2019年山西中考数学专题复习 ———专题一.数学素养专练 （数学思想、原理和文化题） 类型1.数学思想方法
1.（2014山西6题3分）我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（ ）
A．演绎 B．数形结合 C．抽象 D．公理化
2．（2015山西5题3分）我们解一元二次方程3x2
﹣6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x﹣2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x﹣2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2．这种解法体现的数学思想是（ ） A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想
D．公理化思想
3．（2017山西9题3分）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数2，导致了第一次数学危机．
2是无理数的证明如下：
假设2是有理数，那么它可以表示成qp（p与q是互质的两个正整数）．于是(q22p)?(2)?2，所
以，q2?2p2．于是q2是偶数，进而q是偶数．从
而可设q?2m，所以(2m)2?2p2,p2?2m2，于是可得
p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正
整数”矛盾，从而可知“2是有理数”的假设不成立，所以，2是无理数．这种证明“2是无理数”
的方法是（ ）
A.综合法 B．反证法 C．举反例法 D．数学归纳法
拓展训练：
1．“分数”与“分式”有许多共同点，我们在学习“分
式”时，常常对比“分数”的相关知识进行学习，这第4题 第5题
体现的数学思想是( ) 6．全等图形是相似比为1的相似图形，因此全等是特A．分类思想 B．类比思想 殊的相似，我们可以由研究全等三角形的思路，提出C．方程思想
D．数形结合思想
相似三角形的问题和研究方法．这种思想主要利用的2.(2017·太原二模)我们在解二元一次方程组数学方法是( ) ??y＝2x，A．代入法 B．从特殊到一般 ?x＋2y＝5
时，可将第一个方程代入第二个方程消去yC．列举法
D．反证法
得x＋4x＝5，从而求解，这种解法体现的数学思想是7．(2015·山西T5·3分)我们解一元二次方程3x2
－( )
6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(xA．转化思想
B．函数思想
－2)＝0，从而得到两个一元一次方程：3x＝0或x－2C．数形结合思想 D．方程思想
＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体3．在解“若a－2b＝1，则代数式2a－4b的值为多少”现的数学思想是( ) 的问题时，先将代数式2a－4b变形为2(a－2b)，然后A．转化思想
B．函数思想
将a－2b＝1代入可求出2a－4b的值为2，这个解题过C．数形结合思想
D．公理化思想
程体现的数学思想是( ) 8．如图，正方形的边长为a，分别以两个对角顶点为A．转化思想 B．类比思想 圆心、a为半径画弧，求图中阴影部分的面积．阴影部C．整体思想
D．换元思想
分是两个扇形(扇形正好是四分之一个圆)相交的部4．(2017·山西百校联考)如图所示是一次函数y＝kx分，阴影的面积不能直接算，可用面积相减的方法求＋b在平面直角坐标系中的图象，通过观察图象我们就出，这体现了一种数学思想，该数学思想是( ) 可以得到方程kx＋b＝0的解为x＝－1，这一求解过程A．整体思想 B．分类讨论思想
主要体现的数学思想是( )
C．转化思想
D．数形结合思想
A．数形结合思想 B．分类讨论思想 9．(2014·山西T6·3分)我们学习了一次函数、二次C．类比思想
D．公理化思想
函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、5．(2017·山西百校联考)小李同学在求一元二次方程描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研－2x2
＋4x＋1＝0的近似根时，先在平面直角坐标系中究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是使用软件绘制了二次函数y＝－2x2
＋4x＋1的图象(如( ) 图)，接着观察图象与x轴的交点A和B的位置，然后A．演绎 B．数形结合思想
得出该一元二次方程两个根的范围是－1＜x1＜0，2＜C．抽象
D．公理化思想
x2＜3，小李同学的这种方法主要运用的数学思想是10.我们这样来探究二次根式a2
的结果：当a＞0时，( )
如a＝3，则32＝3，此时a2的结果是a本身；当aA．公理化思想
B．类比思想 ＝0时，02
＝0，此时a2
的结果是0；当a＜0时，如C．数形结合思想
D．模型思想
a＝－3，则（－3）2
＝－(－3)＝3，此时a2
的结果是a的相反数．这种分析问题的方法主要体现的数学
1
思想是( )
A．分类讨论思想 B．数形结合思想 C．公理化思想
D．函数思想
11.如图，某同学采用n 边形来探究多边形的内角和公
式，首先将以顶点A1为端点的对角线A1A3，A1A4，A1A5，A1A6，…，A1An－1连接，将此n边形分割成(n－2)个三角形．然后由每个三角形的内角和为180°，可得n边形的内角和为(n－2)·180°.该同学的上述探究方法所体现的数学思想是( )
A．分类讨论思想 B．公理化思想
C．类比思想 D．转化思想
第8题 第11题
