//
【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 4．抛物线 y=﹣（x﹣1）2﹣2 的顶点坐标是（ ） A．（1，2）
B．（﹣1，﹣2）
C．（﹣1，2）
D．（1，﹣2）
【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．
【解答】解：抛物线 y=﹣（x﹣1）2﹣2 的顶点坐标是（1，﹣2）． 故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．
5．某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31．若设主干长出x个支干，则可列方程是（ ） A．（1+x）2=31
B．1+x+x2=31
C．（1+x）x=31
D．1+x+2x=31
【分析】由题意设主干长出x个支干，每个支干又长出x个小分支，则又长出x2个小分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程． 【解答】解：设主干长出x个支干， 根据题意列方程得：x2+x+1=31． 故选：B．
【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，要根据题意分别表示主干、支干、小分支的数目，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．
6．某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则可列方程为（ ） A．2（1+x）2=8
C．2+2（1+x）+2（1+x）2=8
B．2（1﹣x）2=8 D．2（1+x）+2（1+x）2=8
【分析】关键描述语是：“预计今明两年的投资总额为8万元”，等量关系为：今年的投资的总额+明年的投资总额=8，把相关数值代入即可．
【解答】解：设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率为x，由题意得： 2（1+x）+2（1+x）2=8． 故选：D．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是找到相关量的等量关系，注意预计明年的投资总额是在今年的投资总额的基础上增加的．
7．已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在函数y=﹣x2﹣2x+b的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
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A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
【分析】根据二次函数图象具有对称性和二次函数图象上点的坐标特征，可以判断y1、y2、y3
的大小，从而可以解答本题． 【解答】解：∵y=﹣x2﹣2x+b，
∴函数y=﹣x2﹣2x+b的对称轴为直线x=﹣1，开口向下，当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，
∵﹣1﹣（﹣3）=2，﹣1﹣（﹣1）=0，2﹣（﹣1）=3， ∴y3＜y1＜y2， 故选：B．
【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确二次函数的性质，找出所求问题需要的条件．
8．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1．如果要使彩条所占面积是图案面积的
，则竖彩条宽度为（ ）
A．1 cm B．1.5 cm C．2 cm D．2.5 cm
，
【分析】可设竖彩条的宽是xcm，则横彩条的宽是2xcm，根据彩条所占面积是图案面积的可列方程求解．
【解答】解：设竖彩条的宽为xcm，则横彩条的宽为2xcm，则 （30﹣2x）（ 20﹣4x）=30×20×（1﹣整理得：x2﹣20x+19=0，
解得：x1=1，x2=19（不合题意，舍去）． 答：竖彩条的宽度为1cm． 故选：A．
），
【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，设出横竖条的宽，以面积作为等量关系列方程求解．
9．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，若∠OBC=45°，则下列各式成立的是（ ）
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A．b+c﹣1=0 B．b+c+1=0 C．b﹣c+1=0 D．b﹣c﹣1=0
【分析】根据∠OBC=45°，有OB=OC，可设点C，B的坐标为（0，c），（c，0），把点B（c，0）代入二次函数y=x2+bx+c，得c2+bc+c=0，从而求出关系式． 【解答】解：∵∠OBC=45°， ∴OB=OC，
∴点C，B的坐标为（0，c），（c，0）；
把点B（c，0）代入二次函数y=x2+bx+c，得c2+bc+c=0， 即c（c+b+1）=0， ∵c≠0， ∴b+c+1=0． 故选：B．
【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点．根据题意得到点C、B的坐标是解题的关键． 10．二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（ ） A．
B．2
C．
D．
【分析】条件m≤x≤n和mn＜0可得m＜0，n＞0 所以y的最小值为2m为负数，最大值为2n为正数． 最大值为2n分两种情况，
（1）结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，求出n=2.5，结合图象最小值只能由x=m时求出． （2）结合抛物线顶点纵坐标的取值范围，图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．
【解答】解：二次函数y=﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：
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．
①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5， 解得：m=﹣2．
当x=n时y取最大值，即2n=﹣（n﹣1）2+5， 解得：n=2或n=﹣2（均不合题意，舍去）；
②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即2m=﹣（m﹣1）2+5， 解得：m=﹣2．
当x=1时y取最大值，即2n=﹣（1﹣1）2+5， 解得：n=，
或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值， 2m=﹣（n﹣1）2+5，n=， ∴m=
，
∵m＜0，
∴此种情形不合题意， 所以m+n=﹣2+=． 故选：D．
【点评】本题考查了二次函数的最值问题，二次函数的增减性，根据函数解析式求出对称轴解析式是解题的关键．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．一元二次方程x2﹣9=0的解是 x1=3，x2=﹣3 ． 【分析】利用直接开平方法解方程得出即可． 【解答】解：∵x2﹣9=0， ∴x2=9，
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解得：x1=3，x2=﹣3． 故答案为：x1=3，x2=﹣3．
【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．
12．篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打36场比赛，设一共有x个球队参赛，根据题意，所列方程为
x（x﹣1）=36 ．
，即可列
【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为方程．
【解答】解：设一共有x个球队参赛，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，
由题意得： x（x﹣1）=36， 故答案为x（x﹣1）=36．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．
13．抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y＞0时，x的取值范围是 ﹣1＜x＜3
【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），然后写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围即可． 【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=1， 而抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0）， 所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0）， 所以当﹣1＜x＜3时，y＞0． 故答案为﹣1＜x＜3．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解．关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．
14．x2+2x+1的图象与x轴有交点，若二次函数y=（k﹣2）则k的取值范围是 k≤3且k≠2 ．
【分析】根据二次函数图象与x轴有交点可得出关于x的一元二次方程有解，根据根的判别式结合二次项系数非零即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．
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2019-2020年武汉市硚口区九年级上月考数学试卷（10月份）含解析（已审阅）
