4．天文地理类
[例1] 北纬38°一开阔平地上，在楼高为H的楼房北面盖新楼，欲使新楼底层全年太阳光线不被遮挡，两楼距离不小于多少？
[答案] Hctg28.5°
[评注] 本题系物理学科内综合能力测试题，并将物理知识与地理知识相结合，它是高考和保送生综合能力测试的热点。本题并不复杂，关键在于建立正确图景。
[例2] 传说国外某餐店主为了招徕顾客，想制作一块1m3的特大豆腐，结果豆腐瘫软而告失败，其实即便是坚硬的岩石处在太高的山体底部也会瘫软，这是因为山峰高度到一定程度后，岩石基部压强过大，会发生熔化而开始流动的缘故。
若每摩尔岩石熔化时要吸收热量为λm，岩石的摩尔质量为μ，山体看作是均匀的圆柱体，当山高达极限高度H时继续增高一点就熔化掉一点，即不能再增高了。试从能量转化的角度写出山的极限高度H的表达式。
[答案] H＝
?m ?g[评注] 本题的难点在于要根据题意作出一定的假设，即假设山体是圆柱体，且已经到达极限高度，然后再假设增加一个微小量，想象山体出现什么情况：压强最大的底部开始熔化，这时山的整体都在缓缓地下沉，略去动能的变化，则从能量变化的角度看相当于上部m质量的物质移到了底部，这些势能的变化，几乎全部转变为熔化岩石的热量，于是解题的思路就找到了。 [例3] 目前的航天飞机的飞行轨道都是近地轨道，一般在地球上空300~700km飞行，绕地球飞行一周的时间为90min左右，这样，航天飞机里的宇航员在24h内可以见到日落日出的次数应为
A、0.38 B、1 C、2.7 D、16 [答案] D
[评注] 本题是物理知识、航天知识和地理知识的综合，将地球因自转产生昼夜的原因应用于航天飞机绕地球公转的情况。
[例4] （1）经由红外线的观测，最近用哈勃太空望远镜发现在银河中心有一颗可能是我们银河中最亮的星称为手枪星。此星的光度（L），是太阳光度的一千万（1×107）倍，天文学家估计手枪星的质量可以大到200个太阳质量。
在太空中的哈勃望远镜，其镜面直径只有2.4m，为什么能够比地面上镜面直径（例如10m）较大的光学望远镜，率先发现这颗手枪星呢？
A、在太空中观测，可以避免大气扰动与光散射所造成的干扰。
B、只有在太空中，才可以做红外线的观测。
C、在地球北半球地面上的望远镜，观测不到银河中心。 D、在太空中的望远镜，距离银河中心比较近。
（3）大伟、晓明、建国、小慧都知道太阳的寿命大约是100亿年（1×1010年），下面是四人对手枪星大约寿命的看法。
大伟：因为手枪星的质量是太阳的200倍，所以寿命也应是太阳的200倍。 晓明：因为手枪星的质量是太阳的200倍，所以寿命约是太阳的200分之一。 建国：恒星的寿命与质量无关，所以手枪星的寿命与太阳相近，大约也是100
亿年
小慧：恒星的质量愈大，其寿命愈短，所以手枪星的寿命远短于太阳，约在
300年以下。
到底谁的看法比较合理？
A、大伟 B、晓明 C、建国 D、小慧 [答案] (1)A (2)D
[评注] 该题组以1997年10月，全国各大报纸与媒体播报哈勃太空望远镜的最近发现，配合课本中有关望远镜与电磁波的课程内容，并加上银河中心之相对位置的观念，组合成一题相当好的关于天文的题组。
[例5] 若近似认为月球绕地球公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转向同向，如图所示，月相变化的周期为29.5天（图是相继两次满月时，月、地、日相对位置的示意图）。
求：月球绕地球转一周所用的时间T（因月球总是一面朝向地球，故T恰是月球自转周期）。
[答案] 27.3天
[评注] 这是一道涉及地理现象、物理原理和数学方法的综合题，命题是以地理知识为依托，渗透数学、物理内容，考查综合解题能力。
[例6] 台北消息：1999年9月21
日凌晨，台湾南投地区发生了7.6级大地震，它是由台湾中部大茅—双冬及车笼铺两块断层受到挤压，造成剧烈上升及平行移位而形成，已知地震波分三种，纵波（P波），速度VP＝9.9km/s；横波（S波）， VS=4.5km/s，面波（L波），VL＜VS，面波在浅源地震中破坏力最大。
（1） 位于震源上方的南投地区某中学实验室内有单摆A与竖直摆B（如
图甲），地震发生时最先剧烈振动是哪个摆？
（2）台中市地震观测台记录到的地震曲线假若如图乙所示，则由图可知a、b、c三种波形各对应于哪种地震波？若在曲线图上测得P波与S波的时间差为7.6s，则地震台距震源（Z）多远？