类型2.数学文化
1．（2014山西4题3分）如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是（ ）
A．黄金分割 B．垂径定理 C．勾股定理 D．正弦定理
2．（2015山西8题3分）我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是（ ）
减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是( )
A．《九章算术》 B．《海岛算经》 C．《孙子算经》 D．《五经算术》
A．《九章算术》 C．《孙子算经》
3．我们古代著作中有一书记载了开平方和开立方的方
B．《海岛算经》 D．《五经算术》
法，还有整整一章是讲述一次方程组的解法的，消元的过程相当于现代大学课程高等代数中的线性交换．该部著作是( ) 图1 图2 图3 图4 图5
小正三角形再分别重复以上做法…将这种做法继续进行下去，就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯(如图)．若下列图1中的阴影三角形面积为1，则图5中的所有阴影三角形的面积之和是 ．
3.（2018山西2题3分）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（ ）
A.《九章算术》
B. 《几何原本》
C. 《海 岛 算 经》 D. 《周 髀 算 经》
拓展训练：
1．“割圆术”是求圆周率的一种算法，公元263年左右，我国一位著名的数学家发现当圆的内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆面积，即所谓“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．请问上述著名数学家为( )
A．刘徽 B．祖冲之 C．杨辉 D．秦九韶 2．(2015·山西T8·3分)我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著．它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立．它采用按类分章的问题集的形式进行编排．其中方程的解法和正负数加
A．周髀算经 B．九章算术 C．孙子算经
D．海岛算经
4．约公元前300 年，古希腊数学家欧几里得编写了一部数学著作，它的出现为人们提供了一种研究问题的方法(称为公理化方法)，标志着人类思维的一场革命，成为当今流传最广、影响最大的世界名著．该著作以公理和原始概念为基础，现代初等几何学(即平面几何和立体几何)为基本内容，通过逻辑推理，论证出一系列的几何命题．这部著作的名称是( )
A．《九章算术》 B．《周髀算经》 C．《勾股方圆图注》 D．《几何原本》 5.如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”，它解决的数学问题是( ) A．黄金分割 B．垂径定理
C．勾股定理
D．正弦定理
第2题 第4题 第5题
6．谢尔宾斯基地毯，最早是由波兰数学家谢尔宾斯基这样制作出来的，把一个正三角形分成全等的4个小正三角形，挖去中间的一个小三角形；对剩下的3个
2
2019年山西中考数学专题复习 专题一.数学素养专练（数学思想、原理
和文化题） （答案）
类型1 数学思想方法
1．“分数”与“分式”有许多共同点，我们在学习“分式”时，常常对比“分数”的相关知识进行学习，这体现的数学思想是(B) A．分类思想 B．类比思想 C．方程思想 D．数形结合思想 2．(2017·太原二模)我们在解二元一次方程组???y＝2x，??
x＋2y＝5时，可将第一个方程代入第二个方程消去y得x＋4x＝5，从而求解，这种解法体现的数学思想是(A)
A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．方程思想
3．在解“若a－2b＝1，则代数式2a－4b的值为多少”的问题时，先将代数式2a－4b变形为2(a－2b)，然后将a－2b＝1代入可求出2a－4b的值为2，这个解题过程体现的数学思想是(C) A．转化思想 B．类比思想 C．整体思想 D．换元思想 4．(2017·山西百校联考)如图所示是一次函数y＝kx＋b在平面直角坐标系中的图象，通过观察图象我们就可以得到方程kx＋b＝0的解为x＝－1，这一求解过程主要体现的数学思想是3 (A)
A．数形结合思想 B．分类讨论思想 C．类比思想 D．公理化思想
5．(2017·山西百校联考)小李同学在求一元二
次方程－2x2
＋4x＋1＝0的近似根时，先在平面直角坐标系中使用软件绘制了二次函数y＝－2x2
＋4x＋1的图象(如图)，接着观察图象与x轴的交点A和B的位置，然后得出该一元二次方程两个根的范围是－1＜x1＜0，2＜x2＜3，小
李同学的这种方法主要运用的数学思想是(C) A．公理化思想 B．类比思想 C．数形结合思想 D．模型思想
6．全等图形是相似比为1的相似图形，因此全
等是特殊的相似，我们可以由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的问题和研究方法．这种思想主要利用的数学方法是(B) A．代入法 B．从特殊到一般
C．列举法 D．反证法 7．(2015·山西T5·3分)我们解一元二次方程
3x2
－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程：3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是
2019年山西中考数学专题复习——专题一.数学素养专练(数学思想、原理和文化题)
