高中数学会考复习必背知识点
第一章 集合与简易逻辑 1、含n个元素的集合的所有子集有2个 第二章 函数 1、求y?f(x)的反函数：解出x?f的定义域；
2、对数：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：loga1?0，③、底的对数等于1：
?1n(y)，x,y互换，写出y?f?1(x)logaa?1， loga④、积的对数： 商的对数：loga(MN)?logaM?logaN，
幂的对数：logaMn?nlogaM；logamb?nM?logaM?logaN， Nnlogab， m第三章 数列
1、数列的前n项和：Sn?a1?a2?a3???an； 数列前n项和与通项的关系：
?a1?S1(n?1)an??
S?S(n?2)nn?1?2、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数； （2）、通项公式：an?a1?(n?1)d （其中首项是a1，公差是d；） （3）、前n项和：1．Sn?二次函数）
（4）、等差中项： A是a与b的等差中项：A?a?b或2A?a?b，三个数成等差常设：2n(n?1)n(a1?an)?na1?d（整理后是关于n的没有常数项的22a-d，a，a+d
3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，
（q?0）。 （2）、通项公式：an?a1qn?1（其中：首项是a1，公比是q）
na1,(q?1)??n（3）、前n项和：Sn??a1?anqa1(1?q)
?,(q?1)?1?q?1?q（4）、等比中项： G是a与b的等比中项：中项有两个）
第四章 三角函数
Gb2?，即G?ab（或GaG??ab，等比
801、弧度制：（1）、1???弧度，1弧度?(180?)??57?18'；弧长公式：l?|?|r （?是
角的弧度数）
2、三角函数 （1）、定义：
sin??yxyxrr cos?? tan?? cot?? sec?? csc?? rrxyxy3、 特殊角的三角函数值 ?的角度 0? ?的弧度 0 sin? 30? 45? 60? 90? 120? 135? 150? 180? 270? 360? ? 61 23 23 3? 42 2? 33 2? 21 2? 33 23? 42 25? 6? 0 ?1 3? 2?1 2? 0 1 1 2?3 2?3 30 1 cos? tan? 2 21 21 23 20 — ?1 2?3 ?2 2?1 0 — 0 0 0 4、同角三角函数基本关系式：sin??cos??1 ta?n?si?nnco?t?1 ta?co?s5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正
公式二： 公式三： 公式四： 公式五：
sin(180???)?sin?sin1(8?0??)??sin?sin?(?)??sin?cos(180???)??cos? cos1(8?0??)??co?s cos?(?)?co?s tan?(?)??tan?tan(180???)??tan?tan1(8?0??)?tan?6、两角和与差的正弦、余弦、正切
S(???)：sin(???)?sin?cos??cos?sin? S(???)：sin(???)?sin?cos??cos?sin?
sin(360???)??sin? cos( 360???)?cos? tan(360???)??tan?C(???)：cos(a??)?cos?cos??sin?sin? C(???)：cos(a??)?cos?cos??sin?sin?
tan??tan? T(???)： tan(???)?1?tan?tan?tan??tan? T(???)： tan(???)?1?tan?tan?7、辅助角公式：asinx?bcosx?a2?b2????ab?sinx?cosx? 2222a?b?a?b??a2?b2(sinx?cos??cosx?sin?)?a2?b2?sin(x??)
8、二倍角公式：（1）S2?： sin2??2sin?cos?
C2?： cos2??cos2??sin2? ?1?2sin2??2cos2??1
n??T2?： ta22ta?n 21?tan?
（2）、降次公式：（多用于研究性质）
1sin?cos??sin2?
2
1?cos2?11sin2????cos2??
222
1?cos2?11cos2???cos2??
222
9、三角函数： 函数 定义域 值域 [-1，1] [-1，1] 值域 周期性 奇偶性 递增区间 递减区间 3???? ?2?2k?,2?2k????y?sinx y?cosx 函数 x?R x?R T?2? 奇函数 ??T?2? 偶函数 振幅 A 周期 ????2k?,?2k?? ?2?2??(2k?1)?,2k?? 频率 相位 ?2k?,(2k?1)?? 图象 五点法 定义域 y?Asin(?x??) x?R [-A，A] T?2?? f?1? ?T2?初相 ?x?? ? 10、解三角形：（1）、三角形的面积公式：S??(2)正弦定理：
111absinC?acsinB?bcsinA 222abc???2R,边用角表示：a?2RsinA, b?2RsinB，c?2Rsin sinAsinBsinC（3）余弦定理：
a2?b2?c2?2bc?cosAb2?a2?c2?2ac?cosBc2?a2?b2?2abcosC?(a?b)2?2ab(1?cocC)求角：
b2?c2?a2a2?c2?b2a2?b2?c2 cosA? cosB? cosC?2bc2ac2ab第五章、平面向量
1、坐标运算：（1）设a??x1,y1?,b??x2,y2?，则a?b??x1?x2,y1?y2? 数与向量的积：λa???x1,y1????x1,?y1?，数量积：a?b?x1x2?y1y2
（2）、设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则AB??x2?x1,y2?y1?.（终点减起点）