（3）假若地震P波沿直线传播至台中市时，当地表某标志物振动方向如图丙中ZT方向，测得某时刻标志物的水平分位移x=23.1mm, 垂直分位移y=0.4mm，试由此估算震源深度h。
[答案] (1)最先振动的是B摆 (2)a为纵波，b为横波，c为面波， S=62.7km
hy（3）纵波沿ZT方向传播，y≤x由几何知识? ，h=1.1km。
sx [例7] 天文学家根据观察宣布了下列研究成果，银河系中可能存在一个大“黑洞”，距黑洞60亿千米的星体以2000km/s的速度绕其旋转，接近“黑洞”的所有物质即使速度等于光速也被“黑洞”吸入，试计算“黑洞”的质量和最大半径。
[答案] 3.6×1035kg, 2.7×108m
[评注] 本题中的“黑洞”在中学教材中未出现过，是一个新情景，要求学生根据题给信息，综合应用圆周运动和万有引力的知识进行求解。
[例8] 在天文学上，太阳的半径、体积、质量、密度都是常用的物理量，利用小孔成像原理和万有引力定律相结合，可以简洁地估算出太阳的密度。假设地球上某处对太阳的张角为θ（如图所示），地球绕太阳公转的周期为T，太阳的密度为ρ，半径为R，质量为M，该处距太阳中心的距离为r，由于R与r
间存在着三角关系，地球上该处物体绕太阳公转由万有引力提供向心力，因此，在θ已知的情况下，可方便地估算出太阳的密度。
取一个长l为80cm的圆筒，在其一端封上厚纸，中间扎直径为1mm的圆孔，另一端封上一张画有同心圆的薄白纸，相邻同心圆的半径相差0.5mm，当作测量尺度，把小孔对着太阳，筒壁与光线平行，另一端的薄白纸上可以看到一个圆光斑，这就是太阳的实像，光斑的半径为r0＝3.7mm，为了使观察效果明显，可在圆筒的观测端蒙上遮光布，形成暗室。
请你利用小孔成像原理和万有引力定律，估算太阳的质量（G=6.67×10-11N·m2/kg2）。
[答案]ρ=
3?l3
()≈1.4×103kg/m3 2TGr0[评注] 本题是物理知识与天文知识的综合，就物理本身来说也是多种概念规律的结合，包括万有引力、圆周运动、几何光学等，本题还涉及到许多数学知识和近似计算的运用。
[例9] 太阳光垂直射到地面上时，地面上每平方米收到太阳光的平均功率为P0，已知太阳光从太阳传播到地球时间为t0，太阳的质量为M0，太阳向外辐射能量是由于太阳上进行热核反应，假定太阳光向各个方向上的辐射是均匀的，当太阳的质量减少其总质量的万分之三时太阳就不能继续发光，太阳还能存在时间的表达式为t=________；若地面上每平方米收到太阳光的平均功率P0=1.35kw，太阳光从太阳传播到地球的时间t0=500s，太阳质量M0=2×1030kg，
则太阳还能存在________年（保留一位有效数字）。
[答案]
3M0 5×109 424?10?t0p0[评注] 本题在计算过程中可以不用已知太阳质量，建立地球绕太阳作圆周运动的模型，便可估算出太阳的质量，再考虑太阳辐射的能量及减少的质量与太阳质量的关系。本题综合考查了学生圆周运动、万有引力、功率及质能方程等知识。
[例10] 众所周知，地球围绕着太阳做椭圆运动，阳光普照大地，万物生长，根据你学过的知识，试论述随着岁月的流逝，地球公转的周期、日地平均距离，地球的表面温度变化的趋势（不考虑流星及外星球与地球发生碰撞的可能性）。
[答案] 略
[评注] 本题考查学生综合运用物理学的热核反应、万有引力定律、质能方程、牛顿第二定律、光学说等知识解释自然现象，预测未来将会发生的自然现象的能力。
[例11] “大爆炸学说”认为：宇宙是很久以前发生的一次大爆炸使聚集于某处的物质分离开来而成的，直到现在，这大爆炸的“碎片”──宇宙中的各星系仍在以不同的相对速率相互远离。观察表明：离我们越远的星系远离我们飞去的速度越大。例如，牧夫座内一星云离我们银河系的距离为2.74×109Ly(Ly为“光年”，而1Ly=9.46×1015m)，它正以3.93×107m/s的速率飞离银河系，若大爆炸后形成的各星系分别是以不同的速率从大爆炸前物质的聚集处沿各个方向匀速飞离，则在下列两种情况下求宇宙的年龄T。
(1)假设大爆炸后银河系与牧夫座的那个星云分别以速率V1和V2沿相反方向飞离大爆炸前物质的聚集处。
(2)假设大爆炸后银河系与牧夫座的那个星云分别以速率V1和V2沿夹角为θ的两个方向飞离在大爆炸前物质的聚集处。
[答案] (1)6.60×1017s (2)6.60×1017s
天文、地理中的物理问题
