电场中的力电综合问题
考点一 带电粒子在交变电场中的运动问题
[考点解读]
1．常见的交变电场
常见的交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等． 2．常见的题目类型
(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)． (2)粒子做往返运动(一般分段研究)． (3)粒子做偏转运动(一般分解研究)． 3．解答带电粒子在交变电场中运动的思维方法
(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边界条件．
(2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系．
(3)注意对称性和周期性变化关系的应用．
[典例赏析]
[典例1] 如图甲所示，A和B是真空中正对面积很大的平行金属板，O点是一个可以连续产生粒子的粒子源，O点到A、B的距离都是l.现在A、B之间加上电压，电压UAB随时间变化的规律如图乙所示．已知粒子源在交变电压的一个周期内可以均匀产生300个粒子，粒子质量为m、电荷量为－q.这种粒子产生后，在电场力作用下从静止开始运动．设粒子一旦碰到金属板，它就附在金属板上不再运动，且电荷量同时消失，不影响A、B板电势．不计粒子的重力，不考虑粒子之间的相互作用力．已知上述物理量l＝0.6 m，U0＝1.2×10 V，T＝1.2×10s，m＝5×10
3
－2
－10
kg，q＝1.0×10 C.
－7
(1)在t＝0时刻产生的粒子，会在什么时刻到达哪个极板？
(2)在t＝0到t＝这段时间内哪个时刻产生的粒子刚好不能到达A板？
2(3)在t＝0到t＝这段时间内产生的粒子有多少个可到达A板？
2
1
TT[审题指导] 板间的电压为交变电压，前半个周期和后半个周期粒子均做匀变速直线运动，但两个过程加速度不同，粒子在不同时刻开始运动，情景不同，分析时应结合粒子受力和速度的变化情况才能得出正确结论．
[解析] (1)根据题图乙可知，从t＝0时刻开始，A板电势高于B板电势，粒子向A板运动．
因为x＝??＝3.6 m>l，所以粒子从t＝0时刻开始，一直加速到达A板．
4lm?2?1qU02
设粒子到达A板的时间为t，则l＝·t
22lm解得t＝6×10 s.
(2)在0～时间内，粒子的加速度大小为
2
－3
qU0?T?2
Ta1＝TqU052
＝2×10 m/s 2lm在～T时间内，粒子的加速度大小为 2
a2＝
2qU052
＝4×10 m/s 2lmTTΔt可知a2＝2a1，若粒子在0～时间内加速Δt，再在～T时间内减速刚好不能到达A222
板，则
l＝a1Δt2＋a1Δt·－3
1
2
Δt1?Δt?2
－a2?? 22?2?
解得Δt＝2×10 s 因为＝6×10 s，
2
所以在0～时间内4×10 s时刻产生的粒子刚好不能到达A板．
2
T－3
T－3
T2
(3)因为粒子源在一个周期内可以产生300个粒子，而在0～时间内的前时间内产生
23
12
的粒子可以到达A板，所以到达A板的粒子数n＝300××＝100(个)．
23
[答案] (1)6×10 s 到达A极板 (2)4×10 s时刻 (3)100个
[题组巩固]
1．如图(a)所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图(b)所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处．若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上．则t0可能属于的时间段是( )
－3
－3
2
A．0＜t0＜
4C.
3T＜t0＜T 4
TT3TB.＜t0＜ 24
9TD．T＜t0＜
8
解析：B [设粒子的速度方向、位移方向向右为正．依题意知，粒子的速度方向时而
TT3T为正，时而为负，最终打在A板上时位移为负，速度方向为负．分别作出t0＝0、、、424
时粒子运动的v－t图象，如图所示．由于v－t图线与时间轴所围面积表示粒子通过的位
T3TT3T移，则由图象知，0＜t0＜与＜t0＜T时粒子在一个周期内的总位移大于零，＜t0＜时
4444
粒子在一个周期内的总位移小于零；t0＞T时情况类似．因粒子最终打在A板上，则要求粒子在每个周期内的总位移应小于零，对照各项可知B正确．]
2．(多选)如图甲所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度的变化规律如图乙所示．t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间，0～时间内微粒匀速3运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出．微粒运动过程中未与金属板接触．重力加速度的大小为g.关于微粒在0～T时间内运动的描述，正确的是( )
T
A．末速度大小为2v0 1
C．重力势能减少了mgd
2
B．末速度沿水平方向 D．克服电场力做功为mgd
解析：BC [0～时间内微粒匀速运动，有mg＝qE0.把微粒的运动分解，水平方向：做
3
3
T
2020高考物理一轮总复习第七章链接高考7电场中的力电综合问题讲义(含解析)新人教版
