6?0有实数根,则整数a的最大值是( )
2A.6
二、填空题
B.7 C.8 D.9
7.(2015?平房区二模)方程﹣1=的解为
28.关于x的一元二次方程(m?1)x?mx?1?0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 .
9.已知x1=-1是方程x?mx?5?0的一个根,则m的值为 ;方程的另一根x2= .
210.某市政府为解决老百姓看病难的问题,决定下调药品的价格,某种药品经过两次降价,由每盒72元调至56元.若每次平均降价的百分率为x,由题意可列方程为_____ ___. 11.若关于x的方程
ax?1-1=0有增根,则a的值为 . x?112.当 k的值是 时,方程
xk?2x =2 只有一个实数根. x?1x?x
三、解答题 13.(2015?宝应县校级模拟)解下列分式方程: (1)(2)
14. 若关于x 的方程
;
.
2kxkx?1- 2 = 只有一个解,试求k值与方程的解. x?1xx?x
15.某省为解决农村饮用水问题,省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助.2010年,A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”,计划以 后每年以相同的增长率投资,2012年该市计划投资“改水工程”1176万元. (1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率;
(2)从2010年到2012年,A市三年共投资“改水工程”多少万元?
16. 从甲、乙两题中选做一题,如果两题都做,只以甲题计分.
题甲:若关于x的一元二次方程x?2(2?k)x?k?12?0有实数根?、?.
22(1)求实数k的取值范围; (2)设t????k,求t的最小值.
C D P A B Q 图(16)
题乙:如图(16),在矩形ABCD中,P是BC边上一点,连结DP并延长,交AB的延长线于点Q. (1)若
ABBP1的值; ?,求AQPC3BCAB??1. BPBQ(2)若点P为BC边上的任意一点,求证 我选做的是_______题.
【答案与解析】 一、选择题
1.【答案】D;
【解析】将-a代入x?bx?a?0中,则a2-ab+a=0,则a-b+1=0∴a-b=-1(恒为常数). 2.【答案】C;
【解析】∵方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一个公共根, ∴(a+1)x+a+1=0, 解得x=﹣1, 当x=﹣1时, a=2,故选C. 3.【答案】B; 【解析】
211x1?x23?=???3. x1x2x1x2?1
4.【答案】B;
【解析】把方程两边都乘以
若方程有增根,则x=3,即5+m=3,m=-2.
5.【答案】A;
【解析】如图将路平移,设路宽为x米,可列方程为:(30-x)(20-x)=551,
解得:x=1或者x=49(舍去).
6.【答案】C;
【解析】由题意得方程有实数根,则分两种情况,
当a-6=0时,a=6,此时x=, 当a-6≠0时,△=b2-4ac≥0,解得a≤综合两种情况得整数a的最大值是8.
二、填空题 7.【答案】x=;
【解析】方程的两边同乘2(3x﹣1),得4﹣2(3x﹣1)=3,解得x=. 检验:把x=代入2(3x﹣1)=1≠0. ∴原方程的解为:x=. 8.【答案】m?2且m?1; 【解析】 △>0且m-1≠0.
3426 , 39.【答案】m=-4;x2=5;
【解析】由题意得:(?1)?(?1)?m?5?0 解得m=-4
2当m=-4时,方程为x?4x?5?0
2解得:x1=-1 x2=5 所以方程的另一根x2=5.
10.【答案】72(1?x)2?56;
【解析】平均降低率公式为a(1?x)?b (a为原来数,x为平均降低率,n为降低次数,b为降低后的
量.)
11.【答案】-1;
【解析】原方程可化为:(a-1)x=-2. ∵分式方程有增根, ∴ x=1 把x=1代入整式方程有a=-1. 12.【答案】 -1,0,3;
【解析】原方程可化为:x2+2x-k=0
当⊿=22+4k=0,即k=-1时,x1=x2=-1
当⊿=22+4k>0,即k>-1时,方程有两个不等实数根.由题意可知: ① 当增根x=0时,代入二次方程有k=0,方程唯一解为x=-2;
② 当增根x=1时,代入二次方程有k=3,方程唯一解为x=-3. 所以k=-1,0,3.
三、解答题
13.【答案与解析】 解:(1)方程的两边同乘(x+1)(x﹣1),得 2﹣(x+1)=(x+1)(x﹣1), 解得x=﹣2或1.
检验:把x=1代入(x+1)(x﹣1)=0. x=1是原方程的增根, 把x=﹣2代入(x+1)(x﹣1)=3≠0. ∴原方程的解为:x=﹣2.
(2)方程的两边同乘x2,得 2(x+1)2+x(x+1)﹣6x2=0,
n解得x=﹣或2.
检验:把x=﹣代入x2=≠0. 把x=2代入x2=4≠0.
∴原方程的解为:x1=﹣,x2=2.
14.【答案与解析】
原方程可化为:kx2-(3k-2)x-1=0
当k=0时,原方程有唯一解 x=
1 2当k≠0时,⊿=(3k-2)2+4k=5k2+4(k-1)2 >0,知方程必有两个不等实数根.
此时由题意可知:
一元二次方程两根,一根是分式方程的根,另一根是分式方程的增根0或1.
当x=0时,不符合舍去;当x=1时,代入得k=所以当k=0时,原方程有唯一解x=
1,分式方程的解是x=-2. 211;当k=时,原方程有唯一解x=-2. 22
15.【答案与解析】
(1)设A市投资“改水工程”年平均增长率是x,则 600(1?x)2?1176.
解之,得x?0.4或x??2.4(不合题意,舍去). 所以,A市投资“改水工程”年平均增长率为40%. (2)600+600×1.4+1176=2616(万元). A市三年共投资“改水工程”2616万元.
16.【答案与解析】
题甲:
(1)∵一元二次方程x?2(2?k)x?k?12?0有实数根?、?,
22∴??0,
即4(2?k)?4(k?12)?0,
22解得k??2.
(2)由根与系数的关系得:?????[?2(2?k)]?4?2k,
4?2k4??2,
kkk4∵k??2,∴?2??2?0,
k4∴?4??2??2,
k∴t?????即t的最小值为-4.
题乙:
(1)四边形ABCD为矩形, ∵AB=CD,AB∥DC, ∴△DPC ∽△QPB,
∴
BQPB1??, DCCP3∴DC?3BQ, 全品中考网 AB3BQ3??. ∴
BQ3BQ?BQ4 (2)证明:由△DPC ∽△QPB,
DCPC?, BQBPABPC?∴, BQBPBCABBP?PCABPCAB????1???1. BPBQBPBQBPBQ得
【精编】北师大初中数学中考总复习:一元二次方程、分式方程的解法及应用--巩固练习(提高)
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