第一讲 坐标系
(时间:120分钟 满分:150分) 第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.极坐标方程(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0)表示的图形是( ) A.两个圆
C.一个圆和一条射线
B.两条直线
D.一条直线和一条射线
解析:方程(ρ-1)(θ-π)=0?ρ=1或θ=π(ρ≥0),ρ=1表示半径为1的圆,
θ=π(ρ≥0)表示一条射线.
答案:C
2.(2019·玉溪一中月考)在极坐标系中,极点关于直线ρcos θ-ρsin θ+1=0对称的点的极坐标为( )
π??A.?2,? 4??3π??C.?2,? 4??
π??B.?2,-?
4??3π??D.?2,-? 4??
解析:直线ρcos θ-ρsin θ+1=0化为直角坐标系下的方程为x-y+1=0,极点的直角坐标为(0,0).又点(0,0)关于直线x-y+1=0的对称点为(-1,1),其转化为极坐3π??标为?2,?,所以极点关于直线ρcos θ-ρsin θ+1=0对称的点的极坐标为
4??
?2,3π?,故选C.
?4???
答案:C
3.在极坐标系中,圆ρ=-2sin θ的圆心的极坐标是( )
?π?A.?1,?
2??
C.(1,0)
π??B.?1,-?
2??D.(1,π)
2
2
2
2
解析:ρ=-2sin θ的直角坐标方程为x+y=-2y,即x+(y+1)=1,其圆心(0,π??-1),其极坐标为?1,-?.
2??
答案:B
4.(2019·北京四中检测)曲线的极坐标方程ρ=4sin θ化为直角坐标方程为( ) A.x+(y+2)=4 C.(x-2)+y=4
2
2
2
2
B.x+(y-2)=4 D.(x+2)+y=4
2
2
22
解析:∵ρ=4sin θ,∴ρ=4ρsin θ,∵ρ=x+y,ρsin θ=y,∴x+y=4y,化为直角坐标方程为x+(y-2)=4,故选B.
答案:B
5.(2019·天津河西区模拟)在直角坐标系中,(1,1,1)关于z轴对称点的柱坐标为( )
3π??,1? A.?2,4??5π??,1? C.?2,4??
π??B.?2,,1?
4??7π??D.?2,,1? 4??
2
2
222222
5π??解析:点(1,1,1)关于z轴的对称点为(-1,-1,1),转化为柱坐标为?2,,1?,
4??故选C.
答案:C
6.以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的极坐标方程为( ) π??A.ρ=2cos?θ-?
4??C.ρ=2cos(θ-1)
π??B.ρ=2sin?θ-?
4??D.ρ=2sin(θ-1)
解析:设圆上任一点的极坐标为(ρ,θ),
则由半径为1,得?ρcos θ-cos 1?+?ρsin θ-sin 1?=1, 化简可得所求的方程为ρ=2cos(θ-1). 答案:C
1
7.极坐标方程ρ=cos θ与ρcos θ=所表示的图形是( )
2
2
2
解析:由ρ=cos θ?ρ=ρcos θ?
2
x2+y2=x??x-?2+y2=,
2
??
1?
?
14
1?1?∴ρ=cos θ表示以?,0?为圆心,为半径的圆. 2?2?
ρcos θ=?x=,故选B.
答案:B
π??π??8.在极坐标系中点?4,?到直线ρcos?θ-?=1的距离为( )
3?3???A.2 C.3
B.1 D.3
1
212
?4,π?化为直角坐标为(2,23).?θ-π?=1化为直角坐标方程为x+3解析:ρcos????3?3???
y-2=0,由点到直线的距离公式可知d=
答案:D
π?π???9.(2019·人大附中期末)直线ρsin?θ+?=4与圆ρ=4sin?θ+?的位置关系是
4?4???( )
A.相交但不过圆心 C.相切
B.相交且过圆心 D.相离
|2+23×3-2|
=3. 22
1+?3?
π??解析:直线ρsin?θ+?=4转化为直角坐标系下的方程为x+y-42=0.圆ρ=4??π??22
4sin?θ+?转化为直角坐标系下的方程为(x-2)+(y-2)=4,因为圆心(2,2)
4??|2+2-42|
到直线的距离d==2=r,所以圆与直线相切,故选C.
2
答案:C
10.极坐标方程θ=( )
16A.π
34
C.π 3
8B.π 32D.π 3
π2
,θ=π(ρ≥0)和ρ=4所表示的曲线围成的图形面积是33
π2
解析:∵ρ=4表示以极点为圆心,以4为半径的圆,设θ=,θ=π(ρ≥0)表示
332ππ1
的两条射线与圆相交于A、B两点,则∠AOB=π-=.∴其围成的图形的面积为S=
3336182
πR=×π×16=π.
63