????????|AB|?(x1?x2)2?(y1?y2)2；向量a的模|a|：|a|2?a?a?x2?y2；
0?a?0，a?(?a)?0 （3）、平面向量的数量积： a?b?a?bcos? ， 注意：0?a?0，
（4）、向量a??x1,y1?,b??x2,y2?的夹角?，则cos????????????????x1x2?y1y2x1?y1??22x2?y222，
2、重要结论：（1）、两个向量平行： a//b?a??b (??R)，a//b? x1y2?x2y1?0 （2）、两个非零向量垂直a?b?a?b?0 ，a?b?x1x2?y1y2?0
（3）、P分有向线段P ， 1P2的：设P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且P1P??PP2y x1??x2?x1?x2?x?x??1?? ， 中点坐标公式??2则定比分点坐标公式? ???y?y1??y2?y?y1?y2??2a1??2??第六章：不等式
?a22a?b221、 均值不等式：（1）、 a?b?2ab （ab?） a2（2）、a>0,b>0;a?b?2ab或ab?(??????x a?b2) 一正、二定、三相等 2?2a2、解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于0； 第七章：直线和圆的方程
1、斜 率：k?tan?，k?(??,??)；直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，则斜率为
y2?y1
x2?x12、直线方程：（1）、点斜式：y?y1?k(x?x1)；（2）、斜截式：y?kx?b； k?（3）、一般式：Ax?By?C?0 （A、B不同时为0） 斜率k??3、两直线的位置关系
AC，y轴截距为? BB（1）、平行：l1//l2?k1?k2且b1?b2 A1?B1?C1 时 ，l1//l2；
A2B2C2垂直： k1?k2??1?l1?l2 A1A2?B1B2?0?l1?l2；
（2）、到角范围：?0,?? 到角公式 ： tan??k2?k1 k1、k2都存在，1?k1k2?0
1?k2k1夹角范围：(0,?2] 夹角公式：tan??k2?k1 k、k都存在，1?kk?0
12121?k2k1（3）、点到直线的距离公式d?Ax0?By0?C（直线方程必须化为一般式）
A2?B226、圆的方程：
（1）、圆的标准方程 (x?a)?(y?b)?r，圆心为C(a,b)，半径为r
22（2）圆的一般方程x2?y2?Dx?Ey?F?0
22DED?E?4F） 22（配方：(x?)?(y?)?224D2?E2?4F?0时，表示一个以(?D,?E)为圆心，半径为1222 D2?E2?4F的圆；
x2y2第八章：圆锥曲线 1、椭圆标准方程：2?2?1(a?b?0)，
aba2半焦距：c?a?b ， 离心率的范围：0?e?1，准线方程：x??，
cx?acos? 参数方程：???y?bsin?222x2y22、 双曲线标准方程：2?2?1,(a?0,b?0)，
ab222半焦距：c?a?b，离心率的范围：e?1
bx2y2a2准线方程：x??，渐近线方程用2?2?0求得：y??x，
acab等轴双曲线离心率e?2
3、抛物线：p是焦点到准线的距离p?0，离心率：e?1 ：准线方程x??y2?2px 焦点坐标(?ppp焦点坐标(,0)；y2??2px ：准线方程x? 222p,0) 2x2?2py：准线方程y??焦点坐标(0,?ppp2焦点坐标(0,)；x??2py：准线方程y? 222p) 22222? A
第九章 直线 平面 简单的几何体
1、长方体的对角线长l?a?b?c；正方体的对角线长l?3a 2、两点的球面距离求法：球心角的弧度数乘以球半径，即l???R； 3、球的体积公式：V??
A A‘
O A
‘ B ?
4? R3，球的表面积公式：S?4? R2 321S1h14、柱体V?s?h，锥体V?s?h，锥体截面积比： ?3S2h22O B
?
第十章 排列 组合 二项式定理
m1、排列：（1）、排列数公式： An=n(n?1)?(n?m?1)=
n！*
.(n，m∈N，且
(n?m)！m?n)．0！=1
（3）、全排列：
n个不同元素全部取出的一个排列；An?n!?n(n?1)(n?2)???3?2?1?n?(n?1)!； 2、组合：
（1）、组合数公式： Cmn=
nAnmn(n?1)?(n?m?1)n！*
==(，∈N，且nmm1?2???mm！?(n?m)！Amm?n)；Cn0?1；
mmn?mm?1m（3）组合数的两个性质：Cn=Cn ；Cn+Cn=Cn?1；
3、二项式定理 ：（1）、定理：
0n1n?12n?22rn?rrnn(a?b)n?Cna?Cnab?Cnab???Cnab???Cnb ; rn?rr（2）、二项展开式的通项公式（第r +1项）：Tr?1?Cn1，2?，n) ab(r?0，各二项式系数和：Cn+Cn+Cn+ Cn+ Cn+…+Cn+…+Cn=2 （表示含n个元素的集合的所有子集的个数）。
奇数项二项式系数的和＝偶数项二项式系数的和：Cn+Cn+Cn+ Cn+…＝Cn+Cn+Cn+ Cn+…=2
n -1
０
２
４
６
１
３
５
７
０1234rnn
第十一章：概率：
1、概率（范围）：0≤P(A) ≤1（必然事件： P(A)=1，不可能事件： P(A)=0） 2、等可能性事件的概率：P(A)?m. n3、互斥事件有一个发生的概率：
A，B互斥： P(A＋B)=P(A)＋P(B)；A、B对立：P（A）+ P(B)＝１
4、独立事件同时发生的概率：独立事件A，B同时发生的概率：P(A·B)= P(A)·P(B).
kkn?kn次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率P. n(k)?CnP(1?P)
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