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数学广角：鸡兔同笼
“鸡兔同笼”问题的解题方法
例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 各有多少只？
8 个头，从下面数，有 26 只脚 。鸡和兔
方法一：列表法。
（先从鸡是 8 只，兔是 0 只开始，鸡的只数逐渐减少，兔的只数逐渐增加，直到出现答案为止）
鸡的只数 兔的只数 总脚数
8 0 16
7 1 18
6 2 20
5 3 22
4 4 24
3 5 26
2 6 28
1 7 30
0 8 32
通过列表，得出鸡有
3 只，兔有 5 只。
温馨提示：用列表法可以解决问题，但当数据较大时，过程就很繁琐。 请你试一试：
1、鸡兔同笼，头共 12 个，足共 34 只，求鸡与兔各有多少只？ 鸡的只数 兔的只数 总脚数
通过列表，得出鸡有（
）只，兔有（
）只。
2、鹤龟同池，鹤比龟多 12 只，鹤龟足共 72 只，求鹤龟各有多少只？
通过列表，得出龟有（ ）只，鹤有（
1
）只。
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方法二：假设法。（可以假设笼子里全是鸡，或者假设笼子里全是兔）
例题： 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有
8 个头，从下面数，有 26 只脚 。鸡和
兔各有多少只？
假设笼子里全是鸡：（假设全是鸡时可得出兔的只数）
兔的只数：（ 26－2×8）÷（ 4－ 2）
（总脚数－ 2×鸡兔总数）÷（ 4－2）
= （26－ 16）÷ 2
=10÷2 =5（只）
鸡的只数： 8－5=3（只）
（总只数－兔的只数）
假设笼子里全是兔：（假设全是兔时可得出鸡的只数） 鸡的只数：（ 4×8－ 26）÷（ 4－ 2）
= =6
（ 4×鸡兔总数－总脚数）÷（ 4－2）
（32－ 26）÷ 2 ÷ 2 （只）
=3
兔的只数： 8－3=5（只）
* 解答这类题的解法之一是 \假设法 \
（总只数－鸡的只数）
(1) 如果将这两种事物都理解成兔的算法是：
鸡的数量 =( 兔脚数×总头数 - 总脚数 ) ÷ ( 兔脚数 - 鸡脚数 )
(2) 如果将这两种事物都理解成鸡的算法是
：
兔的数量 =( 总脚数 - 鸡脚数×总头数 ) ÷ ( 兔脚数 - 鸡脚数 ) 。
你能行！
1、 鸡兔同笼，鸡兔共 35 个头， 94 条腿，问鸡兔各多少只？
2、小华买了 2元和 5元纪念邮票一共 34张，用去 98元钱。求小华买了 2元和 5元的
纪念邮票各多少张？
2
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方法三：列方程解。（可以设鸡为
X 只，也可以设兔为 X 只）
8 个头，从下面数，有 26 只脚 。鸡和
例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有
兔各有多少只？
解：设鸡有 X只
4×（ 8－ X）＋ 2X=26
32－4X＋ 2X=26
2X=6 X=3
8－ 3=5（只）
答：鸡有 3 只，兔有 5 只。
解：设兔有 X 只
4X
4X 2X=10 X=5 8
－5=3（只）
＋ 2×（ 8－ X） =26
＋ 16－2X=26
知识点三：“鸡兔同笼”问题解法的应用
1、全班 46 人去划船，共乘 12 只船，其中大船每只坐 5 人，小船每只坐 3 人，
求大船和小船各有多少只？
2、 王老师圆珠笔和钢笔共买了 15 支，圆珠笔每支 1.5 元，钢笔每支 4.5 元，共
花了 49.5 元，圆珠和钢笔各买了几支？
3、鹤龟同池，鹤比龟多 12 只，鹤龟足共 72 只，求鹤龟各有多少只？
3
鸡兔同笼知识点精编版.docx
