3_7已知某二阶系统传感器的自振频率f0=20 kHz，阻尼比=0.1，若要求该系统的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。 答：
Q1?A(?)?3%?0.97??A()1.03（1）
?
QA(?)?122??w????w2?1?4???????ww??n????n??（2）
2结合（1）和（2）式可得：
ww0??0.171.39??1.41wwnn或
（舍去）
又得
wfQ?,f?20kHz0wfn0
0?f?3.4kHz
3-8
答：
A(?)?幅频特性 相频特性
11?0.05???2?(?)a??rctan0.05?
由响应的叠加性和频率不变性可得：
2A(10)=1.79 , 0.8A(100)=0.157
??(10)??26.6,(100)?30??108.7
?y(t)?1.79cos(10t?26.6)?0.157cos(100t?108.7)
3-9
答：
(30s+3)Y(s)=0.15X(s);Y(s)/X(s)=0.15/(30s+3)=0.05/(10s+1).所以时间常数T=10, 静态灵敏度S0=0.05 mV/°C
3-10某力传感器为一典型的二阶系统，已知该传感器的自振频率f。= 1000 Hz，阻尼比=0.7。试问:用它测量频率为600 Hz的正弦交变力时，其输出与输人幅值比A(w)和相位差φ(w)各
为多少？
答：
wf? =0.6 wnf0A(?)?12??w????w2?1?4???????ww??nn??????22=0.95
??()??arctanw2?wn2?w?1???n??w ??52.7
3-11
答：
3-12某压力传感器的标定数据如题3-12表所列。分别求以端点连线、端点连线平移线、最小二乘直线作为参考工作直线的线性度、迟滞误差及重复性。
答:
由上表可得： 端点连线： 压力/MPa 正方程平均 0 -2．71 0．02 0．60 0．04 3．99 0．06 7．42 0．08 10．91 0．10 14．45 反方程平均 总平均 -2．69 -2．70 0．68 0．64 4．08 4．04 7．51 7．47 10．94 10．93 14．45 14．45 两端点（0，-2．70），（0．10，14．45） 两点成线得直线：y=-2.7+171.5。
YFS=14.45-(-2.70)=17.15。 0.12???100%?0.7%L17.15。
0.09???100%?0.52.15H。
0.055???100%?0.32.15R。
（1） 端点平移线：令y=171.5x+b。
理想 b b+2.7 3.43+b 2.79+b 6.86+b 2.82+b 10.29+b 2.82+b 13.72+b 2.79+b 17.15+b 2.7+b ?L y=171.5x-2.67
通过上面线性关系可求得b=-2.67
YFS=14.45-(-2.70)=17.15。
0.06???100%?0.35.15L
0.09???100%?0.52.15H
0.055???100%?0.32.15R
(3)最小二乘直线
通过最小二乘法可求直线为y=171.5x-2.77 理想 -2.77 0.07 0.66 0.02 4.09 0.05 7.52 0.05 10.95 0.02 14.38 0.07 ?L YFS=14.38-(-2.77)=17.15。
0.07???100%?0.41.15L
??0.52%H ??0.32%H
3-13 一测试装置的幅频特性如题3-13图所示，相频特性为：w = 125. 5rad/s时相移75°；w=150. 6rad/s时相移180°。若用该装置测量下面两复杂周期信号
答：
??当
??????x1?t?x2?t?也不能实现
A(?)=常数 ??125.5rad/s时，幅频
?125.5rad/s?2?19
???125.5rad/s,()?75,?150.6rad/s,()?180
?(?)与?不成线性关系
所以该装置对同理对信号
幅值不失真，但是相位失真，不能实现不失真测量条件。
3-14判断题。 (1) 频率不变性原理是指任何测试装置的输出信号的频率总等于输入信号的频率。
答：（错）条件需稳定
(2) (3)
连续模拟信号的频谱具有谐波性、离散性、收敛性特点。
系统的传递函数H(s)=Y(s)/X(s)，式中Y(s)、X(s)分别为响应与激励的拉氏变换，表
明H(s)将随 X(s)的减小而增大。
答：（错）要为周期信号
答：（错）H（s）是固有特性
3-15将连续时间信号进行离散化时产生混叠的主要原因是什么？
答：
采样间隔太宽
3-16叙述采样定理,并说明你对该定理是如何理解的。
答：
采样过程所应遵循的规律，又称取样定理、抽样定理。采样定理说明采样频率与信号频谱之间的关系，是连续信号离散化的基本依据。
在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max>2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的2.56～4倍如果对信号的其它约束是已知的，则当不满足采样率标准时，完美重建仍然是可能的。 在某些情况下（当不满足采样率标准时），利用附加的约束允许近似重建。 这些重建的保真度可以使用Bochner定理来验证和量化。
PPT:
1. 何为传感器静态特性？静态特性主要技术指标有哪些？ 答：
静态特性：通过标定，得到测量系统的响应值yi和激励值xi之间的一一对应关系，称为测量系统的静态特性。
技术指标：描述测量系统静态工作特性的技术指标主要有灵敏度、线性度、迟滞、分辨率、量程等。
2. 何为传感器动态特性？动态特性主要技术指标有哪些？ 答：
动态特性：系统对激励（输入）的响应（输出）特性。一个动态特性好的测量系统，其输出随时间变化的规律（变化曲线），将能同时再现输入随时间变化的规律（变化曲线），即具有相同的时间函数。
技术指标：阶跃响应特性（最大偏离量，延滞时间，上升时间，峰值时间，响应时间） 频率响应特性（幅频特性（传感器的动态灵敏度/增益），相频特性）
3. 测量系统实现不失真测量的条件是什么？ 答：
不失真条件：系统的频率响应
Hj(?)应满足
Y(j?)?j??0H(j?)??Ae0X(j?)
即：
A(?)?A0=常数，
?()?????0
所以要使测量系统实现不失真，它的幅频特性应是常数，相频特性应是线性关系。、
4. 何为动态误差？为了减少动态误差，在一、二阶测量系统中可采取哪些相应的措施？
答：
控制系统在任意的输入信号作用下达到稳态时的控制误差。 减少动态误差：一阶系统时间常数?越小越好，二阶系统一般之间。
?n选择尽可能的大，?在0.6-0.8
5. 已知某二阶系统传感器的自振频率f0=20kHz,阻尼比=0.1,若要求该系统的输出幅值误差小于3%，试确定该传感器的工作频率范围。 答：
Q1?A(?)?3%
工程测试技术答案(第三版)孔德仁主编
